Octal süsteemi ajalugu, numeratsioonisüsteem ja konversioonid

The kaheksandik süsteem see on astme kaheksanda (8) positsiooniline numeratsioonisüsteem; see tähendab, et see koosneb kaheksast numbrist, mis on: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ja 7. Seega võib iga kaheksandnumbri numbril olla mis tahes väärtus vahemikus 0 kuni 7. Oktaalarvud need on moodustatud binaararvudest.

See on nii sellepärast, et selle baas on täpne võimsus kahest (2). See tähendab, et kaheksandasse süsteemi kuuluvad numbrid moodustatakse siis, kui need on rühmitatud kolme järjestikuse numbriga, mis on paigutatud paremalt vasakule, saades sel viisil nende kümnendarvu.

Indeks

• 1 Ajalugu
• 2 Oktali numbrisüsteem
• 3 Oktaalsüsteemi ümberarvutamine kümnendkohani
  • 3.1 Näide 1
  • 3.2 Näide 2
• 4 Kümnendsüsteemi teisendamine oktaaliks
  • 4.1 Näide
• 5 Oktaalsüsteemi ümberarvutamine binaarseks
• 6 Binaarse süsteemi teisendamine oktaaliks
• 7 Oktaalse süsteemi teisendamine kuueteistkümnendiks ja vastupidi
  • 7.1 Näide
• 8 Viited

Ajalugu

Oktaalsüsteem pärineb antiikajast, kui inimesed kasutasid oma käsi kaheksa kuni kaheksa looma loendamiseks.

Näiteks, et arvutada lehmade arv laudas, hakkas üks loendama paremat kätt, ühendades pöidla väikese sõrmega; seejärel loendati teine ​​loom, pöidla liideti sõrmega ja nii edasi, mõlema käe ülejäänud sõrmedega kuni lõpuni 8.

On võimalik, et iidsetel aegadel kasutati enne kümnendit oktaalnumbrite süsteemi, et oleks võimalik lugeda interdigitaalseid ruume; see tähendab, et loendage kõik sõrmed, välja arvatud pöidlad.

Seejärel loodi kahekordne süsteem, mis pärines kahekomponentsest süsteemist, sest see vajab ainult ühte numbrit esindavate numbrite arvu; Sellest ajast alates loodi kaheksanurksed ja kuusnurksed süsteemid, mis ei nõua nii palju numbreid ja mida saab kergesti teisendada binaarsüsteemiks.

Octal nummerdussüsteem

Oktaalsüsteem koosneb kaheksast numbrist vahemikus 0 kuni 7. Neil on sama väärtus nagu kümnendsüsteemi puhul, kuid nende suhteline väärtus muutub sõltuvalt asukohast, mida nad kasutavad. Iga positsiooni väärtus on antud baasvõimsusega 8.

Kaheksandal numbril olevate numbrite positsioonidel on järgmised kaalud:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, kaheksas punkt, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Suurim kaheksandarv on 7; sel viisil, kui see süsteem loendatakse, suureneb ühekohaline positsioon 0-lt 7.-le. Kui see jõuab 7-ni, siis taastatakse see järgmise arvu puhul 0-ks; nii suureneb numbri järgmine positsioon. Näiteks järjestuste loendamiseks on kaheksandas süsteemis:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

On olemas põhiline teoreem, mida rakendatakse kaheksandale süsteemile ja mida väljendatakse järgmiselt:

Selles väljendis on d tähistatud arvuga, mis on korrutatud baasvõimsusega 8, mis näitab iga numbri positsiooniväärtust samal viisil, nagu see on koma kümnendes..

Näiteks on teil number 543.2. Et viia see kaheksandasse süsteemi, laguneb see järgmiselt:

N = Σ [(5. \ T _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Nii peate 543.2_q = 354,25_d. Alamindeks q näitab, et tegemist on oktaalnumbriga, mida võib esindada ka number 8; ja alaindeks d viitab kümnendarvule, mida võib esindada ka number 10.

Oktaalsüsteemi ümberarvutamine kümnendkohani

Oktaalse süsteemi numbri teisendamiseks kümnendsüsteemis tuleb kõigepealt korrutada iga kaheksakohaline arv oma koha väärtusega, alustades paremalt.

Näide 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Näide 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6. \ T _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Kümnendsüsteemi ümberarvutamine oktaaliks

Kümnendkoha täisarvu saab ümber arvutada kaheksandnumbriks, kasutades korduvat jagamismeetodit, kus kümnendkoha täisarv jagatakse 8-ga, kuni jagatis võrdub 0-ga ja iga jaotuse jäägid esindavad oktaalnumbrit.

Jäätmed sorteeritakse viimasest esimesest; see tähendab, et esimene jääk on oktaalnumbri kõige vähem oluline number. Sel viisil on kõige olulisem number viimane jääk.

Näide

Kümnendnumbriga 266₁₀

- Jagage kümnendarv 266 vahemikku 8 = 266/8 = 33 + jääk 2.

- Seejärel jagatakse 33 8 = 33/8 = 4 + jäägiga 1.

- Jagage 4 8 = 4/8 = 0 + jääk 4.

Nagu eelmise jaotuse puhul, saadakse vähem kui 1 jagatis, mis tähendab, et tulemus on leitud; ainult jääd tuleb tellida vastupidises järjekorras, nii et kümnendarvu 266 oktaalarv on 412, nagu on näha järgmisest pildist:

Oktaalse süsteemi teisendamine binaarseks

Oktaalsüsteemi muutmine binaarseks viiakse läbi kaheksakohalise numbri teisendamisega samaväärseks binaarseks numbriks, mis on moodustatud kolmest numbrist. On tabel, mis näitab, kuidas kaheksa võimalikku numbrit teisendatakse:

Nendest konversioonidest saab muuta numbrit kaheksandast süsteemist binaarsesse, näiteks, et teisendada number 572₈ teie ekvivalente otsitakse tabelis. Seega peate:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Seetõttu 572₈ binaarsüsteemis ekvivalentne 10111110.

Binaarse süsteemi teisendamine oktaaliks

Binaarsete täisarvude konverteerimise protsess oktaalarvudeks on eelmise protsessi pöördtehing.

See tähendab, et binaararvude bitid on rühmitatud kaheks kolmest bitist rühmast, alustades paremalt vasakule. Seejärel tehakse binaar-oktaal konversioon eelmise tabeliga.

Mõnel juhul ei ole binaarsel arvul 3 bitti; selle lõpetamiseks lisage üks või kaks nulli esimese rühma vasakule poole.

Näiteks selleks, et muuta binaarnumbrit 11010110 kaheksandiks, tehakse järgmine:

- 3-bitised rühmad moodustatakse paremalt (viimane bitt):

11010110

- Kuna esimene rühm on puudulik, lisatakse vasakule null:

011010110

- Konversioon on tehtud tabelist:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Seega on binaararv 011010110 võrdne 326-ga₈.

Oktaalse süsteemi teisendamine kuueteistkümnendiks ja vastupidi

Et muuta oktaalnumbrist kuueteistkümnendsüsteemis või kuueteistkümnendikust, on vaja kõigepealt muuta see binaarseks ja seejärel soovitud süsteemiks.

Selleks on olemas tabel, kus iga kuueteistkümnendsümbol on esindatud binaarsüsteemis, mis koosneb neljast numbrist.

Mõnel juhul ei sisalda binaararv 4-bitist rühma; selle lõpetamiseks lisage üks või kaks nulli esimese rühma vasakule poole

Näide

Teisenda oktaalnumber 1646 kuueteistkümnendnumbriks:

- Arv kaheksandast binaarsele teisendatakse

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Niisiis, 1646₈ = 1110100110.

- Binaarselt teisendamiseks kuueteistkümnendiks tellitakse need esmalt 4-bitises rühmas, alates paremalt vasakule:

11 1010 0110

- Esimene rühm on nullidega täidetud, nii et sellel võib olla 4 bitti:

0011 1010 0110

- Binaarse süsteemi teisendamine kuueteistkümnendiks on tehtud. Vastavused asendatakse tabeliga: \ t

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Seega on oktaalarv 1646 ekvivalentne kuueteistkümnendsüsteemi 3A6-ga.

Viited

1. Bressan, A. E. (1995). Sissejuhatus numeratsioonisüsteemidesse. Argentiina äriülikool.
2. Harris, J. N. (1957). Sissejuhatus binaar- ja Octal-nummerdussüsteemidesse: Lexington, mass.
3. Kumar, A. A. (2016). Digitaalahelate alused. Õppimine Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operatsioonisüsteemid Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitaalsüsteemid: põhimõtted ja rakendused. Pearson Education.