Mis on funktsiooni domeen ja kondomiinium? (Lahendatud näidetega)

Mõisteid funktsiooni domeeni ja counter domeeni neid õpetatakse üldjuhul ülikooli karjääri alguses õpetatavatel kursustel.

Enne domeeni ja domeeni määratlemist peate teadma, mis funktsioon on. Funktsioon f on kahe komplekti elementide vahelise kirjavahetuse seadus (reegel).

Seda elementi, mida elemendid valitakse, nimetatakse funktsiooni domeeniks ja komplekti, millele need elemendid saadetakse f-ga, nimetatakse counter-domeeniks.

Matemaatikas tähistatakse funktsiooni domeeni A ja loenduri D domeeniga väljendiga f: A → B.

Ülaltoodud väljend ütleb, et komplekti A elemendid saadetakse komplekti B vastavalt vastavusseadusele f.

Funktsioon määrab iga komplekti A elemendi komplekti B ühe elemendi.

Domeen ja counter domeen

Arvestades tegeliku muutuja f (x) funktsiooni, on meil see, et funktsiooni domeeniks on kõik need reaalarvud, nii et f-väärtuse hindamisel on tulemuseks reaalarv.

Üldiselt on funktsiooni vastassuunaks reaalarvude R kogum. Kontrastsust nimetatakse ka funktsiooni f saabumiskomplektiks või koodomiiniks..

Funktsiooni vastasdomeen on alati R?

Niikaua kui funktsiooni ei ole üksikasjalikult uuritud, võetakse seda tavaliselt reaalarvude R reastomeeniks.

Kuid kui funktsiooni uuritakse, võib sobiva kogumi võtta vastandina, mis on R alamhulk.

Eelmises lõigus nimetatud sobiv komplekt vastab funktsiooni kujutisele.

Funktsiooni f kujutise või vahemiku määratlus viitab kõikidele väärtustele, mis pärinevad domeeni elemendi f hindamisel.

Näited

Järgnevad näited illustreerivad, kuidas arvutada funktsiooni ja selle pildi domeeni.

Näide 1

Olgu f tegelik funktsioon, mis on defineeritud f (x) = 2 abil.

F domeen on kõik reaalarvud, nii et f-väärtuse hindamisel on tulemuseks reaalarv. Antud domeen on hetkel R-ga võrdne.

Kuna antud funktsioon on konstantne (alati võrdne 2-ga), siis ei ole oluline, milline reaalarv on valitud, sest selle hindamisel f-s on tulemus alati võrdne 2-ga, mis on reaalarv.

Seetõttu on antud funktsiooni domeen kõik reaalarvud; see tähendab, et A = R.

Nüüd, kui on teada, et funktsiooni tulemus on alati võrdne 2-ga, on meil, et funktsiooni pilt on ainult number 2, seega saab funktsiooni vastassuuna ümber defineerida kui B = Img (f) = 2.

Seetõttu f: R → 2.

Näide 2

Olgu g reaalfunktsioon, mida defineerib g (x) = √x.

Kuigi g-i kujutis ei ole teada, on g vastasdomeeniks B = R.

Selle funktsiooniga peate arvestama, et ruutjuured on määratletud ainult mitte-negatiivsete numbrite puhul; see tähendab, et numbrid on suuremad või võrdsed nulliga. Näiteks √-1 ei ole reaalarv.

Seetõttu peab funktsiooni g domeen olema kõik nulliga võrdsed või võrdsed numbrid; see on x ≥ 0.

Seetõttu A = [0, + ∞].

Vahemiku arvutamiseks tuleb märkida, et g (x) mis tahes tulemus, mis on ruutjuur, on alati suurem või võrdne nulliga. See tähendab, et B = [0, + ∞].

Kokkuvõttes g: [0, + ∞] → [0, + ∞).

Näide 3

Kui meil on funktsioon h (x) = 1 / (x-1), on meil see, et seda funktsiooni ei ole defineeritud x = 1 jaoks, kuna nimetaja nulli puhul saadakse ja jagamine nulliga ei ole määratletud.

Teisest küljest on mõne muu reaalse väärtuse puhul tulemuseks reaalarv. Seetõttu on kõik domeenid, välja arvatud üks; see tähendab, et A = R 1.

Samamoodi võib täheldada, et ainus väärtus, mida tulemusena ei ole võimalik saada, on 0, kuna murdosa võrdub nulliga peab lugeja olema null.

Seetõttu on funktsiooni kujutis kõigi reaalarvude kogum, välja arvatud null, nii et see on võetud loenduri domeeniks B = R 0.

Kokkuvõttes h: R 1 → R 0.

Vaatlused

Domeen ja pilt ei pea olema samad, nagu on näidatud näidetes 1 ja 3.

Kui funktsioon on joonistatud Cartesiuse tasapinnale, on domeeni esindatud X-telje ja loenduri domeeni või vahemikku esindab Y-telg.

Viited

1. Fleming, W., & Varberg, D.E.. Matemaatika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E.. Precalculus matemaatika: probleemide lahendamise lähenemisviis (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W. & Varberg, D. (1991). Algebra ja trigonomeetria analüütilise geomeetriaga. Pearson Education.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage'i õppimine.
5. Leal, J. M., ja Viloria, N. G. (2005). Lame analüütiline geomeetria. Mérida - Venezuela: toimetamine Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Arvutamine (Üheksas väljaanne). Prentice'i saal.
8. Saenz, J. (2005). Diferentsiaalarvutus varase transsendentaalse funktsiooniga teadusele ja insenerile (Second Edition ed.). Hüpotenus.
9. Scott, C. A. (2009). Cartesian Plane Geometry, osa: Analüütilised koonikud (1907) (kordustrükk ed.). Valgusallikas.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.