Vorm x ^ 2 + bx + c (koos näidetega)

Enne õppimise lahendamist vormi x ^ 2 + bx + c trinoom, ja isegi enne trinoomia mõiste tundmist on oluline teada kahte olulist mõistet; nimelt monomeeri ja polünoomi mõisted. Monomiaal on tüübi a * x väljendⁿ, kus a on ratsionaalne arv, n on loomulik number ja x on muutuja.

Polünoom on vormi a monomeeride lineaarne kombinatsioon_n* xⁿ+a_n-1* x^n-1+... + a₂* x²+a₁* x + a₀, kus iga a_i, i = 0, ..., n, on ratsionaalne number, n on loomulik number ja a_n on nullivaba. Sel juhul öeldakse, et polünoomi aste on n.

Polünoomi, mis on moodustatud ainult kahe erineva suurusega terminite (kaks monomeeri) summana, nimetatakse binomiaalseks.

Indeks

• 1 Trinoomid
  • 1.1 Täiuslik ruudukujuline trinomiaalne
• 2 2. klassi trinoomide omadused
  • 2.1 Täiuslik ruut
  • 2.2 Lahusti valem
  • 2.3 Geomeetriline tõlgendamine
  • 2.4 Trinoomide tegemine
• 3 Näited
  • 3.1 Näide 1
  • 3.2 Näide 2
• 4 Viited

Trinoomid

Polünoomi, mis on moodustatud ainult kolme erineva kraadi (kolm monomiini) summa järgi, tuntakse trinoomina. Järgnevalt on toodud trinomiaalseid näiteid:

• x³+x²+5x
• 2x⁴-x³+5
• x²+6x + 3

Trinoomid on mitut tüüpi. Neist esile tõstetakse täiuslik ruudukujuline trinomiaalne.

Täiuslik ruudukujuline trinoomiline

Täiuslik ruudukujuline trinomiaal on binomiaalse ruudu suurendamise tulemus. Näiteks:

• (3x-2)²= 9x²-12x + 4
• (2x³+y)²= 4x⁶+4x³y + y²
• (4x²-2y⁴)²= 16x⁴-16x²ja⁴+4y⁸
• 1 / 16x²ja⁸-1 / 2oksü⁴z + z²= (1/4)⁴)²-2 (1/4)⁴) z + z²= (1/4)⁴-z)²

2. astme trinoomide omadused

Täiuslik ruut

Üldiselt on vormi kirve trinoom²+bx + c on täiuslik ruut, kui selle diskrimineerija on võrdne nulliga; see tähendab, kui b²-4ac = 0, kuna sel juhul on sellel ainult üks juur ja seda saab väljendada kujul a (x-d)²= (√a (x-d))², kus d on juba mainitud juur.

Polünoomi juur on number, milles polünoom muutub nulliks; teisisõnu, arv, mis, asendades selle x-s polünoomi väljenduses, annab tulemuseks nulli.

Lahusti valem

Üldvalem, mille abil arvutatakse vormi kirve teise astme polünoomi juured²+bx + c on resolutsioonija valem, mis ütleb, et need juured on antud (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a, kus b²-4ac on tuntud kui diskrimineerija ja seda tähistatakse tavaliselt Δ. Sellest valemist järeldub, et kirves²+bx + c on:

- Kaks erinevat tegelikku juurt, kui Δ> 0.

- Üks tõeline juur, kui Δ = 0.

- Sellel puudub tegelik juur, kui Δ<0.

Järgnevalt käsitleme ainult vormi x trinoomiaid²+bx + c, kus selgelt peab c olema nullnumber (vastasel juhul oleks tegemist binomiaalse). Seda tüüpi trinoomidel on teatud tegurid ja nendega töötamisel teatud eelised.

Geomeetriline tõlgendamine

Geomeetriliselt trinomiaalne x²+bx + c on parabool, mis avaneb ülespoole ja mille tipu on punktis (-b / 2, -b²/ 4 + c) Cartesiuse tasapinnast, sest x²+bx + c = (x + b / 2)²-b²/ 4 + c.

See parabool lõikab Y-telje punktis (0, c) ja X-teljel punktides (d₁,0 ja d₂,0); siis, d₁ ja d₂ nad on trinoomia juured. Võib juhtuda, et trinoomil on üks juur d, millisel juhul on ainult X-teljega lõigatud (d, 0).

Samuti võib juhtuda, et trinoomil ei ole tegelikke juure, millisel juhul see ei lõigaks X-telge üheski punktis.

Näiteks x²+6x + 9 = (x + 3)²-9 + 9 = (x + 3)² on parabool tipuga (-3,0), mis lõikab Y-telje (0,9) ja X-telje (-3,0).

Trinoomiline faktoriseerimine

Väga kasulik vahend polünoomidega töötamisel on faktooring, mis on polünoomi väljendamine tegurite produktina. Üldiselt, võttes arvesse vormi x trinomiumi²+bx + c, kui sellel on kaks erinevat juurt d₁ ja d₂, seda saab arvestada kui (x-d)₁) (x-d)₂).

Kui teil on ainult üks juur d, saate seda teguriks (x-d) (x-d) = (x-d)², ja kui tal ei ole tegelikke juured, jäetakse see samaks; sellisel juhul ei toeta see faktoriseerimist kui tegureid, mis ei ole ise.

See tähendab, et teades juba loodud vormi trinoomide juured, saab selle faktoriseerimist kergesti väljendada ja nagu juba mainitud, saab need juured alati määrata lahusti abil..

Sellist tüüpi trinoomid on siiski märkimisväärsed, mida saab arvestada, ilma et nad peaksid oma juure eelnevalt teadma, mis lihtsustab tööd.

Juured saab määrata otse faktoriseerimisest, ilma et oleks vaja kasutada lahendaja valemit; need on vormi x polünoomid² +(a + b) x + ab. Sel juhul on teil:

x²+(a + b) x + ab = x²+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Siit on lihtne jälgida, et juured on -a ja -b.

Teisisõnu, arvestades trinoomilist x²+bx + c, kui on kaks numbrit u ja v nii, et c = uv ja b = u + v, siis x²+bx + c = (x + u) (x + v).

See tähendab, et trinomiaalne x²+bx + c, kõigepealt kontrollige, kas on kaks numbrit, mis korrutaksid iseseisva termini (c) ja lisatakse (või lahutatakse sõltuvalt juhtumist) x (b) -ga kaasneva termini.

Seda meetodit ei saa kasutada kõigi trinoomide puhul; kus te ei saa, lähete lahusti ja rakendate ülalnimetatud.

Näited

Näide 1

Järgmise trinomiaalse x tegur²+3x + 2 toimime järgmiselt:

Peate leidma kaks numbrit, nii et nende lisamisel on tulemus 3, ja kui neid korrutada, on tulemus 2.

Pärast kontrollimist võib järeldada, et soovitud numbrid on: 2 ja 1. Seega, x²+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

Näide 2

Trinomiaalse x tegur²-5x + 6 me otsime kahte numbrit, mille summa on -5 ja selle toode on 6. Nendele tingimustele vastavad numbrid on -3 ja -2. Seetõttu on antud trinoomia faktoriseerimine x²-5x + 6 = (x-3) (x-2).

Viited

1. Allikad, A. (2016). MATEMATIKA ALUS. Arvestuse sissejuhatus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matemaatika: ruutkeskmised võrrandid: kuidas lahendada ruutvõrrand. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemaatika halduse ja majanduse jaoks. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemaatika 1 SEP. Lävi.
5. Preciado, C. T. (2005). Matemaatika kursus 3o. Toimetaja Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I on lihtne! Nii lihtne. Meeskonna Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonomeetria. Pearson Education.