Lisandite lagunemisrakendused, vaheseinad, graafika



The lisandite lagunemine positiivse täisarvu väljendamiseks on see kahe või enama positiivse täisarvu summa. Seega on meil, et number 5 võib olla väljendatud 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 või 5 = 1 + 2 + 2. Kõik need viisid, kuidas number 5 kirjutada, on see, mida me nimetame lisaaine lagunemiseks.

Kui me pöörame tähelepanu, näeme, et väljendid 5 = 2 + 3 ja 5 = 3 + 2 esindavad sama kompositsiooni; mõlemal on samad numbrid. Kuid lihtsalt mugavuse huvides on iga lisand tavaliselt kirjutatud kõige vähem kõrgeima kriteeriumi järgi.

Indeks

  • 1 Additive lagunemine
  • 2 kanooniline lisaaine lagunemine
  • 3 Rakendused
    • 3.1 Näite teoreem
  • 4 Vaheseinad
    • 4.1 Määratlus
  • 5 Graafika
  • 6 Viited

Lisandite lagunemine

Teise näitena võime võtta numbri 27, mida saame väljendada järgmiselt:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Söödalisandite lagunemine on väga kasulik vahend, mis võimaldab meil tugevdada oma teadmisi numeratsioonisüsteemide kohta.

Lisaaine kanooniline lagunemine

Kui numbrid on rohkem kui kaks numbrit, erivormiks laguneks on kordselt 10, 100, 1000, 10000 jne, mis teevad ta üles. Sellist numbri kirjutamise viisi nimetatakse kanooniliseks aditiivseks lagunemiseks. Näiteks võib numbri 1456 jaotada järgmiselt:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Kui meil on number 20 846 295, on selle kanooniline lisand lagunemine:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Tänu sellele lagunemisele näeme, et antud numbri väärtus on antud positsiooni poolt. Võtke numbrid 24 ja 42 näitena:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Siin võib täheldada, et 24-s on 2 väärtusel 20 ühikut ja 4 väärtusega 4 ühikut; teisest küljest on 42-s nelja väärtuseks 40 ühikut ja 2 kahest ühikust. Seega, kuigi mõlemad numbrid kasutavad samu numbreid, on nende väärtused täiesti erinevad nende asendi poolest.

Rakendused

Üks mis võib anda lisandi lagunemine on mingi meeleavaldused, kus on väga kasulik näeme positiivne täisarv summana teiste.

Näite teoreem

Võtke näiteks järgmine teoreem oma vastavate meeleavaldustega.

- Olgu Z 4-kohaline täisarv, siis Z jaguneb 5-ga, kui selle ühikutele vastav arv on null või viis.

Demonstreerimine

Pea meeles, mis on jagatavus. Kui meil on täisarvud "a" ja "b", siis ütleme, et "a" jagab "b", kui on täisarv "c", nii et b = a * c.

Üks omadus eraldamatus ütleb meile, et kui "a" ja "b" on jagatav "c", siis lahutatakse "a-b", nii on.

Olgu Z 4-kohaline täisarv; seetõttu saame kirjutada Z kui Z = ABCD.

Kasutades kanoonilist lisaaine lagunemist on meil järgmine:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

On selge, et A * 1000 + B * + C * 10 100 on jagatav 5. Sel meil Z on jagatav 5 kui Z - (A * 1000 + B * + C * 10 100) arvuga 5.

Aga Z - (A * 1000 + B * + C * 10 100) = D ja D on üksik- kohaline number, nii et ainus võimalus on jagatav 5 on kas 0 või 5.

Seetõttu on Z jagatav 5-ga, kui D = 0 või D = 5.

Pange tähele, et kui Z-l on n numbrid, siis on tõestus täpselt sama, ainult muutused, mida me nüüd Z = A1A2... An ja eesmärk oleks tõestada, et An see on null või viis.

Vaheseinad

Me ütleme, et positiivse täisarvu partitsioon on viis, kuidas me saame kirjutada numbri positiivsete täisarvude summana.

Vahe on lisand lagunemine ja vaheseinaga on, et kuigi esimene on mõeldud, et vähemalt saab jaotada kahte mõistet või rohkem, partitsiooni ei ole see piirang.

Nii et meil on järgmised võimalused:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Ülaltoodud on 5.

See tähendab, et meil on see, et kõik lisandite lagunemine on partitsioon, kuid mitte iga partitsioon on tingimata lisandiv lagunemine.

Arvuteoorias tagab aritmeetika põhiteooria, et kõik terved numbrid saab kirjutada unikaalselt kui sugulaste toodet..

Partitsioonide uurimisel on eesmärgiks määrata, kui palju võimalusi on positiivsete täisarvude kirjutamine teiste täisarvude summana. Seetõttu määratleme jaotusfunktsiooni, mis on esitatud allpool.

Määratlus

Partitsioonifunktsioon p (n) on defineeritud kui viis, kuidas positiivset täisarvu n saab kirjutada positiivsete täisarvude summana.

Tagasi 5. näite juurde peame:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Sel viisil p (5) = 7.

Graafika

Nii partitsioonid kui ka arvu n lisandid võivad olla esindatud geomeetriliselt. Oletame, et meil on n lisanduv lagunemine. Selles lagunemises saab lisandeid korraldada nii, et summa liikmed on tellitud madalaimast kõrgeimale. Siis tasub:

n = a1 + a2 + a3 +... + ar koos

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Me võime selle lagunemise graafiku järgmisel viisil graafiliselt tähistada: esimeses reas tähistame seda1-punktid, siis järgmisel tähistame2-ja nii edasi, kuni jõuadr.

Näite number 23 ja selle järgmine lagunemine:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Tellime selle lagunemise ja meil on:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Selle vastav graafik oleks:

Samamoodi, kui me loeme graafikut vertikaalselt, mitte horisontaalselt, saame saada lagunemise, mis võib olla eelmisest erinev. 23. näites toob esile järgmised asjaolud:

Seega peame 23-le kirjutama ka:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Viited

  1. G.H. Hardy ja E. M. Wright. Sissejuhatus numbriteooriasse. Oxford. Clarendon Press.
  2. Navarro C. Didaktiline entsüklopeedia 6. Toimetus Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Seos matemaatikaga 6. Toimetus Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Arvude teooria tutvustus. Lubi.
  5. VV.AA hindamine Matemaatilise ala kriteerium: alghariduse mudel. Wolters Kluwer Haridus.
  6. Didaktiline entsüklopeedia 6.