Foursquare prisma valem ja maht, omadused

A nelinurkne prisma on see, mille pind on moodustatud kahest võrdsest alusest, mis on nelinurksed ja neli külgpinda, mis on paralleelsed. Neid saab klassifitseerida nii nende kaldenurga kui ka aluse kuju järgi.

Prism on ebakorrapärane geomeetriline keha, millel on tasased pinnad ja mis sisaldavad piiratud mahtu, mis põhineb kahel polügoonil ja külgpinnal, mis on paralleelsed. Aluste polügoonide külgede arvu järgi võivad prismad olla muu hulgas kolmnurksed, nelinurksed, viisnurksed,.

Sisaldab, kui palju nägu, tippe ja servi on?

Neli nelinurkne prism on mitmehõlmeline kujutis, millel on kaks võrdset ja paralleelset alust ning neli ristkülikut, mis on kahe aluse vastavate külgedega liituvad külgpinnad..

Nelinurkne prisma võib eristada teistest prismatüüpidest, sest sellel on järgmised elemendid:

Alused (B)

Need on kaks polügooni, mille moodustavad neli külge (nelinurk), mis on võrdsed ja paralleelsed.

Näod (C)

Kokku on seda tüüpi prismal kuus nägu:

• Neli külgpinda moodustavad ristkülikud.
• Kaks nägu, mis on alused moodustavad nelinurksed.

Väärtused (V)

Need on need punktid, kus kolm prisma nägu kattuvad, sel juhul on need kokku 8 tippu.

Servad: (A)

Need on segmendid, kus on leitud kaks prisma külge ja need on:

• Aluse servad: see on külgseina ja aluse vaheline ühendus, kokku 8.
• Külgmised servad: kahe külje vaheline külgmine ühendusjoon, kokku on 4.

Polüeedri servade arvu saab arvutada ka Euleri teoreemi abil, kui on teada tipude ja külgede arv; seega arvutatakse nelinurga prisma puhul järgmiselt:

Servade arv = Nägude arv + tippude arv - 2.

Servade arv = 6 + 8 - 2.

Servade arv = 12.

Kõrgus (h)

Nelinurkse prisma kõrgust mõõdetakse selle kahe aluse vahekaugusena.

Klassifikatsioon

Nelinurkseid prismasid võib liigitada vastavalt nende kaldenurgale, mis võib olla sirge või kaldus:

Sirged nelinurksed prismad

Neil on kaks võrdset ja paralleelset külge, mis on prisma alused, nende külgmised küljed moodustavad ruudud või ristkülikud, nii et nende külgmised servad on kõik võrdsed ja nende pikkus võrdub prisma kõrgusega..

Kogupindala määrab aluse pindala ja perimeetri prisma kõrguse järgi:

At = A_külgsuunas + 2A_baasi.

Kaldus ristkülikukujulised prismad

Seda tüüpi prisma on iseloomustatud sellepärast, et selle külgpinnad moodustavad aluste suhtes kaldu diameetrilised nurgad, st nende külgpinnad ei ole aluse suhtes risti, kuna nende kaldenurk võib olla väiksem või suurem kui 90^o.

Nende külgmised küljed on tavaliselt rombikujulised või rombikujulised paralleelogrammid, millel on üks või mitu ristkülikut. Teine prismade omadus on see, et nende kõrgus erineb nende külgmiste servade mõõdust.

Kaldu nelinurga prisma pindala arvutatakse peaaegu sama, mis eelmised, lisades aluste pindala külgpinnaga; ainus erinevus on see, kuidas teie külgmine ala arvutatakse.

Külgede pindala on arvutatud prismaga sirge osa külgserva ja perimeetri abil, mis on just siis, kui moodustub 90-nurk.^o mõlema küljega.

A_kokku = 2 _* Piirkond_baasi + Perimeeter_{sr *} Arista_külgsuunas

Kõigi prismatüüpide maht arvutatakse, korrutades aluse pindala kõrgusega:

V = pindala_baasi* kõrgus = A_b* h.

Samamoodi võib nelinurga prismad liigitada vastavalt nelinurga tüübile, mis moodustavad alused (korrapärane ja ebaregulaarne):

Regulaarne nelinurkne prisma

Sellel on kaks alust, mille küljed on võrdsed ristkülikud. Selle telg on ideaalne joon, mis kulgeb paralleelselt selle külgedega ja lõpeb selle kahe aluse keskel.

Neljakandilise prisma kogupindala kindlaksmääramiseks arvutatakse selle aluse ja külgpinna pindala nii, et:

At = A_külgsuunas + 2A_baasi.

Kus:

Külgpindala vastab ristküliku pindalale; see on:

A _külgsuunas = Base _* Kõrgus = B _* h.

Aluse pindala vastab ruudu pindalale:

A _baasi = 2 (külg _* Side) = 2L²

Helitugevuse määramiseks korrutage aluse pindala kõrgusega:

V = A _baasi* Kõrgus = L²_* h

Ebakorrapärane nelinurkne prisma

Seda tüüpi prisma on iseloomustatud, sest selle alused ei ole ruudukujulised; neil võivad olla alused, mis koosnevad ebavõrdsetest külgedest, ja viis juhtumit, kus:

a. Alused on ristkülikukujulised

Selle pind on moodustatud kahest ristkülikukujulisest alusest ja neljast külgpinnast, mis on samuti võrdsed ja paralleelsed.

Selle kogupindala kindlaksmääramiseks arvutage iga kuue ristküliku pindala, kaks alust, kaks väikest külgpinda ja kaks suurt külgpinda:

Pind = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Alused on teemandid:

Selle pinda moodustavad kaks rombikujulist alust ja neli ristkülikut, mis on külgpinnad, et arvutada selle kogupindala, tuleb kindlaks määrata:

• Aluspind (teemant) = (suurem diagonaal _* diagonaalne alaealine) ÷ 2.
• Külgpind = aluse perimeeter _* kõrgus = 4 (aluse küljed) * h

Seega on üldpind: A_T = A_külgsuunas + 2A_baasi.

c. Alused on romboidsed

Selle pinna moodustavad kaks rombikujulist alust ja nelja ristkülikuga, mis on külgpinnad, mille kogupindala on:

• Aluspind (romboid) = alus _* suhteline kõrgus = B * h.
• Külgpind = aluse perimeeter _* kõrgus = 2 (pool a + külg b) _* h
• Seega on üldpind: A_T = A_külgsuunas + 2A_baasi.

d. Alused on trapetsid

Selle pind on moodustatud kahest trapetsikujulisest alusest ja neljast ristkülikust, mis on külgpinnad, selle kogupindala annab:

• Baaskülvipind (trapets) = h _* [(pool a + pool b) ÷ (2)].
• Külgpind = aluse perimeeter _* kõrgus = (a + b + c + d) * h
• Seega on üldpind: A_T = A_külgsuunas + 2A_baasi.

e. Alused on trapetsid

Selle pind on moodustatud kahest trapetsikujulisest alusest ja neljast ristkülikust, mis on külgpinnad, selle kogupindala annab:

• Aluse pindala (trapets) = = (diagonaal_{1 *} diagonaal₂) ÷ 2.
• Külgpind = aluse perimeeter _* kõrgus = 2 (pool a _* pool b * h.
• Seega on üldpind: A_T = A_külgsuunas + 2A_baasi.

Kokkuvõtteks võib öelda, et mis tahes regulaarse nelinurga prisma pindala kindlaksmääramiseks on vaja arvutada ainult selle nelinurga pindala, mis on alus, selle ümbermõõt ja kõrgus, mida prismal üldiselt on:

Piirkond _Kokku = 2_* Piirkond_baasi + Perimeeter_{baas *} kõrgus = A = 2A_b + P_b* h.

Nende tüüpi prismade mahu arvutamiseks kasutatakse sama valemit:

Maht = pindala_baasi* kõrgus = A_b* h.

Viited

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geomeetria CR tehnoloogia, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Kolledžiõpilaste algne geomeetria. Cengage'i õppimine.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geomeetria taust. Lima: UNMSMi ülikooli eelkeskus.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matemaatika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Teine aste.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: visuaalne lähenemine. California: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Kirjeldav geomeetria Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.