Kuidas saada Pentagoni piirkonda?



The Arvutatakse viiendiku pindala meetodit, mida tuntakse kolmnurga all, mida saab rakendada mis tahes hulknurga suhtes. See meetod seisneb viisnurga jagamises mitmeks kolmnurgaks.

Seejärel arvutatakse iga kolmnurga pindala ja lisatakse kõik leitud alad. Tulemuseks on viisnurga ala.

Pentagoni võib jagada ka muudeks geomeetrilisteks kujudeks, nagu trapetsikujuline ja kolmnurk, nagu paremal olev joonis.

Probleem on selles, et peamise aluse pikkust ja trapetsi kõrgust ei ole kerge arvutada. Lisaks peate arvutama punase kolmnurga kõrguse.

Kuidas arvutada viiendiku pindala?

Pentagoni pindala arvutamise üldine meetod on kolmnurk, kuid meetod võib olla otsene või veidi pikem sõltuvalt sellest, kas viisnurk on tavaline või mitte..

Regulaarse viisnurga ala

Enne ala arvutamist on vaja teada, milline on apothem.

Tavalise viisnurga (tavaline hulknurk) apoteem on väikseim kaugus viisnurga keskkohast (hulknurk) kuni ühepoolse põlve keskpunkti (hulknurk).

Teiste sõnadega, apothem on joonesegmendi pikkus, mis kulgeb viisnurga keskelt külje keskpunktini.

Mõelge tavalisele viisnurkale nii, et selle külgede pikkus oleks "L". Apothemi arvutamiseks jagage esmalt kesknurk α külgede arvu, st α = 360º / 5 = 72º vahel..

Nüüd, kasutades trigonomeetrilisi suhteid, arvutatakse apothemi pikkus vastavalt järgmisele pildile.

Seetõttu on apothemi pikkus L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Pentagoni kolmnurga tegemisel saad sellist joonist nagu allpool.

5 kolmnurgal on sama ala (kuna see on tavaline viiekümnendik). Seetõttu on viisnurga pindala kolmnurga pindala 5 korda suurem. See tähendab: viiekümnendiku pindala = 5 * (L * ap / 2).

Asendades apothemi väärtuse, saame, et pindala on A = 1,72 * L².

Seepärast peate tavalise viiekümnendiku pindala arvutamiseks teadma ainult külje pikkust.

Ebakorrapärase viisnurga ala

See algab ebaregulaarsest viisnurkast, nii et selle külgede pikkus on L1, L2, L3, L4 ja L5. Sel juhul ei saa apotemit kasutada, nagu seda varem kasutati.

Pärast kolmnurga tegemist saate järgmise näitaja:

Nüüd jätkame nende 5 sisekolmnurga kõrguste joonistamist ja arvutamist.

Seejärel on sisemise kolmnurga piirkonnad T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ja T5 = L5 * h5 / 2.

H1, h2, h3, h4 ja h5 vastavad väärtused on vastavalt iga kolmnurga kõrgused.

Lõpuks on viiekümnendiku pindala nende viie piirkonna summa. See tähendab, et A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Nagu näete, on ebakorrapärase viisnurga ala arvutamine keerulisem kui tavalise viiekümnendiku pindala arvutamine.

Gauss'i määramine

On ka teine ​​meetod, mille abil saab arvutada mis tahes ebakorrapärase hulknurga pindala, mida tuntakse Gauss-determinantina.

See meetod koosneb hulknurga joonistamisest Cartesiuse tasapinnas, seejärel arvutatakse iga tipu koordinaadid.

Punktid on loetletud vastupäeva ja lõpuks arvutatakse teatud determinantid, et lõpuks saada kõne all oleva hulknurga piirkond.

Viited

  1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Kolledžiõpilaste algne geomeetria. Cengage'i õppimine.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra ja trigonomeetria analüütilise geomeetriaga. Pearson Education.
  3. Lofret, E. H. (2002). Tabelite ja valemite raamat / korrutustabelite ja valemite raamat. Imaginaator.
  4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktiline matemaatika: aritmeetika, algebra, geomeetria, trigonomeetria ja slaidireegel (kordustrükk ed.). Reverte.
  5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geomeetria, selle elemendid ja struktuur: teine ​​väljaanne. Courier Corporation.
  6. Quintero, A. H., ja Costas, N. (1994). Geomeetria. Redaktsioon, UPR.
  7. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geomeetria. Toimetus Tecnologica de CR.
  8. Torah, F. B. (2013). Matemaatika 1. didaktiline üksus ESO, 1. köide. Toimetusülikooli klubi.
  9. Víquez, M., Arias, R. & Araya, J. (s.f.). Matemaatika (kuues aasta). EUNED.