Mis on kahe järjestikuse numbri ruutude summa?



Teada mis on kahe järjestikuse numbri ruutude summa, leiad valemi, mille abil on tulemuse saamiseks piisav asjassepuutuvate numbrite asendamine.

Seda valemit võib leida üldisel viisil, see tähendab, et seda saab kasutada iga järjestikuse numbripaari jaoks.

Ütleme "järjestikuseid numbreid", öeldes kaudselt, et mõlemad numbrid on täisarvud. Ja kui räägime "ruutudest", siis viitab ta iga numbri ruudustamisele.

Näiteks kui arvame numbreid 1 ja 2, on nende ruudud 1² = 1 ja 2² = 4, seega on ruutude summa 1 + 4 = 5.

Teisest küljest, kui numbrid 5 ja 6 on võetud, on nende ruudud 5² = 25 ja 6² = 36, kusjuures ruutude summa on 25 + 36 = 61.

Mis on kahe järjestikuse numbri ruutude summa?

Nüüd on eesmärk üldistada, mida on tehtud eelmistes näidetes. Selleks on vaja leida üldine viis terve numbri ja järjestikuse terviku kirjutamiseks.

Kui täheldatakse kahte järjestikust täisarvu, näiteks 1 ja 2, võib näha, et 2 saab kirjutada kui 1 + 1. Samuti, kui vaatame numbreid 23 ja 24, järeldame, et 24 saab kirjutada kui 23 + 1.

Negatiivsete täisarvude puhul saab seda käitumist kontrollida. Tegelikult, kui arvate -35 ja -36, näete, et -35 = -36 + 1.

Seega, kui valitakse täisarv "n", siis "n" järjestikune täisarv on "n + 1". Seega on kahe järjestikuse täisarvu vaheline suhe juba loodud.

Mis on ruutude summa?

Arvestades kahte järjestikust täisarvu "n" ja "n + 1", on nende ruudud "n²" ja "(n + 1) ²". Kasutades märgatavate toodete omadusi, saab selle viimase termini kirjutada järgmiselt:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Lõpuks on kahe järjestikuse numbri ruutude summa väljendiks:

n2 + n2 + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Kui eelmine valem on üksikasjalik, võib näha, et piisab, kui teate väikseimat täisarvu "n", et teada saada, milline on ruutude summa, see tähendab, et piisab kahest täisarvust väiksema arvu kasutamiseks..

Saadud valemi teine ​​perspektiiv on: valitud numbrid korrutatakse, siis saadud tulemus korrutatakse 2-ga ja lõpuks lisatakse see 1.

Teisest küljest on parempoolne esimene summand paarisarv ja 1 lisamisel on tulemuseks veider. See ütleb, et kahe järjestikuse numbri ruutude lisamise tulemus on alati paaritu arv.

Samuti võib märkida, et kuna lisatakse kaks ruutnumbrit, on see tulemus alati positiivne.

Näited

1.- Mõtle täisarvud 1 ja 2. Väikseim täisarv on 1. Kasutades ülaltoodud valemit, järeldame, et ruutude summa on: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Mis nõustub alguses tehtud kontodega.

2.- Kui võetakse täisarvud 5 ja 6, on ruutude summa 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, mis ühtib ka alguses saadud tulemusega.

3.- Kui on valitud täisarvud -10 ja -9, siis nende ruutude summa on: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Olgu selle võimaluse -1 ja 0 täisarvud, siis nende ruutude summa on 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Viited

  1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra keskkoolis: ühistöö matemaatikas. Narcea väljaanded.
  2. Cabello, R. N. (2007). Volitused ja juured. Avalikud raamatud.
  3. Cabrera, V. M. (1997). Arvutamine 4000. Toimetaja Progreso.
  4. Guevara, M. H. (s.f.). Kogu numbrite komplekt. EUNED.
  5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
  6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  7. Thomson. (2006). GED-i läbimine: matemaatika. InterLingua kirjastamine.