Võrdõiguslikkuse omadused



The võrdsuse omadused need viitavad kahe matemaatilise objekti, kas numbrite või muutujate, vahelisele suhtele. Seda tähistab sümbol "=", mis liigub alati nende kahe objekti vahel. Seda väljendit kasutatakse selleks, et teha kindlaks, et kaks matemaatilist objekti esindavad sama objekti; teise sõnaga on kaks objekti sama.

On juhtumeid, kus võrdsuse kasutamine on triviaalne. Näiteks on selge, et 2 = 2. Kui aga tegemist on muutujatega, ei ole see enam triviaalne ja sellel on konkreetsed kasutusalad. Näiteks kui teil on y = x ja teiselt poolt x = 7, võite järeldada, et ka y = 7.

Eelmine näide tugineb ühele võrdõiguslikkuse omadustele, nagu varsti näha. Need omadused on olulised võrrandite (muutujatega võrdsuste) lahendamiseks, mis moodustavad matemaatikas väga olulise osa.

Indeks

  • 1 Millised on võrdsuse omadused?
    • 1.1 Peegeldav vara
    • 1.2 Sümmeetriline omadus
    • 1.3 Transitiivne vara
    • 1.4 Ühtne vara
    • 1.5 Tühistamisomadused
    • 1.6 Asendusvara
    • 1.7 Võimu omadus võrdsuses
    • 1.8 Juurde omandiõigus võrdsuses
  • 2 Viited

Mis on võrdsuse omadused?

Peegeldav vara

Peegeldav vara võrdsuse korral ütleb, et iga number on võrdne iseendaga ja väljendatakse kui b = b mis tahes reaalarvu b puhul..

Eriti võrdse juhtumi puhul näib see omadus olevat ilmne, kuid teises numbrite vahelises seos ei ole see. Teisisõnu, mitte iga reaalarvude seos täidab seda omadust. Näiteks selline suhe „vähem kui“ (<); ningún número es menor que sí mismo.

Sümmeetriline vara

Sümmeetriline omadus võrdsuse kohta ütleb, et kui a = b, siis b = a. Olenemata sellest, millises järjekorras muutujaid kasutatakse, säilib see võrdõiguslikkuse suhtega.

Lisandumise korral võib kommutatiivse vara puhul näha selle omaduse teatud analoogiat. Näiteks selle omaduse tõttu on võrdne kirjutada y = 4 või 4 = y.

Transitiivne vara

Transitiivne omadus võrdsuses näitab, et kui a = b ja b = c, siis a = c. Näiteks 2 + 7 = 9 ja 9 = 6 + 3; seetõttu on transitiivse omadusega 2 + 7 = 6 + 3.

Lihtne rakendus on järgmine: oletame, et Julian on 14 aastat vana ja Mario on sama vanusega kui Rosa. Kui Rosa on sama vana kui Julian, siis kui vana on Mario??

Selle stsenaariumi taga kasutatakse transitiivset vara kaks korda. Matemaatiliselt tõlgendatakse seda nii: olge Mario vanus, "b" Rosa vanus ja "c" Juliani vanus. On teada, et b = c ja c = 14.

Transitiivse vara puhul on meil see b = 14; see tähendab, et Rosa on 14-aastane. Kuna a = b ja b = 14, siis kasutame uuesti transitiivset omadust a = 14; see tähendab, et ka Mario vanus on 14 aastat.

Ühtne vara

Ühtne vara on see, et kui võrdsuse mõlemad pooled lisatakse või korrutatakse sama suurusega, säilib võrdsus. Näiteks, kui 2 = 2, siis 2 + 3 = 2 + 3, mis on selge, siis 5 = 5. Sellel omadusel on võrrandi lahendamisel rohkem kasulikkust.

Oletame näiteks, et teil palutakse lahendada võrrand x-2 = 1. On mugav meeles pidada, et võrrandi lahendamine seisneb kaasatud muutuja (või muutujate) otseses kindlaksmääramises konkreetse numbri või eelnevalt määratletud muutuja alusel..

Pöördudes võrrandi x-2 = 1 juurde, tuleb teha täpselt, kui palju x on väärt. Selleks tuleb muutuja kustutada.

On ekslikult õpetatud, et sellisel juhul, nagu number 2 on negatiivne, läheb see teisele poole võrdsust positiivse märgiga. Kuid see pole õige öelda.

Põhimõtteliselt, mida tehakse, on ühtse vara rakendamine, nagu allpool näeme. Idee on kustutada "x"; see tähendab, et jätke see üksi võrrandi ühele küljele. Kokkuleppe kohaselt jääb see tavaliselt vasakule.

Selleks on number, mida soovite "kõrvaldada", -2. Selle tegemise viis oleks 2 lisamine, sest -2 + 2 = 0 ja x + 0 = 0. Selleks, et seda teha ilma võrdõiguslikkust muutmata, tuleb teist poolt rakendada sama toimingut.

See võimaldab realiseerida ühtset omadust: kui x-2 = 1, kui number 2 lisatakse võrdsuse mõlemale poole, siis ühtne omadus ütleb, et sama ei muutu. Siis on meil x-2 + 2 = 1 + 2, mis võrdub öelduga, et x = 3. Sellega lahendatakse võrrand.

Samamoodi, kui soovid lahendada võrrandi (1/5) y-1 = 9, saate ühtse omaduse kasutada järgmiselt:

Üldisemalt võib teha järgmised väited:

- Kui a-b = c-b, siis a = c.

- Kui x-b = y, siis x = y + b.

- Kui (1 / a) z = b, siis z = a ×

- Kui (1 / c) a = (1 / c) b, siis a = b.

Tühistamise vara

Vara tühistamine on ühetaolise omandiõiguse konkreetne juhtum, eriti arvestades lahutamise ja jagamise juhtumit (mis lõpuks vastab ka lisamisele ja korrutamisele). See omadus käsitleb seda juhtumit eraldi.

Näiteks, kui 7 + 2 = 9, siis 7 = 9-2. Või kui 2y = 6, siis y = 3 (jagades kaks mõlemalt poolt).

Analoogselt eelmisele juhtumile võib tühistamisomandi kaudu esitada järgmised avaldused:

- Kui a + b = c + b, siis a = c.

- Kui x + b = y, siis x = y-b.

- Kui az = b, siis z = b / a.

- Kui ca = cb, siis a = b.

Asendusvara

Kui me teame matemaatilise objekti väärtust, siis on asendusomaduses märgitud, et seda väärtust saab asendada mis tahes võrrandis või väljendis. Näiteks kui b = 5 ja a = bx, siis teise võrdsuse puhul asendades "b" väärtust, on meil a = 5x.

Teine näide on järgmine: kui "m" jagab "n" ja ka "n" jagab "m", siis peab olema, et m = n.

Tegelikult öelda, et "m" jagab "n" (või samaväärselt, et "m" on "n" jagaja) tähendab, et rajoon m ÷ n on täpne; see tähendab, et jagades "m" "n" -ga saad täisarvu, mitte kümnendnumbrit. Seda võib väljendada öeldes, et on olemas täisarv "k", mis tähendab, et m = k × n.

Kuna "n" jagab ka "m", siis on olemas täisarv "p", nii et n = p × m. Asendusomaduste puhul on meil n = p × k × n ja selleks on kaks võimalust: n = 0, sel juhul oleks meil identiteet 0 = 0; või p × k = 1, kus identiteet peaks olema n = n.

Oletame, et n on nullivaba. Seejärel p × k = 1; seetõttu p = 1 ja k = 1. Kasutades uuesti asendusomadusi, asendades k = 1 võrdsuses m = k × n (või samaväärselt, p = 1 n = p × m), saadakse lõpuks, et m = n, mis oli see, mida sooviti näidata.

Võimu omamine võrdsuses

Nagu varemgi, nähti, et kui operatsioon toimub võrdsuse, korrutamise, lahutamise või jagamise näol, säilitatakse see samamoodi nagu muid operatsioone, mis ei muuda võrdsust.

Oluline on seda alati teha võrdsuse mõlemal poolel ja veenduda eelnevalt, et operatsioon on teostatav. Selline on mõjuvõimu suurendamise juhtum; see tähendab, et kui võrrandi mõlemad pooled on tõstetud samale võimule, on ikka veel võrdsus.

Näiteks kui 3 = 3, siis 32= 32 (9 = 9). Üldiselt on antud täisarv "n", kui x = y, siis xn= yn.

Juurte omadus võrdsuses

Tegemist on erilise juhtumiga, mis on võimendus ja seda rakendatakse siis, kui võimsus on mitte-täisarvuline ratsionaalne number, näiteks ½, mis esindab ruutjuuri. See omadus ütleb, et kui sama juurt rakendatakse võrdsuse mõlemal poolel (kui võimalik), säilib võrdsus.

Erinevalt eelmisest juhtumist peate siin olema ettevaatlikud rakendatava juure pariteedi suhtes, kuna on teada, et negatiivse arvu ühtlane juur ei ole hästi määratletud.

Juhul, kui radikaal on ühtlane, pole probleemi. Näiteks kui x3= -8, kuigi see on võrdsus, siis ei saa te mõlemal küljel kasutada ruutjuuri. Kui aga saate rakendada kuupmeetri juurt (mis on veelgi mugavam, kui soovite täpselt teada x väärtust), saades selle x = -2.

Viited

  1. Aylwin, C. U. (2011). Loogika, komplektid ja numbrid. Mérida - Venezuela: väljaannete nõukogu, Universidad de Los Andes.
  2. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemaatika 1 SEP. Lävi.
  3. Lira, M. L. (1994). Simon ja matemaatika: matemaatika tekst teiseks põhiaastaks: õpilase raamat. Andres Bello.
  4. Preciado, C. T. (2005). Matemaatika kursus 3o. Toimetaja Progreso.
  5. Segovia, B. R. (2012). Matemaatilised tegevused ja mängud Migueli ja Luciaga. Baldomero Rubio Segovia.
  6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. Matemaatika kursus. Toimetaja Progreso.