Mis on klassikaline tõenäosus? (Lahendatud harjutustega)



The klassikaline tõenäosus see on sündmuse tõenäosuse arvutamise konkreetne juhtum. Selle mõiste mõistmiseks on vaja kõigepealt mõista, mis on sündmuse tõenäosus.

Tõenäosus mõõdab, kui tõenäoline on, et sündmus toimub või mitte. Iga sündmuse tõenäosus on reaalarv, mis on vahemikus 0 kuni 1, mõlemad kaasavad. 

Kui sündmuse toimumise tõenäosus on 0, tähendab see, et on kindel, et see sündmus ei toimu.

Vastupidi, kui sündmuse toimumise tõenäosus on 1, siis on 100% kindel, et sündmus toimub.

Sündmuse tõenäosus

Juba mainiti, et sündmuse toimumise tõenäosus on number vahemikus 0 kuni 1. Kui number on nullilähedane, tähendab see, et sündmuse toimumine on ebatõenäoline.

Samamoodi, kui number on ligi 1, siis on üsna tõenäoline, et sündmus toimub.

Lisaks on tõenäosus, et sündmus juhtub, ja tõenäosus, et sündmus ei juhtu, alati võrdne 1-ga.

Kuidas arvutatakse sündmuse tõenäosus?

Esmalt määratletakse sündmus ja kõik võimalikud juhtumid, siis loetakse soodsad juhtumid; see tähendab juhtumeid, mis neid huvitavad.

Nimetatud sündmuse "P (E)" tõenäosus on võrdne soodsate juhtumite (CF) arvuga, mis on jagatud kõigi võimalike juhtumite (CP) vahel. See on:

P (E) = CF / CP

Näiteks on teil münt nii, et mündi küljed on kallid ja pitsatid. Üritus on münt visata ja tulemus on kallis.

Kuna valuutal on kaks võimalikku tulemust, kuid ainult üks neist on soodne, siis on tõenäosus, et mündi viskamise tulemus on kulukas, on 1/2.

Klassikaline tõenäosus

Klassikaline tõenäosus on see, kus kõigil võimalikel juhtumitel on sama tõenäosus esineda.

Ülaltoodud määratluse kohaselt on mündi toss-sündmus klassikalise tõenäosuse näide, sest tõenäosus, et tulemus on kallis või on tempel, on võrdne 1/2.

3 kõige tüüpilisemat klassikalist tõenäosuse harjutust

Esimene harjutus

Kastis on sinine pall, roheline pall, punane pall, kollane pall ja must pall. Mis on tõenäosus, et kui silmad on suletud palliga kasti, on see kollane?

Lahendus

Üritus "E" on võtta palli kastist välja, kui silmad on suletud (kui seda tehakse silmadega, avaneb tõenäosus 1) ja see on kollane.

On ainult üks soodne juhtum, kuna on ainult üks kollane pall. Võimalikud juhtumid on 5, kuna karbis on 5 palli.

Seetõttu on sündmuse "E" tõenäosus võrdne P (E) = 1/5.

Nagu näete, siis kui sündmus on võtta sinine, roheline, punane või must pall, on tõenäosus ka 1/5. Seetõttu on see klassikalise tõenäosuse näide.

Vaatlus

Kui kastis oli 2 kollast kuuli, siis P (E) = 2/6 = 1/3, samas kui sinise, rohelise, punase või musta palli joonistamise tõenäosus oleks olnud 1/6.

Kuna kõigil sündmustel ei ole sama tõenäosust, ei ole see klassikalise tõenäosuse näide.

Teine harjutus

Milline on tõenäosus, et surveteguri valtsimisel on saadud tulemus võrdne 5-ga?

Lahendus

Düüsis on 6 nägu, millest igaühel on erinev arv (1,2,3,4,5,6). Seetõttu on 6 võimalikku juhtumit ja ainult üks juhtum on soodne.

Niisiis, tõenäosus, et kui 5 täringut täringut viskate, on 1/6.

Jällegi on tõenäosus saada mistahes muu tulemuse ka võrdne 1/6.

Kolmas harjutus

Klassiruumis on 8 poissi ja 8 tüdrukut. Kui õpetaja valib juhuslikult oma klassiruumist õpilase, siis milline on tõenäosus, et valitud õpilane on tüdruk??

Lahendus

E-sündmus on valida õpilane juhuslikult. Kokku on 16 õpilast, kuid kuna soovid tüdrukut valida, on seal 8 soodsat juhtumit. Seetõttu P (E) = 8/16 = 1/2.

Selles näites on ka lapse valimise tõenäosus 8/16 = 1/2.

See tähendab, et on tõenäoline, et valitud õpilane on laps kui laps.

Viited

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: klassikalise tõenäosuse ja selle rakenduste etapi seadmine. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Tõenäosusteooria tutvustus. Kolumbia kodanik.
  3. Daston, L. (1995). Klassikaline tõenäosus valgustatuses. Princetoni ülikooli press.
  4. Larson, H. J. (1978). Sissejuhatus tõenäosusteooria ja statistilise järelduse juurde. Toimetus Limusa.
  5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Tõenäosuse ja matemaatika statistika: rakendused kliinilises praktikas ja tervishoiu juhtimises. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., ja Ortiz, F. J. (2005). Statistilised meetodid varieeruvuse mõõtmiseks, kirjeldamiseks ja kontrollimiseks. Ed. Cantabria Ülikool.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Matemaatika käsiraamat ülikoolile pääsemiseks. Õppetöö keskus Ramon Areces SA.