Quantum numbrid mida ja millised on, harjutused lahendatud

The kvantarvud on need, mis kirjeldavad osakeste lubatud energia olekuid. Keemias kasutatakse neid eriti aatomite elektroni jaoks, eeldades, et nende käitumine on seisva laine käitumine sfäärilise keha asemel, mis ringleb ümber tuuma..

Kui arvestada elektroni kui seisva laine, siis võib sellel olla vaid konkreetne ja mitte suvaline vibratsioon; teisisõnu tähendab see, et teie energiatase on kvantiseeritud. Seetõttu võib elektron hõivata ainult selliseid kohti, mida iseloomustab kolmemõõtmeline lainefunktsioon ѱ.

Schrödingeri laine võrrandist saadud lahendused vastavad konkreetsetele kohtadele ruumis, mille kaudu elektronid tuuma läbivad: orbitaalid. Siinkohal, arvestades ka elektroni undulatiivset komponenti, on arusaadav, et ainult orbitaalidel on tõenäosus selle leidmiseks.

Aga kui ei quantum numbrid elektron tulevad mängu? Kvant numbrid määratleda energia omadusi iga orbiidi ja seega riigi elektronid. Väärtused järgimiseks kvantmehhanika keerukate matemaatilisi arvutusi ning ligikaudseid valmistatud vesinikuaatom.

Seetõttu Kvantarv omandada erinevaid etteantud väärtusi. Komplekt neist aitab tuvastada orbitaalidest mida läbib konkreetse elektron, mis omakorda kujutab energiatasemete aatomiga; ja ka Elektronkonfiguratsioon eristab kõik elemendid.

Ülemine pilt näitab aatomite kunstilist illustratsiooni. Kuigi aatomite keskel on veidi üle liialdatud, on nende elektrooniline tihedus suurem kui nende servad. See tähendab, et kui kaugus tuumast suureneb, seda väiksem on elektronide leidmise tõenäosus.

Samuti on selles pilves piirkondi, kus elektroni leidmise tõenäosus on null, see tähendab, et orbitaalides on sõlmed. Kvantarvud kujutavad endast lihtsat viisi orbitaalide mõistmiseks ja sellest, kust elektroonilised konfiguratsioonid tulid.

Indeks

• 1 Mis ja millised on kvantarvud keemias?
  • 1.1 Põhiline kvantarv
  • 1.2 Kvantiline asimuut, nurk või sekundaarne kvant
  • 1.3 Magnetiline kvantarv
  • 1.4 Tsentrifuugimise kvantarv
• 2 Harjutused lahendatud
  • 2.1 Harjutus 1
  • 2.2 Harjutus 2
  • 2.3 Harjutus 3
  • 2.4 Harjutus 4
  • 2.5 Harjutus 5
  • 2.6 Harjutus 6
• 3 Viited

Mis ja millised on kvantarvud keemias?

Kvantarvud määravad iga osakese asukoha. Elektroni puhul kirjeldavad nad oma energilist seisundit ja seega seda, mis orbiidil see on. Mitte kõik orbitaalid ei ole kõigi aatomite jaoks kättesaadavad ja nende suhtes kehtib peamine kvantarv n.

Peamine kvantarv

See määratleb orbiidi peamise energiataseme, nii et kõik madalamad orbitaalid peavad sellega kohanema, nagu ka selle elektronid. See number on otseselt proportsionaalne aatomi suurusega, sest suuremate vahemaade kaugusel tuumast (suuremad aatomkiired), seda suurem on elektronide poolt nende ruumide liikumiseks vajalik energia..

Milliseid väärtusi võib see võtta? n? Terved numbrid (1, 2, 3, 4, ...), mis on nende lubatud väärtused. Kuid see ei anna iseenesest piisavalt teavet orbitaali määratlemiseks, vaid ainult selle suuruse kohta. Orbitaalide üksikasjalikuks kirjeldamiseks on vaja vähemalt kahte täiendavat kvantarvu.

Kvantiline asimuut, nurk või sekundaarne

Seda tähistatakse tähega l, ja tänu sellele omandab orbitaal kindla kuju. Põhilisest kvantarvust n, Milliseid väärtusi see teine ​​number võtab? Kuna see on teine, määratleb see (n-1) kuni nullini. Näiteks, kui n on võrdne 7-ga, l see on siis (7-1 = 6). Ja selle väärtuste vahemik on: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Veelgi olulisem kui väärtused l, on tähed (s, p, d, f, g, h, i ...), mis on nendega seotud. Need tähed näitavad orbitaalide kuju: s, sfäärilised; p, kaalud või sidemed; d, ristikute lehed; ja nii edasi teiste orbitaalidega, mille disainilahendused on mis tahes numbriga seotud.

Mis on kasulikkus l nii kaugele? Need orbitaalidest oma vormides ja kooskõlas lähenemisi lainefunktsioonina, vastavad peamine energiatase alakihti.

Siit näitab 7s orbitaal, et see on sfääriline alamkiht tasemel 7, samal ajal kui 7p orbitaaljoon osutab teisele, mis on kujundatud kui hantel, kuid samal energia tasandil. Kuid ükski kahest kvantarvust ei kirjelda ikka veel täpselt elektroni "tõenäosuslikku asukohta".

Magnetiline kvantarv

Sfäärid on ruumis ühtsed, kuigi palju neid pööratakse, kuid sama ei kehti kaalu või ristiku lehtede kohta. See on koht, kus magnetiline kvantarv mängub ml, mis kirjeldab orbitaali ruumilist orientatsiooni kolmemõõtmelisel Cartesiuse teljel.

Nagu just selgitatud, ml sõltub teisest kvantarvust. Seega, lubatud väärtuste määramiseks peab intervall olema kirjutatud (-l, 0, +l) ja lõpetage see ükshaaval ühest otsast teise.

Näiteks 7p puhul vastab p l= 1, nii et nende ml on (-1, või +1). Sel põhjusel on kolm p orbitaali (lk_x, lk_ja ja lk_z).

Otsene viis arvude arvu arvutamiseks ml kasutab valemit 2l + 1. Niisiis, kui l= 2, 2 (2) + 1 = 5 ja as l on võrdne 2-ga, mis vastab orbitaalsele d-le, on seega viis d orbitaali.

Lisaks sellele on veel üks valem, mis arvutab ml peamise kvanttaseme jaoks n (see tähendab, möödaminnes l): n². Jah n on võrdne 7-ga, siis kogu orbitaalide arv (olenemata nende vormidest) on 49.

Tsentrifuugimise kvantarv

Tänu Paul A. M. Diraci panusele saadi viimane neljast kvantarvust, mis nüüd viitab konkreetselt elektronile, mitte selle orbitaalsele. Pauli tõrjutuse põhimõtte kohaselt ei saa kahel elektronil olla samad kvantarvud ja nende vahe langeb spin-hetkele, ms.

Milliseid väärtusi võib see võtta? ms? Mõlemal elektronil on sama orbitaal, üks peab liikuma ühes ruumis (+1/2) ja teine ​​vastassuunas (-1/2). Nii et ms on väärtused (± 1/2).

Aatomite orbitaalide arvu prognoosid ja elektroni ruumilise asukoha määramine seisva laine kujul on eksperimentaalselt kinnitatud spektroskoopiliste tõenditega.

Lahendatud harjutused

Harjutus 1

Mis kuju on vesiniku aatomil 1s orbitaal ja millised on kvantinumbrid, mis kirjeldavad selle ühte elektroni?

Esiteks tähistab s sekundaarne kvantarv l, mille kuju on sfääriline. Kuna s vastab väärtusele l võrdne nulliga (s-0, p-1, d-2 jne), riikide arv ml on: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. See tähendab, et alamkihile vastab 1 orbitaal l, ja mille väärtus on 0 (-l, 0, +l, aga l see on 0, sest see on alamkiht s).

Seetõttu on sellel 1-kohaline orbitaal, millel on ruumis ainulaadne orientatsioon. Miks? Sest see on sfäär.

Mis on selle elektroni spin? Hundi reegli kohaselt peab see olema orienteeritud kui +1/2, sest see on esimene, kes orbiidi hõivab. Seega on elektronide 1 neli kvantarvu¹ (vesiniku elektrooniline konfiguratsioon) on: (1, 0, 0, +1/2).

Harjutus 2

Millised on alamkihid, mida oodatakse 5. tasemele, samuti orbitaalide arvu?

Lahendades aeglaselt, millal n= 5, l= (n-1) = 4. Seetõttu on meil 4 alamkihti (0, 1, 2, 3, 4). Iga alamkiht vastab erinevale väärtusele l ja tal on oma väärtused ml. Kui kõigepealt määrati orbitaalide arv, siis piisab sellest, et elektronide arvuks saaksid seda dubleerida.

Saadavad alamkihid on s, p, d, f ja g; seetõttu, 5s, 5p, 5d, 5d ja 5g. Ja selle vastavad orbitaalid on antud intervalliga (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Kolm esimest kvantarvu on piisavad orbitaalide määratlemiseks; ja seetõttu nimetatakse riike ml sellisena.

5. taseme orbitaalarvude (mitte aatomite üldarvude) arvutamiseks piisab valemi 2 rakendamisestl + 1 püramiidi iga rea ​​kohta:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Pange tähele, et tulemusi saab ka lihtsalt püramiidi täisarvude loendamisega. Orbitaalide arv on siis nende summa (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbiidi).

Kiire viis

Ülaltoodud arvutust saab teha palju otsesemalt. Kihi elektronide koguarv viitab selle elektroonilisele võimsusele ja seda saab arvutada valemiga 2n².

Niisiis, 2. harjutuse puhul: 2 (5)²= 50 Seetõttu on kihis 5 50 elektroni ja kuna orbitaali kohta võib olla ainult kaks elektroni, siis on (50/2) 25 orbiidi..

Harjutus 3

Kas 2d või 3f orbitaali olemasolu on tõenäoline? Selgitage.

Alamaladel d ja f on peamine kvantarv 2 ja 3. Et teada saada, kas need on kättesaadavad, tuleb kontrollida, kas nimetatud väärtused jäävad sekundaarse kvantarvu vahemikku (0, ..., n-1). Alates sellest ajast n on 2 2d jaoks ja 3 3f jaoks, selle intervallid l on: (0,1) ja (0, 1, 2).

Neist võib näha, et 2 ei sisene (0, 1) ega 3 (0, 1, 2). Seetõttu ei ole 2d ja 3f orbitaalid energeetiliselt lubatud ja ükski elektron ei saa läbida nende poolt määratud ruumi piirkonda.

See tähendab, et perioodilise tabeli teise perioodi elemendid ei saa moodustada rohkem kui nelja linki, samas kui perioodil 3 olevad elemendid võivad seda teha valentsikihi laiendamisel..

Harjutus 4

Milline orbiidil on järgmised kaks kvantarvu: n = 3 ja l = 1?

Nagu n= 3, olete kihis 3 ja l= 1 tähistab orbiidi p. Seetõttu vastab lihtsalt orbiidile 3p. Aga seal on kolm p orbitaali, nii et te vajate magnetilist kvantarvu ml eristada neid kolme konkreetse orbiidi vahel.

Harjutus 5

Milline on kvantarvude, elektroonilise konfiguratsiooni ja perioodilise tabeli suhe? Selgitage.

Kuna kvantarvud kirjeldavad elektronide energiatasemeid, ilmutavad nad ka aatomite elektroonilist olemust. Aatomid on siis paigutatud perioodilisse tabelisse vastavalt nende prootonite (Z) ja elektronide arvule.

Perioodilise tabeli grupid jagavad sama valentselektronite arvu, samal ajal kui perioodid kajastavad energia taset, milles nimetatud elektronid on leitud. Ja mis kvantarv määratleb energia taset? Peamine, n. Selle tulemusena, n on võrdne keemilise elemendi aatomi poolt hõivatud perioodiga.

Kvantarvudest saadakse ka orbitaalid, mis pärast Aufbau ehitusreegliga tellimist tekitavad elektroonilise konfiguratsiooni. Seetõttu on kvantarvud leitud elektroonilises konfiguratsioonis ja vastupidi.

Näiteks elektroonilised konfiguratsioonid 1s² see näitab, et alamkihis s, ühes orbiidis ja kihis 1 on kaks elektroni. See konfiguratsioon vastab heliumiatomi konfiguratsioonile ja selle kaks elektroni saab diferentseerida, kasutades tsentrifuugimäära; üks on väärtus +1/2 ja teine ​​-1/2.

Harjutus 6

Millised on 2p alamkihi kvantinumbrid⁴ hapniku aatomit?

On neli elektroni (4 p). Nad kõik on tasemel n võrdub 2-ga, hõivates alamkihi l võrdne 1-ga (kaaludega orbitaalid). Siis jagavad elektronid kahte esimest kvantarvu, kuid need erinevad kahes teises.

Nagu l see on sama 1, ml võtke väärtused (-1, 0, +1). Seetõttu on kolm orbitaali. Võttes arvesse Hundi reeglit orbitaalide täitmiseks, on elektronide paar ja kaks neist paaritu (↑ ↓ ↑ ↑).

Esimesel elektronil (nooltest vasakult paremale) on järgmised kvantarvud:

(2, 1, -1, +1/2)

Ülejäänud kaks ülejäänud

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Ja viimase 2p orbiidi elektroni jaoks on nool paremale

(2, 1, +1, +1/2)

Pange tähele, et neli elektroni jagavad kahte esimest kvantarvu. Kvantinumbrit jagavad ainult esimene ja teine ​​elektron ml (-1), kuna need on samasse orbiidi ühendatud.

Viited

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Keemia (8. väljaanne). CENGAGE-õpe, lk 194-198.
2. Kvantarvud ja elektronkonfiguratsioonid. (s.f.) Välja võetud: chemed.chem.purdue.edu
3. Keemia LibreTexts. (25. märts 2017). Kvantarvud. Välja otsitud andmebaasist: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26. aprill 2018). Quantum Number: Määratlus. Välja otsitud andmebaasist: thinkco.com
5. Orbitaal- ja kvantarvude praktikaküsimused. [PDF] Välja võetud: utdallas.edu
6. ChemTeam (s.f.). Quantum Number Probleemid. Välja otsitud andmebaasist: chemteam.info