Mis on 30 jagajad?

Saate kiiresti teada millised on jagajad 30, samuti kõik muud numbrid (mitte-null), kuid põhiidee on teada saada, kuidas numbri jagajad arvutatakse üldisel viisil.

Divisorite arutamisel tuleb olla ettevaatlik, sest kiiresti saab kindlaks teha, et kõik 30 jagajad on 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30, kuid kuidas nende numbrite negatiividega? ? Kas nad on jagajad või mitte??

Eelmisele küsimusele vastamiseks on vaja mõista matemaatika maailmas väga olulist terminit: jagunemisalgoritm.

Jao algoritm

Jaotuse algoritm (või Eukleidese rajoon) ütleb järgmist: antud kaks täisarvu "n" ja "b", kus "b" erineb nullist (b ≠ 0), on ainult täisarvud "q" ja "r", selline, et n = bq + r, kus 0 ≤ r < |b|.

Numbrit "n" nimetatakse dividendiks, "b" nimetatakse jagajaks, "q" nimetatakse jagajaks ja "r" nimetatakse ülejäänud või jäägiks. Kui ülejäänud "r" on võrdne 0-ga, siis öeldakse, et "b" jagab "n" ja seda tähistab "b | n".

Jagamisalgoritm ei piirdu positiivsete väärtustega. Seetõttu võib negatiivne arv olla mõne teise numbri jagaja.

Miks 7.5 ei ole 30-ga jagaja?

Jaotamisalgoritmi abil on näha, et 30 = 7,5 × 4 + 0. Ülejäänud on võrdne nulliga, kuid ei saa öelda, et 7,5 jaguneb 30-ks, sest jagajatest rääkides räägime ainult täisarvudest.

30 jagajad

Nagu näete pildil, tuleb 30 jagajate leidmiseks kõigepealt leida nende peamised tegurid.

Seejärel 30 = 2x3x5. Sellest järeldub, et 2, 3 ja 5 on jagajad 30. Kuid need on ka nende peamiste tegurite tooted.

Nii et 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 ja 2x3x5 = 30 on 30 jagajad. 1 on ka jagaja 30 (kuigi see on tegelikult mis tahes numbri jagaja).

Võib järeldada, et 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30 on 30 jagajad (kõik vastavad jagamise algoritmile), kuid me peame meeles pidama, et nende negatiivid on ka jagajad..

Seetõttu on kõik 30 jagajad järgmised: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30.

Ülaltoodud õppimist saab rakendada terve täisarvuga.

Näiteks, kui soovite arvutada 92 jagajad, siis jätkake nagu enne. See laguneb algarvude tootena.

Jagage 92 ja 2 ning saad 46; nüüd 46 jagatakse uuesti 2-ga ja saad 23.

See viimane tulemus on esmane number, nii et sellel ei ole peale 1 ja sama 23 rohkem jagajaid.

Seejärel saame kirjutada 92 = 2x2x23. Nagu varem, järeldatakse, et 1,2,4,46 ja 92 on 92 jagajad.

Lõpuks lisame nende numbrite negatiivid eelmisele loetelule, nii et kõigi 92 jagajate nimekiri on -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

Viited

1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., ja Soto, A. (1988). Sissejuhatus numbriteooriasse. San José: EUNED.
2. Bustillo, A. F. (1866). Matemaatika elemendid. Santiago Aguado Imp.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Numbrite teooria. San José: EUNED.
4. J., A.C. & A., L. T. (1995). Kuidas arendada matemaatilist loogikat?. Santiago de Chile: University Press.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Juhend Mõtle II. Läviväärtused.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Alvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matemaatika 1 Aritmeetika ja eelalgebra. Läviväärtused.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskreetne matemaatika. Pearson Education.