Lamy teoreem (koos lahendatud harjutustega)



The Lamy teoreem kinnitab, et kui jäik keha on tasakaalus ja kolme koplanaarse jõu (jõud, mis on samal tasapinnal) toimel, on selle tegevusjooned samas punktis.

Teoreem tuletati prantsuse füüsik ja religioosne Bernard Lamy ning see pärines rinnade seadusest. Seda kasutatakse väga hästi nurga väärtuse, jõu tegevusjõu leidmiseks või jõudude kolmnurga moodustamiseks.

Indeks

  • 1 Lamy teoreem
  • 2 Harjutus lahendatud
    • 2.1 Lahendus
  • 3 Viited

Lamy teoreem

Teoreem ütleb, et tasakaalu tingimuse täitmiseks peavad jõud olema ühetasapinnalised; see tähendab, et punktile avaldatud jõudude summa on null.

Lisaks sellele, nagu on näha järgmises pildis, on täidetud, et nende kolme väe tegevussuundade pikendamisel nõustuvad nad ühes ja samas punktis.

Seega, kui kolm jõudu, mis on samal tasapinnal ja on samaaegsed, on iga jõu suurus proportsionaalne vastupidise nurga siiniga, mille moodustavad teised kaks jõudu..

Nii et meil on see, et T1, mis algab a-st, on võrdne T2 / β suhtega, mis omakorda on võrdne T3 / ratio suhtega, mis on:

Sellest järeldub, et nende kolme jõu moodulid peavad olema võrdsed, kui iga paari paari moodustavad nurgad on 120 °.

On võimalik, et üks nurkadest on nüri (mõõtevahemik 90 ° C)0 ja 1800). Sellisel juhul on selle nurga siinus võrdne täiendava nurga siiniga (selle paaris mõõdab 180 °)0).

Kindlaksmääratud harjutus

On olemas süsteem, mis on moodustatud kahest plokist J ja K, mis ripuvad horisontaaltasapinnaga mitmest stringist, nagu joonisel näidatud. Süsteem on tasakaalus ja plokk J kaalub 240 N. Määrake ploki K mass.

Lahendus

Toimimise ja reaktsiooni põhimõtte kohaselt on plokkides 1 ja 2 avaldatud pinged võrdsed nende kaaluga.

Nüüd on iga ploki jaoks konstrueeritud vaba keha skeem ja seega määratakse kindlaks süsteemi moodustavad nurgad.

On teada, et A-st B-ni kulgev köis on nurga all 30 ° C0 , nii, et seda täiendav nurk on võrdne 60-ga0 . Nii saad 90-ni0.

Teisest küljest, kui punkt A asub, on nurk 600 horisontaalse suhtes; nurk vertikaalse ja T vahelA see on = 1800 - 600 - 900 = 300.

Seega saavutatakse, et nurk AB ja BC vahel on (30 ° C)0 + 900 + 300) ja (60)0 + 900 + 60) = 1500 ja 2100. Summeerimisel kontrollitakse, et kogu nurk on 3600.

Lamy teoreemi rakendamisel peate:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

Punktis C, kus plokk on, on horisontaalse ja BC stringi vahel nurk 300, seega on täiendav nurk 600.

Teiselt poolt on teil 60-nurgaline nurk0 punktis CD; nurk vertikaalse ja T vahelC see on = 1800 - 900 - 600 = 300.

Seega saavutatakse, et nurk plokis K on = (30 ° C)0 + 600)

Lamy teoreemi rakendamine punktis C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Viited

  1. Andersen, K. (2008). Kunsti geomeetria: perspektiivi matemaatilise teooria ajalugu Alberti ja Monge vahel. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Inseneride mehaanika, staatiline. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Lineaarse algebra lahendatud probleemid. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Tugevus ja liikumine Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Geomeetrilise rühma teooria teemad. Chicago ülikooli press.
  6. P. Tipler ja G. M. (2005). Füüsika teadusele ja tehnoloogiale. I köide. Barcelona: Reverté S.A.