Kuusnurkne püramiidi määratlus, omadused ja arvutused



Üks kuusnurkne püramiid on hulknurk, mis on moodustatud kuuskant, mis on alus, ja kuus kolmnurka, mis algavad kuuskantide tippudest ja mis sobivad punktiga väljaspool alust, mis sisaldab alust. Sellel kokkulangemise hetkel tuntakse seda püramiidi tipuna või tipuna.

Polühedron on suletud kolmemõõtmeline geomeetriline keha, mille näod on tasased. Kuusnurk on suletud lame kujutis (hulknurk), mille moodustavad kuus külge. Kui kuus külge on sama pikkusega ja moodustavad võrdsed nurgad, siis öeldakse, et see on regulaarne; vastasel juhul on see ebaregulaarne.

Indeks

  • 1 Määratlus
  • 2 Omadused
    • 2.1 nõgus või kumer
    • 2.2 Servad
    • 2.3 Apotema
    • 2.4
  • 3 Kuidas ala arvutada? Valemid
    • 3.1 Arvutamine ebakorrapärastes kuuskantpüramiidides
  • 4 Helitugevuse arvutamine? Valemid
    • 4.1 Arvutamine ebakorrapärastes kuusnurkse püramiidides
  • 5 Näide
    • 5.1 Lahendus
  • 6 Viited

Määratlus

Kuusnurkne püramiid sisaldab seitset nägu, alust ja kuut külgnurka, mille põhi on ainus, mis ei puuduta tipu.

On öeldud, et püramiid on sirge, kui kõik külgmised kolmnurgad on võrdsed. Sellisel juhul on püramiidi kõrgus segment, mis läheb tipust kuuendiku keskele.

Üldiselt on püramiidi kõrgus vahemaa tipu ja aluse tasandi vahel. On öeldud, et püramiid on kaldus, kui mitte kõik külgmised kolmnurgad on võrdsed.

Kui kuusnurk on korrapärane ja püramiid on samuti sirge, siis on see tavaline kuusnurkne püramiid. Samamoodi, kui kuusnurk on ebaregulaarne või püramiid on kaldu, siis öeldakse, et see on ebakorrapärane kuusnurkne püramiid..

Omadused

Kumer või kumer

Hulknurk on kumer, kui kõigi sisemiste nurkade mõõt on väiksem kui 180 kraadi. Geomeetriliselt on see sama, mis öeldes, et kui palju hargnemiskohas paiknevaid punkte on paar, siis nendesse ühendav ridaosas sisaldub hulknurgas. Vastasel juhul öeldakse, et hulknurk on nõgus.

Kui kuusnurk on kumer, siis öeldakse, et püramiid on kuusnurkne kumer püramiid. Vastasel juhul öeldakse, et see on nõgus kuusnurkne püramiid.

Servad

Püramiidi servad on kuue kolmnurga küljed, mis seda moodustavad.

Apotema

Püramiidi apoteem on püramiidi aluse tipu ja külgede vaheline kaugus. See määratlus on mõttekas ainult siis, kui püramiid on korrapärane, sest kui see on ebaregulaarne, varieerub see kaugus sõltuvalt arvestatavast kolmnurgast.

Seevastu tavapärastes püramiidides vastab apothem iga kolmnurga kõrgusele (kuna igaüks on võrdkülgne) ja see on kõigis kolmnurkades sama..

Aluse ots on vahemaa aluse ühe külje ja selle keskme vahel. Muide, kui see on defineeritud, on baasi apoteemil mõtet vaid tavapärastes püramiidides.

Tähistab

Kuusnurkse püramiidi kõrgust tähistatakse h, baasi apoteemi (tavalisel juhul) APb ja püramiidi apoteem (ka tavalisel juhul) AP.

Tavaliste kuusnurkade püramiidide omadus on see h, APb ja AP moodustavad hüpoteenuse õige kolmnurga AP ja jalad h ja APb. Pythagori teoreemi järgi peate AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Eelmine pilt kujutab endast korrapärast püramiidi.

Kuidas ala arvutada? Valemid

Vaatleme regulaarset kuusnurkse püramiidi. Ole kohandatud kuuskantide mõlemale küljele. Seejärel vastab A püramiidi iga kolmnurga aluse ja seega aluse servade mõõdule.

Hulknurga pindala on perimeetri (külgede summa) baasitoode, jagatud kahega. Kuusnurga puhul oleks see 3 * A * APb.

Võib täheldada, et regulaarse kuusnurkse püramiidi pindala on võrdne kuuekordse püramiidi kolmnurga pindala ja aluse pindalaga. Nagu eelnevalt mainitud, vastab iga kolmnurga kõrgus püramiidi apoteemile AP.

Seetõttu on püramiidi iga kolmnurga pindala A * AP / 2. Seega on regulaarse kuusnurkse püramiidi pindala 3 * A * (APb + AP), kus A on aluse serv, APb on aluse ja AP püramiidi apoteem.

Arvutamine ebakorrapärastes kuuskantpüramiidides

Ebakorrapärase kuusnurkse püramiidi puhul ei ole ala arvutamiseks otsest valemit nagu eelmisel juhul. Seda seetõttu, et püramiidi iga kolmnurga piirkond on erinev.

Sellisel juhul tuleb iga kolmnurga pindala arvutada eraldi ja aluse pindala. Seejärel on püramiidi pindala kõigi eelnevalt arvutatud alade summa.

Kuidas mahtu arvutada? Valemid

Regulaarse kuusnurkse püramiidi ruumala on püramiidi kõrguse tulemus kolmest aluse pindalast. Seega annab regulaarse kuusnurkse püramiidi maht A * APb * h, kus A on aluse serv, APb on aluse apotem ja h on püramiidi kõrgus.

Arvutamine ebakorrapärastes kuuskantpüramiidides

Analoogselt piirkonnaga ei ole ebakorrapärase kuusnurkse püramiidi puhul otsest valemit mahu arvutamiseks, kuna aluse servadel ei ole sama mõõdet, sest see on ebaregulaarne hulknurk.

Sel juhul tuleb aluse pindala arvutada eraldi ja ruumala (h * baaskülvipind) / 3.

Näide

Arvutage 3 cm kõrguse korrapärase kuusnurkse püramiidi pindala ja ruumala, mille põhi on tavaline 2 cm pikkune kuusnurk ja aluse apothem on 4 cm.

Lahendus

Kõigepealt peame arvutama püramiidi (AP) väärtuse, mis on ainsad puuduvad andmed. Ülaltoodud pilti vaadates näete, et püramiidi (3 cm) ja aluse (4 cm) kõrgus moodustavad parema kolmnurga; seetõttu kasutame püramiidi apoteemi arvutamiseks Pythagori teooriat:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Seega, kasutades ülaltoodud valemit, järeldub sellest, et pindala on võrdne 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Teisest küljest, kasutades mahu valemit, saadakse, et antud püramiidi maht on 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Viited

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matemaatika: põhihariduse õpetajate probleemide lahendamise lähenemisviis. López Mateose toimetajad.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S. A. (2005). Matemaatika 3. Toimetaja Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matemaatika 6. Toimetaja Progreso.
  4. Gutiérrez, C. T. ja Cisneros, M. P. (2005). 3. matemaatika kursus. Toimetaja Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Sümmeetria, kuju ja ruum: matemaatika tutvustus geomeetria kaudu (illustreeritud, kordustrükk). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Pimestavad Math Line disainid (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Ma joonistan 6º. Toimetaja Progreso.