Hüdrodünaamika seadused, rakendused ja lahendatud harjutus

The hüdrodünaamika See on osa hüdraulikast, mis keskendub vedelike liikumise uurimisele, samuti liikuvate vedelike koostoimele nende piiridega. Mis puudutab selle etümoloogiat, siis sõna algus on ladina keeles hüdrodünaamika.

Hüdrodünaamika nimi on tingitud Daniel Bernoulli'st. Ta oli üks esimesi matemaatikuid, kes tegid hüdrodünaamilisi uuringuid, mille ta avaldas oma töös 1738. aastal Hüdrodünaamika. Liikuvad vedelikud on leitud inimkehas, näiteks veres, mis voolab läbi veenide, või õhust, mis voolab läbi kopsude.

Vedelikke leidub ka paljudes rakendustes nii igapäevaelus kui ka inseneriteaduses; näiteks veevarustustorudes, gaasitorudes jne..

Kõigil neil põhjustel näib selle füüsikaharu tähtsus olevat ilmne; mitte asjata on selle rakendused tervishoiu, inseneri ja ehituse valdkonnas.

Teisest küljest on oluline selgitada, et hüdrodünaamika kui teaduse osa mitmetest lähenemisviisidest vedelike uuringuga tegelemisel.

Indeks

• 1 Lähenemisviisid
• 2 Hüdrodünaamika seadused
  • 2.1 Järjepidevuse võrrand
  • 2.2 Bernoulli põhimõte
  • 2.3 Torricelli seadus
• 3 Rakendused
• 4 Harjutus lahendatud
• 5 Viited

Lähenemisviisid

Vedelike liikumise ajal on vaja teha mitmeid lähendusi, mis hõlbustavad nende analüüsi.

Sel viisil leitakse, et vedelikud on arusaamatu ja seetõttu jääb nende tihedus enne rõhu muutumist muutumatuks. Lisaks eeldatakse, et vedeliku energiakadu viskoossuse tõttu on tühine.

Lõpuks eeldatakse, et vedeliku voolud tekivad püsivas olekus; see tähendab, et kõigi sama punkti läbivate osakeste kiirus on alati sama.

Hüdrodünaamika seadused

Vedelike liikumist reguleerivad peamised matemaatilised seadused, samuti kõige olulisemad arvestatavad suurused on kokku võetud järgmistes osades:

Järjepidevuse võrrand

Tegelikult on järjepidevuse võrrand massi säilitamise võrrand. Selle võib kokku võtta järgmiselt:

Arvestades toru ja antud kaks sektsiooni S₁ ja S₂, teil on vedelik, mis ringleb kiirustel V₁ ja V₂, vastavalt.

Kui kahe sektsiooni ühendavas osas ei ole sissemakseid ega tarbimist, siis võib väita, et vedeliku kogus, mis läbib esimese sektsiooni ajaühikus (mida nimetatakse massivooluks) on sama, mis läbib teine ​​osa.

Selle seaduse matemaatiline väljendus on järgmine:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulli põhimõte

See põhimõte sätestab, et suletud kanali kaudu ringluses olev ideaalne vedelik (ilma hõõrdumise või viskoossuseta) omab oma teel alati pidevat energiat.

Bernoulli võrrand, mis ei ole midagi muud kui tema teoreemi matemaatiline väljendus, on väljendatud järgmiselt:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

Selles väljendis v näitab vedeliku kiirus läbi vaadeldava sektsiooni, ƿ on vedeliku tihedus, P on vedeliku rõhk, g on gravitatsiooni kiirenduse väärtus ja z on kõrgus, mida mõõdetakse sõiduki suunas. raskus.

Torricelli seadus

Torricelli teoreem, Torricelli seadus või Torricelli põhimõte seisneb Bernoulli põhimõtte kohandamises konkreetsele juhtumile.

Eelkõige uurib ta viisi, kuidas konteinerisse paigutatud vedelik käitub siis, kui see liigub läbi väikese augu, raskusjõu mõjul.

Põhimõtet võib öelda järgmiselt: vedeliku nihkumise kiirus anumasse, millel on auk, on see, mis omab vaakumis vabalt langevat keha, alates tasemest, kus vedelik on kuni punktini. mis on ava raskuskese.

Matemaatiliselt on selle lihtsaim versioon kokku võetud järgmiselt:

V_r = √2gh

Nimetatud võrrandis V_r on vedeliku keskmine kiirus, kui see väljub ava, g on gravitatsiooni kiirendus ja h on kaugus avaava keskelt vedeliku pinna suhtes.

Rakendused

Hüdrodünaamika rakendusi leidub nii igapäevaelus kui ka erinevates valdkondades nagu inseneri-, ehitus- ja meditsiinivaldkonnas..

Sel viisil kasutatakse tammide projekteerimisel hüdrodünaamikat; näiteks uurida sama reljeefi või teada seinte vajalikku paksust.

Samamoodi kasutatakse seda kanalite ja akveduktide ehitamisel või maja veevarustussüsteemide projekteerimisel..

Ta kasutab lennunduses rakendusi, uurides tingimusi, mis soodustavad õhusõidukite õhkutõusmist ja laevakere konstruktsiooni.

Kindlaksmääratud harjutus

Toru, mille kaudu tsirkuleerub tihedusvedelik, on 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ jookseb horisontaalselt algkõrgusega z₀= 0 m. Takistuse ületamiseks tõuseb toru kõrguseni₁= 1,00 m. Toru ristlõige jääb konstantseks.

Tuntud rõhku madalamal tasemel (P₀ = 1,50 atm), määrake ülemise taseme rõhk.

Probleemi saate lahendada Bernoulli põhimõtte abil, nii et peate:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Kuna kiirus on konstantne, väheneb see:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Kui vahetate ja kustutate, saate:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ 8 9,8 ∙ 0 - 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ± 1 = 138 760 Pa 

Viited

1. Hüdrodünaamika (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 19. mail 2018, es.wikipedia.org.
2. Torricelli teoreem. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 19. mail 2018, es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Fluididünaamika tutvustus. Cambridge'i ülikooli press.
4. Lamb, H. (1993). Hüdrodünaamika (6. trükk). Cambridge'i ülikooli press.
5. Mott, Robert (1996). Kasutatavate vedelike mehaanika(4. väljaanne). Mehhiko: Pearson Education.