13 Komplektide ja näidete klassid

The liiki komplekti neid võib liigitada võrdseteks, piirituteks ja lõpututeks, alamkoostudeks, tühjaks, lahutamatuks või disjunktiivseks, samaväärseks, ühtseks, pealiskaudseteks või kattuvateks, ühilduvateks ja mittekonventsionaalseteks.. 

Komplekt on esemete kogum, kuid uued mõisted ja sümbolid on vajalikud, et saaksin arusaadavalt koguda.

Tavalises keeles antakse tähendus maailmale, kus me asju liigitame. Hispaania keeles on sellistele kogudele palju sõnu. Näiteks "lindude kari", "karja karja", "mesilaste sülem" ja "antikoloonia"..

Matemaatikas tehakse midagi sarnast, kui klassifitseeritakse numbrid, geomeetrilised joonised jne. Nende komplektide objekte nimetatakse komplekti elementideks.

Komplekti kirjeldus

Komplekti saab kirjeldada kõigi selle elementide loeteluga. Näiteks,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S on komplekt, mille elemendid on 1, 3, 5, 7 ja 9." Komplekti viis elementi eraldatakse komadega ja on loetletud trakside vahel.

Komplekti saab samuti piiritleda, esitades selle elementide määratluse sulgudes. Seega saab ülaltoodud komplekti S kirjutada ka järgmiselt:

S = paaritu täisarvud alla 10.

Komplekt peab olema hästi määratletud. See tähendab, et komplekti elementide kirjeldus peab olema selge ja ühemõtteline. Näiteks ei ole tall inimesed hulk, sest inimesed kipuvad mitte nõustuma sellega, mida tähendab „kõrge”. Näide hästi määratletud seast on

 T = tähestiku tähed.

Komplektide tüübid

1- Võrdsed komplektid

Kaks komplekti on samad, kui neil on täpselt samad elemendid.

Näiteks:

• Kui A = tähestiku vokaale ja B = a, e, i, o, u, siis öeldakse, et A = B.
• Teisest küljest ei ole komplektid 1, 3, 5 ja 1, 2, 3 samad, sest neil on erinevad elemendid. See on kirjutatud 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Sulgudes olevate elementide järjekord ei ole üldse oluline. Näiteks 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Kui üksus kuvatakse loendis rohkem kui üks kord, loetakse see ainult üks kord. Näiteks a, a, b = a, b.

Komplektil a, a, b on ainult kaks elementi a ja b. Teine märkus a on tarbetu kordamine ja seda võib ignoreerida. Tavaliselt peetakse objekti märkimisel rohkem kui üks kord halb märkus.

2 - Lõplikud ja lõpmatud komplektid

Piiratud komplektid on need, milles kõiki komplekti elemente saab lugeda või loetleda. Siin on kaks näidet:

• Kogu arv vahemikus 2000 kuni 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
• Kogu arv vahemikus 2000 kuni 3000 = 2 001, 2 002, 2 003, ..., 2999

Teises näites kolm punkti „...” esindavad teisi komplekti 995 numbreid. Kõik elemendid oleks võinud olla loetletud, kuid ruumi säästmiseks kasutati punkte. Seda märget saab kasutada ainult siis, kui on täiesti selge, mida see tähendab, nagu selles olukorras.

Komplekt võib olla ka lõpmatu - ainus asi, mis on oluline, on see, et see on hästi määratletud. Siin on kaks lõpmatu komplekti näidet:

• Ühtsed ja täisarvud on kaks või rohkem = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Koguarv suurem kui 2000 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004, ...

Mõlemad komplektid on lõpmatud, sest olenemata sellest, kui palju elemente proovite loetleda, on alati komplekti rohkem elemente, mida ei saa loetleda, olenemata sellest, kui kaua te proovite. Seekord on punktidel "..." mõnevõrra erinev tähendus, sest nad esindavad lõpmata palju elemente, mida ei ole loetletud.

3- Seadistab alamhulgad

Alamhulk on komplekti osa.

• Näide: Pullid on teatud tüüpi lind, nii et iga öökull on ka lind. Komplektide keeles on öeldud, et öökullide komplekt on lindude kogumi alamhulk.

Komplekti S nimetatakse teise komplekti T alamhulgaks, kui iga S element on T. elemendiks. See on kirjutatud järgmiselt:

• S ⊂ T (loe "S on T alamhulk")

Uus sümbol ⊂ tähendab „see on“ alamhulk. Nii et owls birds linnud, sest iga öökull on lind.

• Kui A = 2, 4, 6 ja B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, siis A ⊂ B,

Kuna iga A elemend on element B.

Sümbol ⊄ tähendab, et see ei ole alamhulk.

See tähendab, et vähemalt üks S element ei ole T. elemendiks. Näiteks:

• Linnud ⊄ lendavad olendid

Kuna jaanalind on lind, kuid see ei sõida.

• Kui A = 0, 1, 2, 3, 4 ja B = 2, 3, 4, 5, 6, siis A ⊄

Kuna 0 ∈ A, kuid 0 ∉ B, siis loetakse, et "0 kuulub komplekti A", kuid "0 ei kuulu komplekti B".

4- Tühi komplekt

Sümbol Ø tähistab tühja komplekti, mis on komplekt, millel pole üldse elemente. Miski kogu universumis ei ole Ø osa:

• | Ø | = 0 ja X ∉ Ø, ei ole oluline, mis X võib olla.

On ainult üks tühi komplekt, sest kahel tühjal komplektil on täpselt samad elemendid, nii et nad peavad olema üksteisega võrdsed.

5- Disjoneerivad või hajutatavad komplektid

Kaks komplekti nimetatakse lahutamatuks, kui neil ei ole ühiseid elemente. Näiteks:

• Komplektid S = 2, 4, 6, 8 ja T = 1, 3, 5, 7 on lahutatud.

6- Ekvivalentsed komplektid

On öeldud, et A ja B on samaväärsed, kui neil on sama palju elemente, mis neid moodustavad, st komplekti A kardinaalne arv on võrdne komplekti B, n (A) = n (B) kardinaalse numbriga. Samaväärse komplekti tähistav sümbol on '↔.

• Näiteks:
  A = 1, 2, 3, seega n (A) = 3
  B = p, q, r, seega n (B) = 3
  Seetõttu A ↔ B

7- Ühtsed komplektid

See on komplekt, millel on täpselt üks element. Teisisõnu, on ainult üks element, mis moodustab terviku.

Näiteks:

• S = a
• Olgu B = on esmane number

Seepärast on B üksus, sest on ainult üks algarv, mis on ühtlane, st 2.

8- Universaalne või viitekomplekt

Universaalne komplekt on kõigi objektide kogumine konkreetses kontekstis või teoorias. Kõik teised selles kaadris olevad komplektid moodustavad universaalse komplekti alamhulga, mida nimetatakse suurtähe ja kursiivse U-ga.

U täpne määratlus sõltub vaadeldavast kontekstist või teooriast. Näiteks:

• Sa võiksid määratleda U kui kõigi planeedil elavate asjade kogumit. Sellisel juhul on kõigi kasside kogum U alamhulk, kõigi kalade komplekt on teine ​​U alamhulk..
• Kui me defineerime U kui planeedil olevate kõigi loomade kogumit, siis on kõigi kasside komplekt U-alamhulk, kõigi kalade komplekt on teine ​​U alamhulk, kuid kõigi puude komplekt ei ole U alamhulk.

9 - kattuvad või kattuvad komplektid

Kaks komplekti, millel on vähemalt üks ühine element, nimetatakse kattuvateks komplektideks.

• Näide: Olgu X = 1, 2, 3 ja Y = 3, 4, 5

Kahel komplektil X ja Y on üks ühine element, number 3. Seetõttu nimetatakse neid kattuvateks komplektideks.

10 - Kongruentsed komplektid.

Kas need komplektid, milles A-iga elemendil on sama vahekaugus B-elemendi kujutisega. Näide:

• B 2, 3, 4, 5, 6 ja A 1, 2, 3, 4, 5

Vahemaa: 2 ja 1, 3 ja 2, 4 ja 3, 5 ja 4, 6 ja 5 on üks (1) üksus, nii et A ja B on võrdsed komplektid.

11 - Mittekonventsionaalsed komplektid

Need on need, mille puhul ei saa A-elemendi iga elemendi vahelist kaugust seostada selle pildiga B. Näide:

• B 2, 8, 20, 100, 500 ja A 1, 2, 3, 4, 5

Vahemaa: 2 ja 1, 8 ja 2, 20 ja 3, 100 ja 4, 500 ja 5 on erinev, nii et A ja B on mittekongruentsed komplektid.

12- Homogeensed komplektid

Kõik komplekti kuuluvad elemendid kuuluvad samasse kategooriasse, žanri või klassi. Nad on sama tüüpi. Näide:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Kõik B elemendid on numbrid, nii et komplekti peetakse homogeenseks.

13- Heterogeensed komplektid

Komplekti kuuluvad elemendid kuuluvad erinevatesse kategooriatesse. Näide:

• A z, auto, π, hooned, õun

Puudub kategooria, kuhu kuuluvad kõik komplekti elemendid, seega on see heterogeenne komplekt.

Viited

1. Brown, P. jt (2011). Komplektid ja Venn-diagrammid. Melbourne, Melbourne'i ülikool.
2. Lõplik komplekt. Välja otsitud andmebaasist: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L ja Hoon, T (2009). Matemaatikaarengud Teisene 5 Tavaline (akadeemiline). Singapur, Pearson Education Lõuna-Aasia Pte Ld.
4. Välja otsitud otsingust: searchsecurity.techtarget.com.
5. Komplektide tüübid Välja otsitud andmebaasist: math-only-math.com.