Mõõtmete analüüsi meetodid, homogeensuse ja harjutuste põhimõte



The mõõtmete analüüs on vahend, mida kasutatakse erinevates teadusharudes ja inseneriteadustes, et paremini mõista erinevaid füüsilisi suurusi sisaldavaid nähtusi. Suurustel on mõõtmed ja nendest tuletatakse erinevad mõõtühikud.

Mõõde mõiste päritolu leitakse prantsuse matemaatik Joseph Fourierist, kes seda lõi. Fourier mõistis ka, et kahe võrrandi võrreldavus peab olema nende mõõtmete suhtes homogeenne. See tähendab, et sa ei saa lisada meetreid kilogrammidega.

Seega vastutab mõõtmete analüüs füüsiliste võrrandite suuruste, mõõtmete ja homogeensuse uurimise eest. Sel põhjusel kasutatakse seda sageli suhete ja arvutuste kontrollimiseks või hüpoteeside koostamiseks keeruliste küsimuste kohta, mida saab hiljem katsetada..

Sel moel on dimensioonianalüüs ideaalne vahend vigade tuvastamiseks arvutustes, kui kontrollitakse nendes kasutatavate üksuste ühilduvust või ebajärjekindlust, eriti keskendudes lõpptulemuste ühikutele..

Lisaks kasutatakse süsteemsete katsete kavandamiseks dimensioonianalüüsi. See võimaldab vähendada vajalike katsete arvu ning hõlbustada saadud tulemuste tõlgendamist.

Mõõtmete analüüsi üks põhialuseid on see, et on võimalik esindada mis tahes füüsilist kogust väiksema koguse volitustest, mida tuntakse põhikogustena, millest ülejäänud tulenevad.

Indeks

  • 1 Põhimõõdud ja mõõtmete valem
  • 2 Mõõtmete analüüsi meetodid
    • 2.1 Rayleighi meetod
    • 2.2 Buckinghami meetod
  • 3 Mõõtmete homogeensuse põhimõte
    • 3.1 Sarnasuse põhimõte
  • 4 Rakendused
  • 5 Harjutused lahendatud
    • 5.1 Esimene harjutus
    • 5.2 Teine harjutus
  • 6 Viited

Põhimõõdud ja mõõtmete valem

Füüsikas loetakse põhilisi suurusi nendeks, mis võimaldavad teistel end nende väljendamiseks väljendada. Tavaliselt on valitud järgmised: pikkus (L), aeg (T), mass (M), elektrivoolu intensiivsus (I), temperatuur (θ), valgusintensiivsus (J) ja aine kogus (N).

Vastupidi, ülejäänud osa loetakse tuletatud kogusteks. Mõned neist on: ala, maht, tihedus, kiirus, kiirendus, muu hulgas.

Matemaatiline võrdsus on defineeritud kui mõõtme valem, mis esitab tuletatud koguse ja põhiliste vahelise suhte.

Mõõtmete analüüsimeetodid

Mõõteanalüüsi on mitmeid meetodeid või meetodeid. Kaks kõige olulisemat on järgmised:

Rayleighi meetod

Fourieri kõrval asuv Rayleigh, üks dimensioonianalüüsi eelkäijatest, töötas välja otsese ja väga lihtsa meetodi, mis võimaldab meil saada dimensioonita elemente. Selles meetodis järgitakse järgmisi samme:

1- Määratletakse sõltuva muutuja potentsiaalse iseloomu funktsioon.

2- Iga muutujat muudetakse vastavate mõõtmetega.

3 - Homogeensuse tingimuste võrrandid on loodud.

4- n-p tundmatud on fikseeritud.

5- Asendage välja arvutatud ja potentsiaalses võrrandis fikseeritud eksponendid.

6 Liigutage muutujate rühmi, et määrata dimensioonideta numbrid.

Buckinghami meetod

See meetod põhineb Buckinghami teoreemil või pi-teoreemil, mis ütleb järgmist:

Kui füüsilise suuruse või muutujate arvu "n" vahel on seos homogeensel mõõtmete tasemel, kus ilmnevad erinevad p-põhilised mõõtmed, on n-p, sõltumatute dimensioonita rühmade vahel ka homogeensuse suhe.

Mõõtmete homogeensuse põhimõte

Fourieri põhimõte, mida tuntakse ka kui dimensioonide homogeensuse põhimõte, mõjutab füüsikalisi koguseid algebraalselt ühendavate väljendite nõuetekohast struktureerimist..

See on põhimõte, millel on matemaatiline järjepidevus, ja väidab, et ainus võimalus on lahutada või kokku panna sama laadi füüsilised suurused. Seetõttu ei ole võimalik lisada massi pikkusega või pinna ajaga jne..

Samuti sätestab põhimõte, et selleks, et füüsilised võrrandid oleksid mõõtmete tasandil korrektsed, peab võrdõiguslikkuse mõlema poole liikmete koguarv olema sama. See põhimõte võimaldab tagada füüsiliste võrrandite sidususe.

Sarnasuse põhimõte

Sarnasuse põhimõte on homogeensuse iseloomu laiendamine füüsiliste võrrandite mõõtmete tasemel. See on järgmine:

Füüsilised seadused jäävad muutumatuks füüsiliste faktide mõõtmete (suuruse) muutumisega samas ühikute süsteemis, olenemata sellest, kas tegemist on reaalse või kujuteldava iseloomuga muutustega.

Sarnasuse põhimõtte selgem kohaldamine on väiksemate mõõtmetega mudeli füüsikaliste omaduste analüüsis, et hiljem tulemusi objekti tegelikus suuruses kasutada..

See praktika on oluline sellistes valdkondades nagu õhusõidukite ja laevade projekteerimine ja tootmine ning suured hüdraulilised tööd.

Rakendused

Mitmete mõõtmete analüüsi rakenduste hulgast võime esile tõsta allpool loetletud.

- Leidke tehtud toimingute võimalikud vead

- Lahenda probleemid, mille lahutusvõime kujutab endast mõnda ületamatut matemaatilist raskust.

- Kujundada ja analüüsida väikesemahulisi mudeleid.

- Teha tähelepanekuid selle kohta, kuidas mudeli mõju võimalikud muudatused toimuvad.

Lisaks kasutatakse vedeliku mehaanika uurimisel üsna sageli dimensioonianalüüsi.

Dimensioonianalüüsi asjakohasus vedeliku mehaanikas on tingitud sellest, et teatud voogudes on raskusi võrrandite loomisega, samuti raskustega nende lahendamisel, mistõttu empiirilisi suhteid on võimatu saada. Seetõttu on vaja kasutada katsemeetodit.

Lahendatud harjutused

Esimene harjutus

Leidke kiiruse ja kiirenduse mõõtmete võrrand.

Lahendus

Kuna v = s / t, on tõsi, et: [v] = L / T = L ∙ T-1

Sarnaselt:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Teine harjutus

Määrake liikumise suuruse mõõtme võrrand.

Lahendus

Kuna hoog on massi ja kiiruse vaheline toode, on tõsi, et p = m ∙ v

Seetõttu:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

Viited

  1. Mõõtme analüüs (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 19. mail 2018, en.wikipedia.org.
  2. Mõõtme analüüs (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 19. mail 2018, en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), mõõtude analüüs ja mudeliteooria, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Füüsika ja keemia. Everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Füüsika mõistmine. Birkhäuser.