Algebraline põhjendus (lahendatud harjutustega)



The algebraline arutluskäik Sisuliselt koosneb see matemaatilise argumendi edastamisest erikeele kaudu, mis muudab selle rangemaks ja üldisemaks, kasutades algebralisi muutujaid ja omavahel määratletud operatsioone. Matemaatika tunnusjooneks on tema argumentides kasutatud loogiline rangus ja abstraktsus.

Selleks on vaja teada õiget grammatikat, mida selles kirjutises kasutada tuleks. Lisaks väldib algebraline arutlus matemaatilise argumendi põhjendatuse ebaselgust, mis on oluline matemaatika tulemuste näitamiseks..

Indeks

  • 1 Algebralised muutujad
  • 2 Algebralised väljendid
    • 2.1 Näited
  • 3 Harjutused lahendatud
    • 3.1 Esimene harjutus
    • 3.2 Teine harjutus
    • 3.3 Kolmas harjutus
  • 4 Viited

Algebralised muutujad

Algebraline muutuja on lihtsalt muutuja (täht või sümbol), mis esindab teatud matemaatilist objekti.

Näiteks kasutatakse tähti x, y, z tavaliselt antud võrrandile vastavate numbrite esindamiseks; tähed p, q r, mis esindavad ettepanekulisi valemeid (või nende vastavaid pealkirju, mis esindavad konkreetseid ettepanekuid); ja tähed A, B, X jne.

Mõiste "muutuja" rõhutab, et kõnealune objekt ei ole fikseeritud, vaid varieerub. Selline on võrrandi puhul, kus muutujaid kasutatakse lahenduste määramiseks, mis põhimõtteliselt ei ole teada.

Üldiselt võib algebralist muutujat pidada kirjaks, mis esindab mõnda objekti, olenemata sellest, kas see on fikseeritud või mitte.

Just nagu algebralisi muutujaid kasutatakse matemaatiliste objektide esindamiseks, võime ka sümboleid esindada matemaatilisteks operatsioonideks.

Näiteks sümbol "+" tähistab "summat". Teised näited on loogilise sideme erinevad sümboolsed märkused ettepanekute ja komplektide puhul.

Algebralised väljendid

Algebraline väljend on algebraliste muutujate kombinatsioon eelnevalt määratletud operatsioonide abil. Selle näideteks on numbrite lisamise, lahutamise, korrutamise ja jagamise põhitoimingud või loogilised sidemed ettepanekutes ja komplektides.

Algebraline arutluskäik vastutab põhjenduse või matemaatilise argumendi väljendamise eest algebraliste väljenduste abil.

See väljendusvorm aitab kirjalikult lihtsustada ja lühendada, kuna see kasutab sümboolseid märkeid ja võimaldab meil paremini mõista põhjendust, esitades selle selgemalt ja täpsemalt.

Näited

Vaatame näiteid, mis näitavad, kuidas algebralist mõtlemist kasutatakse. Väga regulaarselt kasutatakse seda loogika ja mõtlemise probleemide lahendamiseks, nagu näeme varsti.

Vaadake hästi tuntud matemaatilist ettepanekut "kahe numbri summa on kommutatiivne". Vaatame, kuidas seda ettepanekut algebraalselt väljendada: antud kaks numbrit "a" ja "b", mida see ettepanek tähendab, et a + b = b + a.

Põhjendus, mida kasutatakse algse ettepaneku tõlgendamiseks ja algebralistes terminites väljendamiseks, on algebraline arutluskäik.

Võiksime mainida ka kuulsat väljendit "tegurite järjekord ei muuda toodet", mis viitab asjaolule, et kahe numbri toode on ka kommutatiivne ja algebraalselt väljendatud kui axb = bxa.

Samamoodi saab assotsiatsiooni- ja jaotusomadusi väljendada ja tegelikult lisada, lisades ja tootes algebraalselt, mille hulka kuuluvad lahutamine ja jagamine..

Selline arutluskäik hõlmab väga laia keelt ja seda kasutatakse mitmetes ja erinevates kontekstides. Sõltuvalt iga juhtumi puhul peame nendes kontekstides ära tundma mustrid, tõlgendama avaldusi ja üldistama ning vormistama nende väljenduse algebralistes terminites, andes kehtiva ja järjestikuse põhjenduse.

Lahendatud harjutused

Järgnevalt on mõned loogilised probleemid, mida lahendame algebralise arutluskäigu abil:

Esimene harjutus

Mis on number, mis eemaldades poole, on võrdne ühega?

Lahendus

Seda tüüpi harjutuste lahendamiseks on väga kasulik esindada muutuja abil väärtust, mida me tahame määrata. Sellisel juhul tahame leida numbri, mis eemaldab poole, tulemuseks on number üks. Märkige x soovitud number.

"Poole eemaldamine" numbrile tähendab selle jagamist 2. Seega saab ülaltoodud väljendada algebraalselt x / 2 = 1 ja probleem on vähendatud võrrandi lahendamiseks, mis antud juhul on lineaarne ja väga lihtne lahendada. Kliirimine x saadakse, et lahus on x = 2.

Kokkuvõtteks võib öelda, et 2 on number, mis eemaldab poole sellest on 1.

Teine harjutus

Mitu minutit on jäänud keskööni, kui 10 minutit puudus 5/3 sellest, mis praegu puudub?

Lahendus

Tähistage tähega "z" keskööni jäänud minutite arv (võib kasutada ka muid tähti). See tähendab, et just nüüd on kadunud "z" minutit keskööks. See tähendab, et 10 minutit puudusid "z + 10" minutit keskööl ja see vastab 5/3-le sellest, mida praegu puudub; see tähendab, et (5/3) z.

Seejärel vähendatakse probleemi, et lahendada võrrand z + 10 = (5/3) z. Võrreldes võrdsuse mõlemat poolt 3-ga, saad võrrandi 3z + 30 = 5z.

Nüüd, koondades muutuja "z" võrdsuse ühele küljele, saame selle 2z = 15, mis tähendab, et z = 15.

Seetõttu on keskööni jäänud 15 minutit.

Kolmas harjutus

Vahetust harjutavas hõimus on need samaväärsed:

- Sõrm ja kaelakee vahetatakse kilbi vastu.

- Oda on samaväärne nuga ja kaelakeega.

- Kaks kaitset vahetatakse kolme noaga.

Kui palju kaelarihmad on samaväärsed??

Lahendus

Sean:

Co = kaelakee

L = oda

E = kilp

Cu = nuga

Siis on meil järgmised suhted:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Seega on probleem lahendatud võrrandite süsteemi lahendamiseks. Hoolimata sellest, et meil on rohkem tundmatuid kui võrrandeid, saab seda süsteemi lahendada, kuna nad ei küsi meilt konkreetset lahendust, vaid üks muutujaid sõltuvalt teisest. Mida me peame tegema, on väljendada "Co" ainult "L" funktsioonina.

Teisel võrrandil on see, et Cu = L - Co. Asendades kolmandas, saame E = (3L - 3Co) / 2. Lõpuks, asendades esimese võrrandi ja lihtsustades seda, saame selle 5Co = L; see tähendab, et oda on võrdne viie kaelusega.

Viited

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matemaatika: põhihariduse õpetajate probleemide lahendamise lähenemisviis. López Mateose toimetajad.
  2. Allikad, A. (2016). MATEMATIKA ALUS. Arvestuse sissejuhatus. Lulu.com.
  3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Põhiline matemaatika. Haridusministeerium.
  4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra I on lihtne! Nii lihtne. Meeskonna Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  7. Szecsei, D. (2006). Matemaatika ja pre-algebra (illustreeritud). Karjääri Press.