Mis on sugulased? Omadused ja näited



Seda kutsutakse sugulased (koopiad või sugulased üksteise suhtes) mis tahes täisarvude paari, millel ei ole ühist jagajat, välja arvatud 1.

Teisisõnu on kaks tervet numbrit suhtelised sugulased, kui nende algarvudes ei ole neil ühist tegurit.

Näiteks, kui on valitud 4 ja 25, siis on igaühe esmategurite lagunemine vastavalt 2 × ja 5². Nagu see on mõistetav, ei ole neil ühist tegurit, seega on 4 ja 25 suhtelised nõod.

Teisest küljest, kui 6 ja 24 valitakse, siis saavutame oma dekompositsioonide tegemisel algtegurites, et 6 = 2 * 3 ja 24 = 2³ * 3.

Nagu näete, on nendel kahel viimasel väljendil vähemalt üks ühine tegur, seega ei ole need suhtelised primesid.

Suhtelised nõod

Üks asi, mida tuleb olla ettevaatlik, on see, et täisarvude paari suhteline prime on see, et see ei tähenda, et ükski neist on esmane number.

Teisest küljest võib ülaltoodud määratluse kokku võtta järgmiselt: kaks täisarvu "a" ja "b" on suhtelised prime, kui ja ainult siis, kui nende suurim ühine jagaja on 1, mis on mcd ( a, b) = 1.

Selle määratluse kaks otsest järeldust on järgmised:

-Kui "a" (või "b") on algarv, siis mcd (a, b) = 1.

-Kui "a" ja "b" on algarvud, siis mcd (a, b) = 1.

See tähendab, et kui vähemalt üks valitud numbritest on esmane number, siis on numbrite paar suhteliselt prime.

Muud funktsioonid

Muud tulemused, mida kasutatakse kahe numbri suhtelise prime määramiseks, on järgmised:

-Kui kaks täisarvu on järjestikused, on need suhtelised sugulased.

-Kaks loomulikku numbrit "a" ja "b" on suhtelised prime, kui ja ainult siis, kui numbrid "(2 ^ a) -1" ja "(2 ^ b) -1" on suhtelised prime.

-Kaks täisarvu "a" ja "b" on suhtelised primesid, kui ja ainult siis, kui joonistades punkti (a, b) Cartesiuse tasapinnal ja ehitades rida, mis läbib päritolu (0,0) ja (a) , b) see ei sisalda punkte, millel on terve koordinaat.

Näited

1.- Mõelge täisarvudesse 5 ja 12. Mõlema numbri peamised tegurid on vastavalt: 5 ja 2² * 3. Kokkuvõttes on gcd (5,12) = 1, seega 5 ja 12 suhtelised primeed.

2.- Laske numbrid -4 ja 6. Siis -4 = -2² ja 6 = 2 * 3, nii et LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Kokkuvõttes -4 ja 6 ei ole suhtelised sugulased.

Kui jätkame järjestatud paari (-4.6) ja (0.0) läbiva rea ​​graafikut ja selle rea võrrandit, saame kontrollida, et see läbib punkti (-2.3).

Jällegi järeldatakse, et -4 ja 6 ei ole suhtelised sugulased.

3.- Numbrid 7 ja 44 on suhtelised prime ja neid saab kiiresti lõpetada tänu ülaltoodule, kuna 7 on esmane number.

4.- Vaatleme numbreid 345 ja 346. Kahe järjestikuse numbri puhul on kontrollitud, et mcd (345,346) = 1, seega 345 ja 346 on suhtelised prime.

5.- Kui arvestatakse numbreid 147 ja 74, on need suhtelised sugulased, kuna 147 = 3 * 7² ja 74 = 2 * 37, seega gcd (147,74) = 1.

6.- Numbrid 4 ja 9 on suhtelised prime. Selle demonstreerimiseks võib kasutada teist ülaltoodud iseloomustust. Tegelikult 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 ja 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

Saadud numbrid on 15 ja 511. Nende numbrite esmane tegurite lagunemine on vastavalt 3 * 5 ja 7 * 73, nii et mcd (15 511) = 1.

Nagu näete, on teise iseloomustuse kasutamine pikem ja töömahukam ülesanne kui selle otsene kontrollimine.

7.- Vaadake numbreid -22 ja -27. Seejärel saab neid numbreid ümber kirjutada järgmiselt: -22 = -2 * 11 ja -27 = -3³. Seetõttu on gcd (-22, -27) = 1, seega -22 ja -27 suhtelised primeid.

Viited

  1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., ja Soto, A. (1998). Sissejuhatus numbriteooriasse. EUNED.
  2. Bourdon, P. L. (1843). Aritmeetilised elemendid. Calleja isandite ja laste poegade raamatupood.
  3. Castañeda, S. (2016). Arvuteooria põhikursus. Põhjamaade ülikool.
  4. Guevara, M. H. (s.f.). Kogu numbrite komplekt. EUNED.
  5. Õpetajakoolituse kõrgkool (Hispaania), J. L. (2004). Numbrid, vormid ja mahud lapse keskkonnas. Haridusministeerium.
  6. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktiline matemaatika: aritmeetika, algebra, geomeetria, trigonomeetria ja slaidireegel (kordustrükk ed.). Reverte.
  7. Rock, N. M. (2006). Algebra I on lihtne! Nii lihtne. Meeskonna Rock Press.
  8. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  9. Szecsei, D. (2006). Matemaatika ja pre-algebra (illustreeritud). Karjääri Press.
  10. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. Matemaatika kursus. Toimetaja Progreso.
  11. Wagner, G., Caicedo, A., ja Colorado, H. (2010). Aritmeetika põhiprintsiibid. ELIZCOM S.A.S.