Paralleelkõrvalised omadused, tüübid, pindala, maht

A paralleelsed on kuue näoga moodustatud geomeetriline keha, mille peamine omadus on see, et kõik nende näod on paralleelsed ja ka nende vastasküljed on üksteisega paralleelsed. See on meie igapäevaelus tavaline polühedroon, sest leiame selle kingakastides, tellise kuju, mikrolaineahju kuju jne..

Polühedriks on paralleelkõrv piiratud piiratud mahuga ja kõik selle pinnad on tasased. See on osa prismade grupist, mis on need polühedraadid, kus kõik nende tipud on kahes paralleelses tasapinnas..

Indeks

• 1 Paralleelkinnituse elemendid
  • 1.1 Näod
  • 1.2 Servad
  • 1.3 Vertex
  • 1.4 Diagonaal
  • 1.5 Keskus
• 2 Paralleelkinnituse omadused
• 3 tüüpi
  • 3.1 Diagonaalide arvutamine
• 4 Piirkond
  • 4.1. Orohedroni ala
  • 4.2 Kuubiku pindala
  • 4.3 Rombohedroni ala
  • 4.4 Rombi piirkond
• 5 Rööptahukahulga maht
  • 5.1 Täiuslik rööptahukas
• 6 Bibliograafia

Rööptahuka elemendid

Näod

Need on kõik piirkonnad, mis on moodustatud paralleelprogrammidega, mis piiravad rööptahukaid. Rööptahukal on kuus külge, kus igal küljel on neli külgnevat külge ja üks vastupidi. Lisaks sellele on mõlemad pooled paralleelsed selle vastaspoolega.

Servad

Nad on kahe näo ühine külg. Kokku on rööptahukal kaheteistkümne servaga.

Vertex

See on punkt, kus on kokku kolm nägu, mis on üksteise kõrval kaks või kaks. Rööpnõel on kaheksa tippu.

Diagonaalne

Võrreldes paralleelsete kahepoolsete kahe küljega, saame joonistada joone segmendi, mis liigub ühe näo tipust teise vastaspoole..

Seda segmenti tuntakse paralleelkõrva diagonaalina. Igal rööptahukal on neli diagonaali.

Kesklinn

See on punkt, kus kõik diagonaalid lõikuvad.

Rööptahuka omadused

Nagu me mainisime, on sellel geomeetrilisel kehal kaksteist serva, kuus nägu ja kaheksa tippu.

Rööptahukas saab tuvastada kolm komplekti, mis on moodustatud neljast servast, mis on üksteisega paralleelsed. Lisaks täidavad nende komplektide servad ka sama pikkusega omadust.

Teine omadus, mis on paralleelsed piirded, on see, et need on kumerad, st kui me võtame paralleelsete põikpuude sisemusse kuuluvaid punkte, on punktide paari poolt määratud segment ka paralleelipipi sees..

Lisaks sellele on paralleelsed piirded, mis on kumerad polühedrid, vastama Euleri polühedra teoreemile, mis annab meile seose nägude arvu, servade arvu ja tippude arvu vahel. See suhe on esitatud järgmise võrrandi kujul:

C + V = A + 2

Seda funktsiooni tuntakse Euleri tunnusena.

Kui C on nägude arv, V tippude arv ja A servade arv.

Tüübid

Me võime klassifitseerida rööpkülikud vastavalt nende nägudele järgmistes tüüpides:

Ortopeediline

Need on rööptahukad, kus nende nägu moodustavad kuus ristkülikut. Iga ristkülik on risti nende servadega, mida ta jagab. Nad on kõige tavalisemad meie igapäevaelus, see on kinga kastide ja telliste tavapärane viis.

Kuubik või tavaline hexahedron

See on eelmise juhtumi konkreetne juhtum, kus iga nägu on ruut.

Kuubik on samuti osa geomeetrilistest kehadest, mida nimetatakse platoonilisteks tahketeks aineteks. Platooniline tahkis on kumer polühedron, nii et nii selle näod kui ka sisemine nurk on üksteisega võrdsed.

Romboedro

See on paralleelkäsipuu, millel on tema teemantidega teemante. Need teemandid on üksteisega võrdsed, kuna nad jagavad servi.

Romboiedro

Selle kuus nägu on romboidid. Tuletame meelde, et romboid on nelja küljega hulknurk ja neli nurka, mis on kaks kuni kaks. Romboidid on rööpkülikud, mis ei ole ruudukujulised ega ristkülikud ega rombused.

Teisest küljest on kaldu paralleelsed piirded need, kus vähemalt üks kõrgus ei ole selle servaga nõus. Selles klassifikatsioonis võime hõlmata rombohedreid ja rombikoedreid.

Diagonaalne arvutus

Ortohedrooni diagonaali arvutamiseks saame kasutada Pythagori teooriat³.

Tuletame meelde, et ortohedroonil on omadus, et iga külg on risti nende külgedega, mis jagavad serva. Sellest võib järeldada, et iga serv on risti nende tippidega, mis jagavad tippu.

Ortohedrooni diagonaali pikkuse arvutamiseks toimime järgmiselt:

1. Arvutame ühe näo diagonaali, mille me alustame. Selleks kasutame Pythagori teemat. Nimetage see diagonaal d_b.

2. Seejärel d_b saame moodustada uue õige kolmnurga, nii et kolmnurga hüpotenus on diagonaal D, mida otsitakse.

3. Me kasutame uuesti Pythagori teoreemi ja meil on, et diagonaali pikkus on:

Teine viis diagonaalide arvutamiseks graafilisemal viisil on vaba vektorite summa.

Tuletame meelde, et kaks vaba vektorit A ja B lisatakse vektori B saba asetamisega vektori A otsaga.

Vektor (A + B) on see, mis algab A saba otsast ja lõpeb B otsas.

Mõtle rööptahukale, millele tahame diagonaali arvutada.

Me tuvastame servad mugavalt orienteeritud vektoritega.

Seejärel lisame need vektorid ja tulemuseks olev vektor on rööptahuka diagonaal.

Piirkond

Rööptahukakujulise ala pindala on iga nende pindala summa.

Kui me määratleme ühe külje alusena,

A_L + 2A_B = Üldpindala

Kus A_L on võrdne kõigi alusega külgnevate külgede pindalaga, mida nimetatakse külgpinnaks ja A_B on baaskülvipind.

Sõltuvalt paralleelselt ripptüübist, millega me töötame, saab selle valemi ümber kirjutada.

Orohedroni ala

Seda annab valem

A = 2 (ab + bc + ca).

Näide 1

Arvestades järgmist orthedroni, mille küljed a = 6 cm, b = 8 cm ja c = 10 cm, arvutatakse rööptahuka pind ja diagonaali pikkus..

Kasutades valemit ortodrooniks, mida me peame

A = 2 [(6) (8) + (8) (10) + (10) (6)] = 2 [48 + 80 + 60] = 2 [188] = 376 cm².

Pange tähele, et kuna see on ortohedroon, on selle nelja diagonaali pikkus sama.

Pythagorase teoreemi kasutamine ruumi jaoks

D = (6² + 8² + 10²)^1/2 = (36 + 64 + 100)^1/2 = (200)^1/2

Kuubiku ala

Kuna igal serval on sama pikkus, on meil a = b ja a = c. Asendades eelmises valemis oleme

A = 2 (aa + aa + aa) = 2 (3a²) = 6a²

A = 6a²

Näide 2

Mängukonsooli kastis on kuubiku kuju. Kui me tahame selle kasti kinkepaberiga pakkida, siis kui palju paberit me kulutaksime, teades, et kuubi servade pikkus on 45 cm?

Kasutades kuubi piirkonna valemit, saame selle

A = 6 (45 cm)² = 6 (2025 cm)²= 12150 cm²

Rombohedrooni ala

Kuna kõik nende näod on võrdsed, piisab ühe piirkonna pindala arvutamisest ja selle korrutamisest kuue võrra.

Me võime arvutada teemandi pindala, kasutades diagonaale järgmise valemiga

A_R = (Dd) / 2

Kasutades seda valemit järeldub sellest, et rombohedrooni kogupindala on

A_T = 6 (Dd) / 2 = 3Dd.

Näide 3

Järgmise rombohedrooni nägu moodustavad rombid, mille diagonaalid on D = 7 cm ja d = 4 cm. Teie piirkond on

A = 3 (7 cm) (4 cm) = 84 cm².

Rombi piirkond

Rombilise ala arvutamiseks peame arvutama selle moodustavate romboidide pindala. Kuna paralleelkäigud vastavad omadusele, mille vastaskülgedel on samasugune ala, võime küljed siduda kolme paariga.

Nii on meil teie piirkond

A_T = 2b₁h₁ + 2b₂h₂ + 2b₃h₃

Kui b_i on alused, mis on seotud külgedega ja_i selle suhteline kõrgus, mis vastab nimetatud alustele.

Näide 4

Vaatleme järgmist paralleelsed piibud,

kus küljel A ja küljel A '(selle vastaspoolel) on alusena b = 10 ja kõrgusel h = 6. Märgistatud ala väärtus on

A₁ = 2 (10) (6) = 120

B ja B 'on siis b = 4 ja h = 6

A₂ = 2 (4) (6) = 48

Ja C ja C 'on b = 10 ja h = 5

A₃ = 2 (10) (5) = 100

Lõpuks on rombohedrooni ala

A = 120 + 48 + 100 = 268.

Rööptahukahulga maht

Valem, mis annab meile rööptahukakujulise koguse, on ühe näo pindala tulemus nimetatud näole vastava kõrgusega..

V = A_Ch_C

Sõltuvalt rööptahvli tüübist võib nimetatud valemit lihtsustada.

Nii on meil näiteks see, et orthedroni maht oleks

V = abc.

Kus a, b ja c esindavad ortohedroni servade pikkust.

Ja eriti kuubi puhul

V = a³

Näide 1

Küpsiste kastide jaoks on kolm erinevat mudelit ja te soovite teada, millises neist mudelitest saate salvestada rohkem küpsiseid, st millised kastid on suurima mahuga.

Esimene on kuubik, mille serva pikkus on a = 10 cm

Selle maht on V = 1000 cm³

Teisel on servad b = 17 cm, c = 5 cm, d = 9 cm

Seetõttu on selle maht V = 765 cm³

Ja kolmandal on e = 9 cm, f = 9 cm ja g = 13 cm

Ja selle maht on V = 1053 cm³

Seetõttu on suurima mahuga karp kolmas.

Teine meetod rööptahukahulga mahu saamiseks on vektoralgebra kasutamine. Eriti kolmekordne skalaarne toode.

Üks geomeetrilistest tõlgendustest, millel on kolmekordne skalaarne toode, on rööptahukas, mille servad on kolm vektorit, mis jagavad sama tippu kui lähtepunkt..

Sel moel, kui meil on paralleelklamber ja me tahame teada, milline on selle maht, piisab sellest, kui seda R koordinaadisüsteemis esindada³ ühe selle tipu sobitamine päritoluga.

Siis me esindame servi, mis ühilduvad päritoluga vektoritega, nagu on näidatud joonisel.

Ja sel viisil on meil, et nimetatud rööptahukahulga maht on

V = | AxB ∙ C |

Või võrdselt on ruumala 3 × 3 maatriksi determinant, mis on moodustatud servavektorite komponentidest.

Näide 2

Esindades järgmise rööptahuga R³ näeme, et vektorid, mis seda määravad, on järgmised

u = (-1, -3,0), v = (5, 0, 0) ja w = (-0,25, -4, 4)

Kasutades kolmekordset skalaari toodet

V = | (uxv) ∙ w |

uxv = (-1, -3,0) x (5, 0, 0) = (0,0, - 15)

(uxv) ∙ w = (0,0, - 15) ∙ (-0,25, -4, 4) = 0 + 0 + 4 (- 15) = - 60

Sellest järeldame, et V = 60

Nüüd vaadake järgmist paralleelset ripplülitit R3-s, mille servad määravad vektorid

A = (2, 5, 0), B = (6, 1, 0) ja C = (3, 4, 4)

Determinantide kasutamine annab meile selle

Nii et meil on, et nimetatud paralleelkõrva maht on 112.

Mõlemad on võrdsed mahu arvutamise viisid.

Täiuslik rööptahukas

See on tuntud kui Euleri tellis (või Euleri plokk) ortofonile, mis täidab selle omaduse, et nii selle servade pikkus kui ka iga selle külje diagonaalide pikkus on täisarvud.

Kuigi Euler ei olnud esimene teadlane, kes õppis ortohedreid, kes vastavad sellele omadusele, leidis ta nende kohta huvitavaid tulemusi.

Väiksem Euleri tellis avastas Paul Halcke ja selle servade pikkused on a = 44, b = 117 ja c = 240.

Arvuteooria avatud probleem on järgmine

Kas seal on täiuslikud orthohedronid?

Praegu ei saa sellele küsimusele vastata, kuna ei ole olnud võimalik tõendada, et neid asutusi ei ole, kuid kumbagi ei ole leitud.

Siiani on näidatud, et eksisteerivad täiuslikud paralleelkäigud. Esimesel avastamisel on selle servade pikkused väärtused 103, 106 ja 271.

Bibliograafia

1. Guy, R. (1981). Lahendamata probleemid arvuteoorias. Springer.
2. Landaverde, F. d. (1997). Geomeetria. Edu.
3. Leithold, L. (1992). ARVUTAMINE Analüütilise geomeetriaga. HARLA, S.A.
4. Rendon, A. (2004). Tehniline joonis: töövihik 3 2. küpsustunnistus . Tebar.
5. Resnick, R., Halliday, D., & Krane, K. (2001). Physics Vol. 1. Mehhiko: Continental.