Rühmaandmete kesksed trendid



The rühmitatud andmete keskse suundumuse mõõtmised neid kasutatakse statistikas esitatud andmete grupi teatud käitumisviiside kirjeldamiseks, näiteks selle kohta, mida nad on lähedal, milline on kogutud andmete keskmine, muu hulgas.

Kui kogutakse palju andmeid, on kasulik neid rühmitada, et neil oleks parem järjekord ja seega oleks võimalik arvutada teatavaid keskse tendentsi meetmeid.

Kõige sagedamini kasutatavate keskse suundumuse hulgas on aritmeetiline keskmine, mediaan ja režiim. Need numbrid teatavad teatud katse käigus kogutud andmete omadustest.

Nende meetmete kasutamiseks on vaja kõigepealt teada, kuidas rühmitada andmeid.

Grupeeritud andmed

Kõigepealt andmete grupeerimiseks peate arvutama andmete vahemiku, mis saadakse, lahutades kõrgeima väärtuse miinus andmete madalaima väärtuse..

Seejärel valige number "k", milline on klasside arv, millesse soovite andmeid grupeerida.

Jätame jagamise vahemiku "k" vahel, et saada rühmitatavate klasside amplituud. See arv on C = R / k.

Lõpuks alustatakse grupeerimist, mille jaoks valitakse väiksem arv kui saadud andmete väikseim väärtus..

See number on esimese klassi alampiir. Sellele lisatakse C. Saadud väärtus on esimese klassi ülempiir.

Seejärel lisatakse sellele väärtusele C ja saadakse teise klassi ülemine piir. Sel moel jätkate, kuni saate viimase klassi ülempiiri.

Pärast andmete grupeerimist saate jätkata keskmise, keskmise ja mooduse arvutamist.

Et illustreerida, kuidas arvutatakse aritmeetiline keskmine, mediaan ja režiim, jätkame näitega.

Näide

Seetõttu saate andmete grupeerimisel tabeli, nagu näiteks:

Kolm peamist keskset tendentsimeedet

Nüüd jätkame aritmeetilise keskmise, mediaani ja režiimi arvutamist. Ülaltoodud näidet kasutatakse selle protseduuri illustreerimiseks.

1 - aritmeetiline keskmine

Aritmeetiline keskmine seisneb iga sageduse korrutamises intervalli keskmisega. Seejärel lisatakse kõik need tulemused ja jagatakse lõpuks koguandmetega.

Eelmise näite abil saame, et aritmeetiline keskmine on võrdne:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

See näitab, et tabelis esitatud andmete keskmine väärtus on 5.11111.

2 - Keskmine

Andmekogumi mediaani arvutamiseks tellitakse kõigepealt kõik andmed kõige vähem. Esitatakse kaks juhtumit:

- Kui andme number on paaritu, siis on mediaaniks andmed, mis on otse keskel.

- Kui andme number on ühtlane, on keskmine keskmisena kahe keskmesse jäänud andmete keskmine.

Grupeeritud andmete puhul tehakse mediaani arvutamine järgmiselt:

- N / 2 arvutatakse, kus N on koguandmed.

- Otsitakse esimest intervalli, kus kogunenud sagedus (sageduste summa) on suurem kui N / 2 ja selle intervalli alumine piir nimega Li..

Keskmine mediaan vastab järgmisele valemile:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - kogunenud sagedus enne Li) / [Li, Ls] sagedus

Ls on ülaltoodud vahemiku ülempiir.

Kui kasutatakse ülaltoodud tabelit, on meil N / 2 = 18/2 = 9. Kogutud sagedused on 4, 8, 14 ja 18 (üks tabeli iga rea ​​jaoks)..

Seetõttu tuleks valida kolmas intervall, kuna kogunenud sagedus on suurem kui N / 2 = 9.

Nii Li = 5 ja Ls = 7. Eespool kirjeldatud valemit rakendades peate:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.

3 - Mood

Mood on väärtus, mis on kõige sagedamini grupeeritud andmete hulgas; see tähendab, et see on väärtus, mida korratakse kõige rohkem algandmekogus.

Kui teil on väga suur hulk andmeid, kasutatakse grupeeritud andmete režiimi arvutamiseks järgmist valemit:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li sagedus - L (i-1) sagedus) / ((L (i-1)) + sagedus (Li-sagedus sagedus L ( i + 1)))

Intervall [Li, Ls] on intervall, kus leitakse kõrgeim sagedus. Käesolevas artiklis esitatud näite puhul on see moe antud:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Teine valem, mida kasutatakse moe ligikaudse väärtuse saamiseks, on järgmine:

Mo = Li + (Ls-Li) * (sagedus L (i + 1)) / (sagedus L (i-1) + sagedus L (i + 1)).

Selle valemiga on kontod järgmised:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Viited

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: klassikalise tõenäosuse ja selle rakenduste etapi seadmine. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Tõenäosusteooria tutvustus. Kolumbia kodanik.
  3. Daston, L. (1995). Klassikaline tõenäosus valgustatuses. Princetoni ülikooli press.
  4. Larson, H. J. (1978). Sissejuhatus tõenäosusteooria ja statistilise järelduse juurde. Toimetus Limusa.
  5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Tõenäosuse ja matemaatika statistika: rakendused kliinilises praktikas ja tervishoiu juhtimises. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., ja Ortiz, F. J. (2005). Statistilised meetodid varieeruvuse mõõtmiseks, kirjeldamiseks ja kontrollimiseks. Ed. Cantabria Ülikool.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Matemaatika käsiraamat ülikoolile pääsemiseks. Õppetöö keskus Ramon Areces SA.