Ägeda nurga kolmnurga karakteristikud ja tüübid

The kolmnurgad on need, mille kolm sisemist nurka on teravad nurgad; see tähendab, et iga nurga mõõtmine on väiksem kui 90 kraadi. Meil pole õiget nurka, et selle geomeetrilise kuju puhul ei ole Pythagori teoreem täidetud.

Seega, kui me tahame saada mingit teavet mis tahes selle külje või nurga alt, on vaja kasutada teisi teoreeme, mis võimaldavad meil juurdepääsu nimetatud andmetele. Neid, mida saame kasutada, on siinus-teoreem ja kosiiniteooria.

Indeks

• 1 Omadused
  • 1.1 Sinine teoreem
  • 1.2 Cosine'i teoreem
• 2 tüüpi
  • 2.1 Kolmnurksed kolmnurgad
  • 2.2. Tasakeste akuutsed kolmnurgad
  • 2.3 Scalene kolmnurknurkad
• 3 Ägeda kolmnurga eraldusvõime
  • 3.1 Näide 1
  • 3.2 Näide 2

Omadused

Selle geomeetrilise jooni tunnuste hulgas on võimalik esile tuua need, mis on antud lihtsa faktiga, et see on kolmnurk. Nende hulgas peame:

- Kolmnurk on hulknurk, millel on kolm külge ja kolm nurka.

- Kolme sisemise nurga summa on 180 °.

- Kahe selle külje summa on alati suurem kui kolmas.

Näitame näiteks järgmist kolmnurka ABC. Üldiselt identifitseerime nende pooled väiketähtede ja nende nurgadega suurtähtedega, nii et ühel küljel ja selle vastasnurgal on sama täht.

Olemasolevate omaduste kohta teame, et:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b ja b + c> a

Peamine omadus, mis eristab seda tüüpi kolmnurka ülejäänud poolest, on see, et nagu juba mainitud, on selle sisemine nurk terav; see tähendab, et iga selle nurga mõõtmine on väiksem kui 90 °.

Kolmnurgad acutángulos koos kolmnurkadega obtusángulos (need, mille ühe nurga mõõt on suurem kui 90 °), on osa kaldus kolmnurkade kogumist. See komplekt koosneb kolmnurkadest, mis ei ole ristkülikud.

Kaldus kolmnurga kujundamisel peame lahendama akuutse kolmnurgaga seotud probleeme, mida peame kasutama siinus-teoreemi ja kosiniteoreemiga.

Sinine teoreem

Rinnateoreem näitab, et ühe külje suhe oma vastasnurga siiniga võrdub kolmnurga kolme tipu moodustatud ringi raadiusega. See on:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Cosine'i teoreem

Teisest küljest annab kosiiniteooria meile need kolm võrdsust mis tahes ABC kolmnurga jaoks:

a²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Need teoreemid on tuntud ka kui sinuse seadus ja kosinuse seadus.

Teine omadus, mida võime anda kolmnurgast acutángulos, on see, et kaks neist on võrdsed, kui nad vastavad ühele järgmistest kriteeriumidest:

- Kui neil on kolm võrdset külge.

- Kui neil on üks külg ja kaks nurka üksteisega võrdsed.

- Kui neil on kaks külge ja võrdne nurk.

Tüübid

Neid saab klassifitseerida nende külgedel põhinevate kolmnurgadega. Need võivad olla:

Kolmnurkade võrdkülgsed kolmnurgad

Need on kolmnurgad acutángulos, millel on kõik võrdsed küljed ja seetõttu on kõigil nende sisemistel nurkadel sama väärtus, mis on A = B = C = 60 kraadi.

Näiteks võtame järgmise kolmnurga, mille külgede a, b ja c väärtus on 4.

Tasakäelised akuutsed kolmnurgad

Nendel kolmnurgadel on lisaks akuutsetele sisemistele nurkadele iseloomulik, et neil on kaks külge võrdset ja kolmas, mis on tavaliselt alusena, erinev.

Sellist tüüpi kolmnurkade näide võib olla selline, mille alus on 3 ja selle kahe teise külje väärtus on 5. Nende meetmetega oleks võrdsete külgedega vastupidine nurk, mille väärtus on 72,55 ° ja vastupidine nurk. alus oleks 34,9 °.

Scale acutángulose kolmnurgad

Need on kolmnurgad, millel on kaks erinevat külge. Seetõttu on kõik selle nurgad, mitte vähem kui 90 °, erinevad kaks kuni kaks.

Kolmnurk DEF (mille mõõtmised on d = 4, e = 5 ja f = 6 ning selle nurgad on D = 41,41 °, E = 55,79 ° ja F = 82,8 °) on hea näide ägedast kolmnurgast skaleen.

Ägeda kolmnurga eraldusvõime

Nagu me juba varem ütlesime, on akuutsete kolmnurkadega seotud probleemide lahendamiseks vajalik siinuse ja kosinuse teoreemide kasutamine.

Näide 1

Arvestades kolmnurga ABC nurkade A = 30 °, B = 70 ° ja külje a = 5 cm võrra, tahame teada nurga C ja külgede b ja c väärtust.

Esimene asi, mida me teeme, on kasutada asjaolu, et kolmnurga sisemise nurga summa on 180 °, et saavutada nurga C väärtus..

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Me kustutame C ja oleme jäänud:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Nagu me juba teame kolme nurka ja ühte külge, saame kasutada siinuse teoreemi ülejäänud osade väärtuse määramiseks. Teoreemi järgi peame:

a / sin (A) = b / sin (B) ja a / sin (A) = c / (sin (C)

Me eemaldame võrrandist ja peame:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Nüüd peame lihtsalt arvutama c väärtuse. Me jätkame analoogselt eelmise juhtumiga:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Seega saame kõik kolmnurga andmed. Nagu me näeme, langeb see kolmnurk skaleeni skaala kolmnurga kategooriasse.

Näide 2

Arvestades kolmnurga DEF külgedega d = 4cm, e = 5cm ja f = 6cm, tahame teada kolmnurga nurkade väärtust.

Sel juhul kasutame me kosinuse seadust, mis ütleb meile, et:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Sellest võrrandist saame kustutada cos (D), mis annab tulemuseks:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Siit on meil 41,41 ° C

Nüüd, kasutades senomi teoreemi, on meil järgmine võrrand:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Sin (E) puhastamine, peame:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Siit on meil 55,79 °

Lõpuks, kasutades seda kolmnurga sisemiste nurkade summat on 180 °, meil on see F8282 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geomeetria (Reprint ed.). Edu.
2. Leake, D. (2006). Kolmnurgad (illustreeritud). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metriline geomeetria plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geomeetria CR tehnoloogia.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonomeetria ja analüütiline geomeetria. Pearson Education.