Isomeetrilised muundamised Koostis, tüübid ja näited



The Isomeetrilised muundumised need on teatud näitaja asukoha või orientatsiooni muutused, mis ei muuda selle vormi ega suurust. Need muundamised liigitatakse kolme liiki: translatsioon, pöörlemine ja peegeldus (isomeetria). Üldiselt võimaldavad geomeetrilised muundumised luua uue näitaja teiselt antud.

Geomeetriliseks kujutiseks muundumine tähendab, et see on mingil moel muutunud; see tähendab, et seda muudeti. Vastavalt originaali ja sarnase tähendusele tasapinnas võib geomeetrilisi teisendusi liigitada kolme tüüpi: isomeetriline, isomorfne ja anamorfne..

Indeks

  • 1 Omadused
  • 2 tüüpi
    • 2.1 Tõlkega
    • 2.2 Pööramine
    • 2.3 Peegelduse või sümmeetria abil
  • 3 Koostis
    • 3.1 Tõlke koosseis
    • 3.2 Pööramise koosseis
    • 3.3 Sümmeetria koosseis
  • 4 Viited

Omadused

Isomeetrilised muundumised toimuvad siis, kui segmentide suurused ja nurgad originaali ja transformeeritud vahel on säilinud.

Sellises transformatsioonis ei muutu mitte kuju kuju ega suurus (need on võrdsed), vaid ainult joonise asend, kas orientatsioonis või suunas. Sel viisil on esialgsed ja lõplikud arvud sarnased ja geomeetriliselt võrdsed.

Isomeetria viitab võrdsusele; see tähendab, et geomeetrilised arvud on isomeetrilised, kui neil on sama kuju ja suurus.

Isomeetrilistes transformatsioonides on ainus asi, mida võib täheldada asukoha muutumisel tasapinnal, tekib jäik liikumine, mille tõttu joonis läheb algasendist lõppasendisse. Seda numbrit nimetatakse originaali homoloogseks (sarnaseks).

On kolme tüüpi liigutusi, mis liigitavad isomeetrilist muundumist: tõlge, pööramine ja peegeldus või sümmeetria.

Tüübid

Tõlkimise teel

Kas need isomeetrid, mis võimaldavad liikuda sirgjoontes kõik tasapinna punktid antud suunas ja vahemaal.

Kui näitaja teisendatakse tõlkega, siis see ei muuda selle orientatsiooni algseisundi suhtes ega kaota oma sisemisi meetmeid, selle nurkade ja külgede mõõtmisi. Seda tüüpi nihke määravad kolm parameetrit:

- Aadress, mis võib olla horisontaalne, vertikaalne või kaldus.

- Mõistus, mis võib olla vasakule, paremale, üles või alla.

- Kaugus või suurus, mis on pikkus algasendist kuni mis tahes punkti lõppeni.

Isomeetrilise muundamise teel tõlkimiseks peab see vastama järgmistele tingimustele:

- Joonisel peab alati olema kõik mõõtmed, nii lineaarsed kui ka nurgad.

- Joonis ei muuda selle asendit horisontaaltelje suhtes; see tähendab, et selle nurk ei muutu kunagi.

- Tõlked võetakse alati kokku ühes, olenemata tehtud tõlgete arvust.

Tasapinnas, kus keskpunkt on punkt O, koordinaatidega (0,0), määratleb tõlge vektor T (a, b), mis näitab algpunkti nihkumist. See on:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

Näiteks kui koordinaadipunktile P (8, -2) rakendatakse tõlget T (-4, 7), saame:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] P' (4, 5)

Järgmises pildis (vasakul) võib näha, kuidas punkt C liikus punktiga D kokku. See toimus vertikaalsuunas, suund oli ülespoole ja kaugus või suurus CD oli 8 meetrit. Paremal pildil on kolmnurga tõlge:

Pööramisel

Need on need isomeetrid, mis võimaldavad joonisel pöörata kõik tasapinnad. Iga punkt pöörleb pärast kaari, millel on konstantne nurk ja fikseeritud punkt (pöörlemiskeskus).

See tähendab, et kõik pöörlemised määratakse selle pöörlemiskeskuse ja pöördenurga järgi. Kui kujutis on pöörlemise teel muutunud, hoiab see selle nurkade ja külgede mõõdet.

Pööramine toimub teatud suunas, on positiivne, kui pöörlemine on vastupäeva (vastupidiselt kella käte pööramisele) ja negatiivne, kui selle pöörlemine on päripäeva.

Kui punkti (x, y) pööramine alguse suhtes - see tähendab, et selle pöörlemiskeskus on (0,0) - 90 ° nurga allo kuni 360-nio Punktide koordinaadid on järgmised:

Juhul, kui pöörlemisel ei ole päritolu keskpunkti, tuleb koordinaatide süsteemi päritolu üle kanda uuele päritolule, et oleks võimalik pöörata joonist, mille keskmeks on päritolu..

Näiteks, kui punktile P (-5.2) pööratakse 90 pööreto, päritolu ümber ja positiivses mõttes on selle uued koordinaadid (-2,5).

Peegelduse või sümmeetria abil

Need on need ümberkujundused, mis pööravad ümber tasapinnad ja joonised. See investeering võib olla punkti suhtes või see võib olla ka sirgjoonega.

Teisisõnu, seda tüüpi transformatsiooni puhul on algse joonise iga punkt seotud homoloogse joonise teise punktiga (kujutisega) sellisel viisil, et punkt ja selle kujutis on samast kaugusel sümmeetriateljeks nimetatust..

Seega on joonise vasakpoolne osa parema osa peegeldus, muutmata selle kuju ega mõõtmeid. Sümmeetria muudab ühe näitaja teiseks, kuigi vastupidises suunas, nagu on näha järgmisest pildist:

Sümmeetria on paljudes aspektides nagu mõnedes taimedes (päevalille), loomadel (paabulind) ja loodusnähtustel (lumehelbed). Inimene peegeldab seda oma näol, mida peetakse ilu teguriks. Peegeldus või sümmeetria võivad olla kahte tüüpi:

Keskne sümmeetria

Just see ümberkujundamine toimub punkti suhtes, kus joonis võib muuta selle orientatsiooni. Algse joonise ja selle pildi iga punkt on samast kaugusel punktist O, mida nimetatakse sümmeetriakeskuseks. Sümmeetria on keskne, kui:

- Nii punkt kui ka selle pilt ja keskus kuuluvad samasse rida.

- Pöörlemisega 180o O-keskus saad originaali suuruse.

- Esialgse näitaja löögid on paralleelsed kujutatud joonise löögiga.

- Joonise mõte ei muutu, see jääb alati päripäeva.

See transformatsioon toimub sümmeetriatelje suhtes, kus esialgse näitaja iga punkt on seotud teise kujutise punktiga ja need on sümmeetriateljest samal kaugusel. Sümmeetria on aksiaalne, kui:

- Segment, mis ühendab punkti oma pildiga, on risti selle sümmeetriateljega.

- Arvud muudavad suunda pöörde või päripäeva suhtes.

- Kui joonis jagatakse keskjoonega (sümmeetriatelg), sobib üks tulemuseks olevast poolest täielikult teine ​​pool..

Koostis

Isomeetriliste muundamiste kompositsioon viitab isomeetriliste transformatsioonide järjestikusele rakendamisele samal joonisel.

Tõlke koosseis

Kahe tõlke koosseisu tulemuseks on teine ​​tõlge. Kui see tehakse tasapinnal, horisontaalteljel (x) muutuvad ainult selle telje koordinaadid, samas kui vertikaaltelje (y) koordinaadid jäävad samaks ja vastupidi.

Pööramise koostis

Kahe pöörde koosseis sama keskusega toob kaasa teise pöörde, millel on sama keskus ja mille amplituudiks on kahe pöörde amplituudide summa..

Kui keskel on pöördekeskused erinevad, on samalaadsete punktide kahe segmenti bisektri lõikamine pöördekeskuseks.

Sümmeetria koosseis

Sel juhul sõltub kompositsioon sellest, kuidas seda kasutatakse:

- Kui sama sümmeetriat rakendatakse kaks korda, on tulemus identiteet.

- Kui kahe paralleeltelje suhtes rakendatakse kahte sümmeetriat, on tulemus tõlge ja selle nihkumine on nende telgede kahekordne kaugus:

- Kui kahe punktiga O (keskel) lõigatud kahe telje suhtes rakendatakse kahte sümmeetriat, saavutatakse pöörlemine keskpunktiga O ja selle nurk on kahekordne telgede moodustatud nurk:

Viited

  1. V Burgués, J. F. (1988). Geomeetria ehitamise materjalid. Madrid: süntees.
  2. Cesar Calavera, I. J. (2013). Tehniline joonis II. Paraninfo S.A: Ediciones de la Torre.
  3. Coxeter, H. (1971). Geomeetria alused Mehhiko: Limusa-Wiley.
  4. Coxford, A. (1971). Geomeetria A Ümberkujundamise meetod. USA: Laidlaw Brothers.
  5. Liliana Siñeriz, R. S. (2005). CABRI keskkonnas olevate jäikade transformatsioonide õpetamine ja vormistamine.
  6. , P. J. (1996). Tasapinna isomeetrid. Madrid: süntees.
  7. Suárez, A. C. (2010). Ümberkujundused lennukis. Gurabo, Puerto Rico: AMCT .