Vektori ristkülikukujulised komponendid (harjutustega)



The vektori ristkülikukujulised komponendid need on andmed, mis moodustavad selle vektori. Nende kindlaksmääramiseks on vajalik koordinaatide süsteem, mis on üldiselt Cartesiuse tasand.

Kui teil on koordinaatsüsteemis vektor, saate selle komponendid arvutada. Need on 2, horisontaalne komponent (X-teljega paralleelne), mida nimetatakse "X-telje komponendiks", ja vertikaalne komponent (Y-teljega paralleelne), mida nimetatakse "komponendiks Y-teljel".

Komponentide määramiseks on vaja teada teatud vektorandmeid, nagu selle suurus ja X-teljega moodustatud nurk.

Indeks

  • 1 Kuidas määrata vektori ristkülikukujulisi komponente?
    • 1.1 Kas on muid meetodeid?
  • 2 Harjutused
    • 2.1 Esimene harjutus
    • 2.2 Teine harjutus
    • 2.3 Kolmas harjutus
  • 3 Viited

Kuidas määrata vektori ristkülikukujulisi komponente?

Nende komponentide kindlakstegemiseks peate teadma teatud seoseid paremate kolmnurkade ja trigonomeetriliste funktsioonide vahel.

Järgmises pildis näete seda suhet.

Nurga siinus on võrdne nurga mõõtmega ja hüpotenuse mõõtmisega..

Teisest küljest on nurga kosinus võrdne nurga mõõtmise ja hüpotenuse mõõtmise vahega..

Kalde puutuja on võrdne vastasjala mõõtmise ja külgneva jala mõõtmise vahega.

Kõigis neis suhetes on vaja luua vastav õige kolmnurk.

Kas on muid meetodeid?

Jah. Sõltuvalt esitatud andmetest võib vektori ristkülikukujuliste komponentide arvutamise viis varieeruda. Teine vahend, mida kasutatakse palju, on Pythagori teoreem.

Harjutused

Järgmistes harjutustes rakendatakse vektori ristkülikukujuliste komponentide ja eespool kirjeldatud seoste määratlust.

Esimene harjutus

On teada, et vektori A suurus on võrdne 12-ga ja nurk, mille see vorm X-teljega moodustab, on 30 °. Määrake nimetatud vektori A ristkülikukujulised komponendid.

Lahendus

Kui pilti hinnatakse ja eespool kirjeldatud valemeid kasutatakse, võib järeldada, et vektori A Y-teljel olev komponent on võrdne

sin (30 °) = Vy / 12 ja seega Vy = 12 * (1/2) = 6.

Teisest küljest on meil, et vektori A X teljel olev komponent on võrdne

cos (30 °) = Vx / 12 ja seetõttu Vx = 12 * (3/3) = 6 )3.

Teine harjutus

Kui vektori A suurus on võrdne 5-ga ja X-telje komponent on võrdne 4-ga, määrake A-osa komponendi väärtus y-teljel.

Lahendus

Kasutades Pythagorase teooriat, on meil, et vektor A ruudus on võrdne kahe ristkülikukujulise komponendi ruutude summaga. See tähendab, et M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Pakutud väärtuste asendamine on vajalik

5 ² = (4) ² + (Vy) ², seega 25 = 16 + (Vy) ².

See tähendab, et (Vy) ² = 9 ja seega Vy = 3.

Kolmas harjutus

Kui vektori A suurus on võrdne 4-ga ja see moodustab X-teljega 45 ° nurga, määrake nimetatud vektori ristkülikukujulised komponendid.

Lahendus

Kasutades õiget kolmnurka ja trigonomeetrilisi funktsioone, võib järeldada, et vektori A Y-teljel olev komponent on võrdne

sin (45 °) = Vy / 4 ja seega Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Teisest küljest on meil, et vektori A X teljel olev komponent on võrdne

cos (45 °) = Vx / 4 ja seega Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Viited

  1. Landaverde, F. D. (1997). Geomeetria (Reprint ed.). Edu.
  2. Leake, D. (2006). Kolmnurgad (illustreeritud). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geomeetria. CR tehnoloogia.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonomeetria ja analüütiline geomeetria. Pearson Education.