Bernoulli teoreem Bernoulli võrrand, rakendused ja lahendatud harjutus

The Bernoulli teoreem, mis kirjeldab liikuva vedeliku käitumist, sõnastas oma töös matemaatik ja füüsik Daniel Bernoulli Hüdrodünaamika. Selle põhimõtte kohaselt on suletud kanali ringluses olev ideaalne vedelik (ilma hõõrdumise või viskoossuseta) oma teel püsiv energia.

Teoreemi võib tuletada energia säästmise põhimõttest ja isegi Newtoni teisest liikumisõigusest. Lisaks väidab Bernoulli põhimõte ka, et vedeliku kiiruse suurenemine tähendab survet, mida see mõjutab, selle potentsiaalse energia vähenemist või mõlemat samal ajal.

Teoreemil on palju erinevaid rakendusi nii teaduse maailma kui ka inimeste igapäevaelu osas.

Selle tagajärjed esinevad lennukite tugevuses, kodudes ja tööstustes korstnates, veetorudes, muu hulgas.

Indeks

• 1 Bernoulli võrrand
  • 1.1 Lihtsustatud vorm
• 2 Rakendused
• 3 Harjutus lahendatud
• 4 Viited

Bernoulli võrrand

Kuigi Bernoulli järeldas, et rõhu langus voolukiiruse suurenemisel tõuseb, on tõsi, et Leonhard Euler töötas Bernoulli võrrandit hetkel teadaolevalt..

Igal juhul on Bernoulli võrrand, mis pole midagi muud kui tema teoreemiline matemaatiline väljendus, järgmine:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

Selles väljendis v on vedeliku kiirus läbi vaadeldava osa, ƿ on vedeliku tihedus, P on vedeliku rõhk, g on gravitatsiooni kiirenduse väärtus ja z on kõrgus, mida mõõdetakse suunas raskusjõudu.

Bernoulli võrrandis on kaudne, et vedeliku energia koosneb kolmest komponendist:

- Kineetiline komponent, mis on tingitud kiirusest, millega vedelik liigub.

- Potentsiaal või gravitatsioonikomponent, mis on tingitud kõrgusest, milles vedelik asub.

- Surveenergia, mis on see, mida vedelik omab surve all, millele see mõjub.

Teisest küljest võib Bernoulli võrrandit väljendada ka nii:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

See viimane väljend on väga praktiline, et analüüsida muutusi, mida vedelik kogeb, kui üks elementidest, mis moodustavad võrrandi.

Lihtsustatud vorm

Teatud juhtudel on Bernoulli võrrandi termini ρgz muutus minimaalne võrreldes teiste tingimustega, nii et on võimalik seda eirata. Näiteks juhtub see vooludel, mida lennuk kogemus annab.

Neil juhtudel väljendatakse Bernoulli võrrandit järgmiselt:

P + q = P₀

Selles väljendis q on dünaamiline rõhk ja võrdub v ² ∙ ƿ / 2 ja P₀ on see, mida nimetatakse kogurõhuks ja on staatilise rõhu P ja dünaamilise rõhu q summa.

Rakendused

Bernoulli teoreemil on palju ja erinevaid rakendusi erinevates valdkondades nagu teadus, insener, sport jne..

Huvitav rakendus on korstnate disainis. Korstnad on ehitatud kõrge, et saavutada suuremat rõhu erinevust korstna aluse ja väljapääsu vahel, tänu millele on kergem põlemisgaase eraldada.

Loomulikult kehtib Bernoulli võrrand ka vedelike voolamise uurimisel torudes. Sellest järeldub, et toru läbiva pinna vähendamine, et suurendada selle läbiva vedeliku kiirust, tähendab ka rõhu vähenemist..

Bernoulli võrrandit kasutatakse ka lennunduses ja Vormel 1 sõidukites. Lennunduse puhul on Bernoulli efektiks lennukite tugi..

Õhusõiduki tiivad on kavandatud eesmärgiga saavutada suurem õhuvool tiiva ülaosas.

Seega on tiiva ülemises osas õhu kiirus kõrge ja seega madalam rõhk. See rõhuerinevus tekitab vertikaalselt ülespoole suunatud jõu (tõstejõud), mis võimaldab õhus hoida. Sarnane mõju saadakse ka Vormel 1 autode ateronites.

Kindlaksmääratud harjutus

Läbi toru, mille ristlõige on 4,2 cm² veevool voolab 5,18 m / s juures. Vesi langeb 9,66 m kõrgusest madalamale tasemele, mille kõrgus on null, samas kui toru ristpind suureneb 7,6 cm-ni².

a) Arvutage veevoolu kiirus madalamal tasemel.

b) Määrake madalama taseme rõhk, teades, et ülemise taseme rõhk on 152000 Pa.

Lahendus

a) Kuna vool tuleb säilitada, on täidetud:

Q_tipptasemel = Q_{madalamal tasemel}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5,18 m / s. 4,2 cm² = v₂ . 7,6 cm ^²

Kliirimine, saate selle:

v₂ = 2,86 m / s

b) Bernoulli teoreemi rakendamine kahe taseme vahel ja arvestades, et vee tihedus on 1000 kg / m³ , sa saad selle:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5,18 m / s)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2,86 m / s)² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

Puhastamine P₂ saate:

P₂ = 257926,4 Pa

Viited

1. Bernoulli põhimõte. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 12. mail 2018, es.wikipedia.org.
2. Bernoulli põhimõte. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 12. mail 2018, en.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Fluididünaamika tutvustus. Cambridge'i ülikooli press.
4. Lamb, H. (1993). Hüdrodünaamika (6. trükk). Cambridge'i ülikooli press.
5. Mott, Robert (1996). Kasutatavate vedelike mehaanika (4. väljaanne). Mehhiko: Pearson Education.