Jaga:
4 Faktoringharjutused lahendustega
The faktooringut aitab mõista seda tehnikat, mida kasutatakse laialdaselt matemaatikas ja mis koosneb summa kirjutamisest teatud terminite tootena.
Sõna factorization viitab teguritele, mis on terminid, mis paljundavad teisi termineid.
Näiteks loomuliku numbri algteguri lagunemisel nimetatakse kaasatud algarvusid teguriteks.
See tähendab, et 14 saab kirjutada kui 2 * 7. Sellisel juhul on algtegurid 14 2 ja 7. Sama kehtib reaalsete muutujate polünoomide kohta.
See tähendab, et kui meil on polünoom P (x), siis polünoomi faktoriseerimine seisneb P (x) kirjutamises teiste P (x) astet väiksema astme polünoomide tulemusel..
Faktoring
Polünoomi tegemiseks kasutatakse mitut tehnikat, milleks on märkimisväärsed tooted ja polünoomi juurte arvutamine.
Kui teil on teise astme polünoom P (x) ja x1 ja x2 on P (x) tegelikud juured, siis P (x) saab arvestada kui "a (x-x1) (x-x2)", kus "a" on ruutvõimsusega kaasnev koefitsient.
Kuidas arvutatakse juured?
Kui polünoom on astme 2, siis saab juured arvutada valemiga "resolutsioon".
Kui polünoom on 3. või kõrgem klass, kasutatakse juurte arvutamiseks tavaliselt Ruffini meetodit.
4 faktooringut
Esimene harjutus
Faktori järgmine polünoom: P (x) = x²-1.
Lahendus
Lahendaja kasutamine ei ole alati vajalik. Selles näites saate kasutada märkimisväärset toodet.
Polünoomi ümberkirjutamisega järgmiselt saate näha, millist tähelepanuväärset toodet kasutada: P (x) = x² - 1².
Kasutades tähelepanuväärset toodet 1, ruutude erinevust, on meil võimalik, et polünoomi P (x) saab faktoriseerida järgmiselt: P (x) = (x + 1) (x-1).
See näitab ka, et P (x) juured on x1 = -1 ja x2 = 1.
Teine harjutus
Faktori järgmine polünoom: Q (x) = x³ - 8.
Lahendus
On märkimisväärne toode, mis ütleb järgmist: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
Teades seda, saame ümber kirjutada polünoomi Q (x) järgmiselt: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Nüüd, kasutades märkimisväärset kirjeldatud toodet, on meil, et polünoomi Q (x) faktoriseerimine on Q (x) = x3-2³ = (x-2) (x2 + 2x + 2²) = (x-2) (x2 + 2x + 4).
Eelmises etapis tekkinud ruutkeskse polünoomi tegemata jätmine. Kuid kui see on täheldatud, võib tähelepanuväärne toote number 2 aidata; seetõttu on Q (x) lõplik faktoriseerimine Q (x) = (x-2) (x + 2) ²..
See ütleb, et Q (x) juur on x1 = 2 ja et x2 = x3 = 2 on Q (x) teine juur, mida korratakse.
Kolmas harjutus
Tegur R (x) = x² - x - 6.
Lahendus
Kui sa ei suuda tähelepanuväärset toodet tuvastada või kui teil ei ole vajalikku kogemust väljendi manipuleerimiseks, jätkake lahendaja kasutamist. Väärtused on järgmised a = 1, b = -1 ja c = -6.
Nende asendamisel valemitulemustes x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
Siit saadakse kaks lahendust, mis on järgmised:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
Seetõttu saab polünoomi R (x) arvestada kui R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
Neljas harjutus
Tegur H (x) = x³ - x² - 2x.
Lahendus
Selles harjutuses saate alustada ühist tegurit x ja sa saad selle H (x) = x (x²-x-2).
Seetõttu peame vaid kvaternaalset polünoomi teguriks tegema. Kasutades resolventi uuesti, on meil järgmised juured:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Seetõttu on ruutnurga polünoomi juured x1 = 1 ja x2 = -2.
Kokkuvõttes on polünoomi H (x) faktoriseerimine antud H (x) = x (x-1) (x + 2) järgi.
Viited
- Allikad, A. (2016). MATEMATIKA ALUS. Arvestuse sissejuhatus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matemaatika: ruutkeskmised võrrandid: kuidas lahendada ruutvõrrand. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemaatika halduse ja majanduse jaoks. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemaatika 1 SEP. Lävi.
- Preciado, C. T. (2005). Matemaatika kursus 3o. Toimetaja Progreso.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I on lihtne! Nii lihtne. Meeskonna Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonomeetria. Pearson Education.