Analüütiline geomeetria, millised uuringud, ajalugu, rakendused



The analüütiline geomeetria uurida jooni ja geomeetrilisi näitajaid, rakendades algebra põhilisi tehnikaid ja matemaatilist analüüsi konkreetses koordinaatsüsteemis.

Järelikult on analüütiline geomeetria matemaatika haru, mis analüüsib üksikasjalikult kõiki geomeetriliste arvude andmeid, st mahu, nurkade, ala, lõikepunktide, nende vahemaade hulka..

Analüütilise geomeetria põhiomadus on see, et see võimaldab geomeetriliste kujutiste esitamist valemite kaudu.

Näiteks esindavad ringid teise astme polünoomivõrrandeid, samas kui read on väljendatud esimese astme polünoomi võrranditega.

Analüütiline geomeetria tekkis seitsmeteistkümnendal sajandil vajadusega anda vastused probleemidele, mida seni ei olnud lahendatud. Ta oli tippjuhid René Descartes ja Pierre de Fermat.

Praegu viitavad paljud autorid sellele kui revolutsioonilisele loomingule matemaatika ajaloos, kuna see kujutab endast tänapäeva matemaatika algust..

Indeks

  • 1 Analüütilise geomeetria ajalugu
    • 1.1 Analüütilise geomeetria peamised esindajad
    • 1.2 Pierre de Fermat
    • 1.3 René Descartes
  • 2 Analüütilise geomeetria põhielemendid 
    • 2.1. Karkassilise koordinaatide süsteem
    • 2.2 Ristkülikukujulised koordinaatsüsteemid
    • 2.3 Polaarkoordinaatide süsteem 
    • 2.4. Lineaarse lineaarse võrrand
    • 2.5 Sirge joon
    • 2.6 Koonused
    • 2.7 Ümbermõõt
    • 2.8 Parabool
    • 2.9 Ellipse 
    • 2.10 Hyperbola
  • 3 Rakendused
    • 3.1 Satelliitantenn
    • 3.2 Rippsillad
    • 3.3 Astronoomiline analüüs
    • 3.4 Cassegrain teleskoop
  • 4 Viited

Analüütilise geomeetria ajalugu

Mõiste analüütiline geomeetria tekib Prantsusmaal seitsmeteistkümnendal sajandil vajadusega anda vastused probleemidele, mida ei saa lahendada algebra ja geomeetria abil eraldi, kuid lahendus oli mõlema kombineeritud kasutamise korral..

Analüütilise geomeetria peamised esindajad

17. sajandil viisid kaks prantsuse inimest läbi elu juhusliku uurimise, mis ühel või teisel viisil lõppes analüütilise geomeetria loomisega. Need inimesed olid Pierre de Fermat ja René Descartes.

Praegu peetakse analüütilise geomeetria loojaks René Descartes. Seda seetõttu, et ta avaldas oma raamatu enne Fermati ja ka sügavus Descartesiga analüütilise geomeetria teemal.

Kuid nii Fermat kui ka Descartes avastasid, et jooni ja geomeetrilisi näitajaid saab väljendada võrranditega ja võrrandeid võib väljendada joonte või geomeetriliste arvudena..

Nende kahe tehtud avastuste kohaselt võib öelda, et mõlemad on analüütilise geomeetria loojad.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat oli prantsuse matemaatik, kes sündis 1601. aastal ja suri 1665. aastal. Oma elu ajal õppis ta Euclid, Apollonius ja Pappus geomeetria selleks ajaks eksisteerinud mõõteprobleemide lahendamiseks..

Seejärel käivitasid need uuringud geomeetria loomise. Nad olid oma raamatus väljendatud.Sissejuhatus lame- ja tahkesse kohta"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), mis avaldati 14 aastat pärast surma 1679. aastal.

Pierre de Fermat taotles 1623 aastal geomeetrilistes kohtades Apolloniuse teoreemide analüütilist geomeetria. Samuti kasutas ta esimest korda analüütilist geomeetriat kolme mõõtmega ruumi.

René Descartes

Tuntud ka Cartesiusena oli matemaatik, füüsik ja filosoof, kes sündis 31. märtsil 1596 Prantsusmaal ja suri aastal 1650.

René Descartes avaldas oma raamatu 1637. aastal. "Diskursus põhjendatult sõitmise meetodist ja tõe otsimisest teaduses"Parem tuntud kui"Meetod"Ja sealt tutvustati maailma analüütilise geomeetria terminit. Üks selle lisadest oli "Geomeetria".

Analüütilise geomeetria põhielemendid 

Analüütiline geomeetria koosneb järgmistest elementidest:

Cartesiuse koordinaatide süsteem

See süsteem on nime saanud René Descartese järgi.

Ta ei nimetanud teda ega lõpetanud Cartesiuse koordinaatide süsteemi, kuid ta rääkis positiivsete arvudega koordinaatidest, mis võimaldasid tulevastel teadlastel seda täita..

See süsteem koosneb ristkülikukujulistest koordinaatidest ja polaarkoordinaatidest.

Ristkülikukujulised koordinaatsüsteemid

Seda nimetatakse ristkülikukujuliseks koordinaatsüsteemiks tasapinnale, mille moodustavad kahe üksteise suhtes risti asetseva numbrilise joone rida, kus piirväärtus langeb kokku nulliga.

Siis koosneb see süsteem horisontaalsest joonest ja vertikaalsest joonest.

Horisontaalne joon on X või abstsisstelje telje telg. Vertikaalne joon oleks Y või telgede telg.

Polaarkoordinaatide süsteem 

See süsteem vastutab punkti suhtelise asukoha kontrollimise eest fikseeritud liiniga ja fikseeritud punktiga liinil.

Lineaarse lineaarse võrrand

See võrrand saadakse reast, kui on teada kaks punkti, kus sama juhtub.

Sirge joon

See on selline, mis ei kaldu kõrvale ja seetõttu pole sellel kõveraid ega nurki.

Koonused

Need on kõverad, mis on määratud kindlaksmääratud punkti ja kõvera punktide kaudu sirgjoonega.

Ellipsi, ümbermõõt, parabool ja hüperbool on koonusekõverad. Seejärel kirjeldatakse igaüks neist.

Ümbermõõt

Seda nimetatakse suletud lameda kõvera ümbermõõduks, mille moodustavad kõik tasapinnad, mis võrduvad sisepunkti, so ümbermõõdu keskpunktiga..

Parabola

See on tasapinna punktide asukoht, mis on võrdselt fikseeritud punktist (fookus) ja fikseeritud joonest (Directrix). Niisiis, suunis ja fookus on see, mis määratleb parabooli.

Parabooli võib saada revolutsioonilise koonilise pinna sektsioonina generatrixiga paralleelse tasapinnaga.

Ellipse 

Seda nimetatakse suletud kõvera ellipsiks, mis kirjeldab punkti, kui ta liigub tasapinnal nii, et selle kauguste summa kahele (2) fikseeritud punktile (nn fookus) on konstantne.

Hyperbola

Hüperbool on kõver, mis on defineeritud kui tasapinna punktide asukoht, mille puhul kahe fikseeritud punkti (fookuse) vaheline vahe on konstantne.

Hüperboolal on sümmeetriatelg, mis läbib fookust, mida nimetatakse fookuskaaksaks. Samuti on sellel teine, mis on risti selle segmendiga, millel on äärmuslike punktide järgi fikseeritud punktid.

Rakendused

Igapäevaelu erinevates valdkondades on analüütilise geomeetria rakendused erinevad. Näiteks leiame paljudes tänapäeval kasutatavates tööriistades parabooli, mis on üks analüütilise geomeetria põhielemente. Mõned neist tööriistadest on järgmised:

Satelliitantenn

Paraboolsetel antennidel on peegeldi, mis tekib selle antenni teljele pöörleva parabooli tagajärjel. Selle tegevuse tulemusena tekkinud pinda nimetatakse paraboloidiks.

Seda paraboidi võimet nimetatakse parabooli optiliseks omaduseks või peegeldavaks omaduseks ning tänu sellele on võimalik, et paraboloid peegeldab elektromagnetilisi laineid, mida ta saab antennimehhanismist moodustavast toitemehhanismist..

Rippsildad

Kui köis on mass, mis on homogeenne, kuid samal ajal on see oluliselt suurem kui köis ise, on tulemuseks parabool.

See põhimõte on oluline vedrustussildade ehitamiseks, mida tavaliselt toetavad ulatuslikud terastrosside konstruktsioonid.

Parabooli põhimõte rippsildades on kasutatud sellistes struktuurides nagu Golden Gate'i sild, mis asub San Francisco linnas, Ameerika Ühendriikides või Jaapanis asuv Akashi väina suur sild, mis ühendab saarel Awaji koos selle riigi peamise saare Honshūga.

Astronoomiline analüüs

Analüütiline geomeetria on ka astronoomia valdkonnas olnud väga spetsiifiline ja määrav. Sellisel juhul on keskses etapis analüütilise geomeetria element ellipsi; Johannes Kepleri planeetide liikumise seadus peegeldab seda.

Kepler, matemaatik ja saksa astronoom, leidis, et ellipsi oli kõver, mis paigaldas Marsi liikumise paremini; varem oli ta proovinud Copernicuse pakutud ringikujulist mudelit, kuid tema katsete keskel järeldas ta, et ellipsi kasutati orbiidil, mis on täiesti sarnane planeetile, mida ta õppis..

Tänu ellipsile võis Kepler kinnitada, et planeedid liikusid elliptiliste orbiitide suunas; see kaalutlus oli Kepleri nn teise seaduse avaldamine.

Sellest avastusest, mida hiljem rikastasid inglise füüsik ja matemaatik Iisak Newton, oli võimalik uurida planeetide orbitaalseid liikumisi ja suurendada teadmisi, mis meil oli selle universumi kohta, mille osa me oleme.

Cassegrain teleskoop

Cassegrain teleskoop on nime saanud oma leiutaja, prantsuse päritolu füüsiku Laurent Cassegrain'i järgi. Selles teleskoobis kasutatakse analüütilise geomeetria põhimõtteid, sest see koosneb peamiselt kahest peeglist: esimene on nõgus ja paraboolne ning teine ​​on kumer ja hüperboolne..

Nende peeglite asukoht ja olemus võimaldab, et defekt, mida nimetatakse sfääriliseks aberratsiooniks, ei toimu; see defekt takistab valguskiirte peegeldumist antud objektiivi fookuses.

Cassegrain-teleskoop on planeetide vaatlemiseks väga kasulik, peale selle on see üsna mitmekülgne ja lihtne käsitseda.

Viited

  1. Analüütiline geomeetria. Välja otsitud 20. oktoobril 2017, britannica.com
  2. Analüütiline geomeetria. Välja otsitud 20. oktoobril 2017, encyclopediafmath.org
  3. Analüütiline geomeetria. Välja otsitud 20. oktoobril 2017 khancademy.org-st
  4. Analüütiline geomeetria. Välja otsitud 20. oktoobril 2017, wikipedia.org
  5. Analüütiline geomeetria. Välja otsitud 20. oktoobril 2017 alates whitman.edust
  6. Analüütiline geomeetria. Välja otsitud 20. oktoobril 2017 stewartcalculus.com-st
  7. Lennukite analüütiline geomeetria