Papomudas Kuidas seda ja harjutusi lahendada



The papomudas see on algebraliste väljenduste lahendamise menetlus. Selle akronüümid näitavad toimingute tähtsuse järjekorda: sulgud, volitused, korrutamine, jagamine, lisamine ja lahutamine. Selle sõna abil saab kergesti meelde jätta järjekorra, milles mitmetest operatsioonidest koosnev väljend tuleb lahendada.

Üldiselt võib numbrilistes väljendites leida mitmeid aritmeetilisi toiminguid, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine, mis võivad olla ka fraktsioonid, volitused ja juured. Nende lahendamiseks on vaja järgida protseduuri, mis tagab tulemuste õigsuse.

Aritmeetiline väljendus, mis koosneb nende toimingute kombinatsioonist, tuleb lahendada järjekorra prioriteedi järgi, mida tuntakse ka operatsioonide hierarhiana, mis on kehtestatud juba ammu universaalsetes konventsioonides. Seega saavad kõik inimesed järgida sama protseduuri ja saada sama tulemuse.

Indeks

  • 1 Omadused
  • 2 Kuidas neid lahendada?
  • 3 Rakendus
    • 3.1 Lisad ja lahutamist sisaldavad väljendid
    • 3.2 Väljendid, mis sisaldavad summasid, lahutamisi ja korrutusi
    • 3.3 Väljendid, mis sisaldavad lisamist, lahutamist, korrutamist ja jagamist
    • 3.4 Väljendid, mis sisaldavad lisamist, lahutamist, korrutamist, jagamist ja volitusi
    • 3.5 Väljendid, mis kasutavad grupeerimissümboleid
  • 4 Harjutused
    • 4.1 Esimene harjutus
    • 4.2 Teine harjutus
    • 4.3 Kolmas harjutus
  • 5 Viited

Omadused

Papomudas on standardprotseduur, mis kehtestab järjekorra, mida tuleb järgida, kui lahendus tuleb anda väljendile, mis koosneb toimingute kombinatsioonist, nagu lisamine, korrutamine ja jagamine..

Selle protseduuriga määratakse ühe operatsiooni prioriteetide järjekord teiste suhtes nende tekkimise hetkel; see tähendab, et igal toimingul on lahendatav pöörd- või hierarhiline tase.

Iga sõna lühend "papomudas" annab iga sõnavara lahenduse järjekorra. Nii peate:

1- Pa: sulgud, sulgud või traksid.

2- Po: volitused ja juured.

3- Mu: korrutamine.

4- D: jaotused.

5- A: täiendused või summad.

6- S: lahutamine või lahutamine.

Seda menetlust nimetatakse ka inglise keeles kui PEMDAS; Et seda sõna lihtsalt meelde jätta, on see seotud fraasiga: "Prentimine Excuse Mja Dkõrva Aunt Sliitlane", Kui iga algtäht vastab aritmeetilisele operatsioonile, samamoodi nagu papoomid.

Kuidas neid lahendada?

Papomudade poolt väljendatud operatsioonide lahendamiseks loodud hierarhia põhjal on vaja täita järgmine järjestus:

- Kõigepealt tuleb lahendada kõik grupeerimissümbolites olevad toimingud, nagu sulgud, lokid, sulgud ja fraktsiooniribad. Sümbolite rühmitamisel teistes on vaja arvutada väljapoole.

Neid sümboleid kasutatakse toimingute lahendamise järjekorra muutmiseks, sest peate alati lahendama selle, mis on nende sees.

- Seejärel lahendatakse võimed ja juured.

- Kolmandaks lahendatakse korrutused ja jaotused. Neil on sama prioriteetide järjekord; sel põhjusel, kui väljendis need kaks operatsiooni leitakse, tuleb see, mis ilmub esimesena, lahendada, lugedes väljendit vasakult paremale.

- Viimasel kohal lahendatakse lisamine ja lahutamine, millel on sama prioriteetide järjekord ja seega lahendatakse see, mis ilmub esmalt väljendist vasakult paremale..

- Te ei tohiks kunagi operatsioone segada, kui lugeda vasakult paremale, järgige alati papomudade poolt kehtestatud prioriteetide järjekorda või hierarhiat.

Oluline on meeles pidada, et iga operatsiooni tulemus tuleb paigutada teistega samasse järjekorda ja kõik vahepealsed sammud tuleb märgiga eraldada kuni lõpptulemuse saavutamiseni.

Rakendus

Papomudas protseduuri kasutatakse siis, kui teil on kombinatsioon erinevatest toimingutest. Võttes arvesse nende lahendamise viisi, saab seda rakendada:

Väljendid, mis sisaldavad lisamist ja lahutamist

See on üks lihtsamaid operatsioone, sest mõlemal on sama prioriteetide järjekord, nii et see tuleb lahendada alates väljendist vasakult paremale; näiteks:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Väljendid, mis sisaldavad lisamist, lahutamist ja korrutamist

Sellisel juhul on kõrgeima prioriteediga operatsioon korrutamine, siis lahendus ja lahutamine on lahendatud (see, mis on esimeses väljendis). Näiteks:

6 * 4-10 + 8 * 6 - 16 + 10 * 6

= 24-10 + 48-16 + 60

= 106.

Väljendid, mis sisaldavad lisamist, lahutamist, korrutamist ja jagamist

Sellisel juhul on teil kombineeritud kõik toimingud. Alustate kõrgema prioriteediga korrutamist ja jagamist, seejärel lisamist ja lahutamist. Väljendit vasakult paremale lugedes lahendatakse see vastavalt selle hierarhiale ja positsioonile väljenduses; näiteks:

7 + 10 * 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Väljendid, mis sisaldavad lisamist, lahutamist, korrutamist, jagamist ja volitusi

Sel juhul tõstetakse üks neist numbritest võimule, mis prioriteeditasemel tuleb kõigepealt lahendada, seejärel lahendada korrutamine ja jagamine ning lõpuks lisamine ja lahutamine:

4 + 42 * 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 * 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192-5 + 30

= 221.

Sarnaselt volitustega on juurtel ka teine ​​prioriteetide järjekord; sel põhjusel tuleb neid sisaldavates väljendites kõigepealt lahendada korrutamine, jagunemine, lisamine ja lahutamine:

5 * 8 + 20 ÷ √16

= 5 * 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Väljundid, mis kasutavad grupeerimismärke

Kui kasutatakse selliseid märke nagu sulgud, traksid, sulgud ja murdejooned, lahendatakse nende sees esmalt, olenemata nende toimingute prioriteedijärjestusest, mida see sisaldab väljaspool neid, mis on väljaspool seda. See on eraldi väljend:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Kui selles on mitu operatsiooni, tuleb need lahendada hierarhilises järjekorras. Seejärel lahendatakse teised väljundit moodustavad toimingud; näiteks:

2 + 9 * (5 + 2)3 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81-1

= 82.

Mõnes mõttes kasutatakse sümbolite rühmitamist teiste hulgas, näiteks siis, kui on vaja muuta operatsiooni märki. Sellistel juhtudel peaksite alustama seestpoolt väljapoole; see tähendab, et lihtsustatakse sümbolite grupeerimist, mis on väljenduse keskmes.

Üldiselt on nendes sümbolites sisalduvate toimingute lahendamise korraldus: kõigepealt lahendada sulgudes olevad (), seejärel sulgud [] ja lõpuks võtmed .

90 - 3*[12 + (5*4) - (4*2)]

= 90-3* [12 + 20 - 8]

= 90-3 * 24

= 90-72

= 18.

Harjutused

Esimene harjutus

Leidke järgmise avaldise väärtus:

202 + 25225 - 155 + 130.

Lahendus

Kasutades papomudas, peate esmalt lahendama volitused ja juured ning seejärel lisama ja lahutama. Sel juhul kuuluvad kaks esimest toimingut samasse järjekorda, mistõttu esimene lahendus on lahendatud, alustades vasakult paremale:

202 + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Seejärel lisage ja lahutage vasakult ka:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Teine harjutus

Leidke järgmise avaldise väärtus:

[- (63 - 36) ÷ (8 * 6 ÷ 16)].

Lahendus

See algab sulgudes olevate operatsioonide lahendamisega, järgides hierarhilist järjekorda, mis neil on papomudade järgi.

Kõigepealt lahendatakse esimese sulgemise volitused, seejärel lahendatakse teise sulgemise toimingud. Kuna nad kuuluvad samasse järjekorda, lahendatakse väljenduse esimene toiming:

[- (63 - 36) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8. \ T * 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Kuna toimingud olid sulgudes juba lahendatud, jätkame nüüd jagamist, millel on kõrgem hierarhia kui lahutamine:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Lõpuks näitab sulge, mis eraldab miinusmärgi (-) tulemusest, mis antud juhul on negatiivne, et nende märkide korrutamine tuleb teha. Seega on väljendi tulemus:

[- (-171)] = 171.

Kolmas harjutus

Leidke järgmise avaldise väärtus:

Lahendus

See algab sulgudes olevate fraktsioonide lahendamisega:

Sulgudes on mitu operatsiooni. Korrutamine lahendatakse kõigepealt ja lahutatakse; sellisel juhul loetakse fraktsiooni riba grupeerimise sümboliks, mitte jagunemiseks, mistõttu tuleb ülemise ja alumise osa toimingud lahendada:

Hierarhilises järjekorras tuleb korrutamine korrutada:

Lõpetamiseks lahendatakse lahutamine:

Viited

  1. Aguirre, H. M. (2012). Finantsmatemaatika. Cengage'i õppimine.
  2. Aponte, G. (1998). Matemaatika põhialused. Pearson Education.
  3. Cabanne, N. (2007). Matemaatika didaktika.
  4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Ressursid õppetegevuses.
  5. Huffstetler, K. (2016). Toimingukorralduse lugu: Pemdas. Loo ruumi sõltumatu .
  6. Madore, B. (2009). GRE Matemaatika töövihik. Barroni haridussarja,.
  7. Molina, F. A. (s.f.). Azarquieli projekt, matemaatika: esimene tsükkel. Azarquiel Group.