Paraboolse või paraboolse liikumise valemid ja karakteristikud

The paraboolne liikumine o paraboolne lask füüsikas on kõik liikumine keha poolt, mille trajektoor järgib parabooli kuju. Paraboolset tulist uuritakse ideaalse trajektooriga punktkeha liikumisena söötmes, mis ei ole tõusu suhtes vastupidav ja kus gravitatsiooniväli loetakse ühtlaseks.

Paraboolne liikumine on liikumine, mis toimub kahes ruumilises mõõtmes; see tähendab ruumi tasapinnal. Tavaliselt analüüsitakse seda kahe liikumise kombinatsioonina igas ruumi kahes mõõtmes: ühtlane horisontaalne sirgjooneline liikumine ja sirgjooneline vertikaalne ühtlaselt kiirendatud.

On palju juhtumeid, kus keha kirjeldab liigutusi, mida on võimalik uurida paraboolsete kaadritena: mürsku käivitamine, golfipalli trajektoor, voolikujoa voolik, muu hulgas.

Indeks

• 1 Valemid
• 2 Omadused
• 3 Kaldus paraboolne lask
• 4 Horisontaalne paraboolne lask
• 5 Harjutused
  • 5.1 Esimene harjutus
  • 5.2 Lahendus
  • 5.3 Teine harjutus
  • 5.4 Lahendus
• 6 Viited

Valemid

Kuna paraboolne liikumine laguneb kaheks liigutuseks - üks vertikaalne ja üks horisontaalne - on mugav moodustada iga liikumissuuna jaoks valemite seeria. Seega peate horisontaalteljel:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

Nendes valemites on "t" aeg, "x" ja "x"₀"Kas vastavalt on horisontaaltelje asukoht ja algpositsioon ja" v_x"Ja" v_0x"Kas vastavalt on kiirus ja algkiirus horisontaalteljel.

Teisest küljest on vertikaalteljel täidetud, et:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_ja = v_0y - g ∙ t

Nendes valemites on "g" gravitatsiooni kiirendus, mille väärtus on tavaliselt 9,8 m / s², "Ja" e ja₀"Kas vastavalt on vertikaaltelje asukoht ja algpositsioon ja" v_ja"Ja" v_0y"Kas vastavalt on kiirus ja algkiirus vertikaalteljel.

Samamoodi on tõsi, et kui visati nurk θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Omadused

Paraboolne liikumine on liikumine, mis koosneb kahest liikumisest: üks horisontaalteljel ja teine ​​vertikaalteljel. Seega on tegemist kahemõõtmelise liikumisega, kuigi iga liikumine on teistest sõltumatu.

Seda võib pidada ideaalse liikumise kujutiseks, kus ei võeta arvesse õhu takistust ning eeldatakse konstantset ja muutumatut gravitatsiooni väärtust.

Lisaks on paraboolse pildi puhul täidetud, et kui mobiil jõuab maksimaalse kõrguse punktini, tühistatakse selle kiirus vertikaalteljel, sest vastasel juhul jätkab keha tõusmist.

Kaldus paraboolne lask

Kaldus paraboolne löök on see, kus mobiil alustab liikumist nullkõrgusega; see tähendab horisontaaltelje alusel.

Seetõttu on see sümmeetriline liikumine. See tähendab, et maksimaalse kõrguse saavutamiseks kuluv aeg on pool kogu sõiduajast.

Sel moel on aeg, mil mobiil on tõusuteel, samal ajal kahanemas. Lisaks on veendunud, et maksimaalse kõrguse saavutamisel tühistatakse vertikaaltelje kiirus.

Horisontaalne paraboolne lask

Horisontaalne paraboolne löök on paraboolse laskmise konkreetne juhtum, kus on täidetud kaks tingimust: ühelt poolt, et mobiil käivitab liikumise kindlaksmääratud kõrgusest; ja teisest küljest, et algkiirus vertikaalteljel on null.

Teatud viisil muutub horisontaalne paraboolne löök liikumise teiseks pooleks, mida kirjeldab kaldu paraboolset liikumist järgiv objekt..

Sel viisil saab keha kirjeldava poolparabooli liikumist analüüsida ühtse horisontaalse sirgjoonelise liikumise liikumise ja vaba languse vertikaalse liikumise koostisena..

Võrrandid on samad nii kaldu kui ka horisontaalse paraboolse pildi puhul; ainult algtingimused varieeruvad.

Harjutused

Esimene harjutus

Horisontaaltasapinnast käivitatakse mürsk, mille algkiirus on 10 m / s ja horisontaaltasapinnaga 30 °. Kui võtate gravitatsiooni kiirenduse väärtust 10 m / s². Arvuta:

a) Pinna tagasipöördumiseks kuluv aeg.

b) Maksimaalne kõrgus.

c) Maksimaalne vahemik.

Lahendus

a) Sõrmused naasevad pinnale, kui selle kõrgus on 0 m. Sel viisil, asendades vertikaaltelje asukoha võrrandi, saadakse:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Teise astme võrrand on lahendatud ja saame selle t = 1 s

b) Maksimaalne kõrgus saavutatakse siis, kui t = 0,5 s, kuna kaldus paraboolne löök on sümmeetriline liikumine.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maksimaalne vahemik arvutatakse horisontaaltelje positsiooni võrrandist t = 1 s kohta:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Teine harjutus

Käivitatakse objekt, mille algkiirus on 50 m / s ja horisontaalteljega 37 °. Kui väärtus võtab, on gravitatsiooni kiirendus 10 m / s², määrata, kui suur on objekt 2 sekundit pärast selle käivitamist.

Lahendus

See on kaldus paraboolne lask. Võetakse vertikaaltelje positsiooni võrrand:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

Viited

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Füüsika köide 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mehaanika elemendid, sealhulgas kinemaatika, kineetika ja staatika. E ja FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinemaatika". Mehaanilised süsteemid, klassikalised mudelid: osakeste mehaanika. Springer.
4. Paraboolne liikumine (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 29. aprillil 2018, es.wikipedia.org.
5. Sõrme liikumine. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 29. aprillil 2018, en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. füüsika. CECSA, Mehhiko.