Nurga kiirendus Kuidas seda ja näiteid arvutada



The nurkkiirendus on variatsioon, mis mõjutab nurkkiirust, võttes arvesse ajaühikut. Seda esindab Kreeka täht alfa, α. Nurkkiirendus on vektori suurus; seetõttu koosneb see moodulist, suunast ja mõttest.

Rahvusvahelise süsteemi nurkkiirenduse mõõtühik on radiaani sekundis ruudus. Sel viisil võimaldab nurkkiirendus määrata, kuidas nurkkiirus aja jooksul varieerub. Sageli uuritakse ühtlaselt kiirendatud ringliikumistega seotud nurkkiirendust.

Sel viisil on ühtlaselt kiirendatud ringliikumisel nurkkiirenduse väärtus konstantne. Vastupidi, ühtse ringikujulise liikumise korral on nurkkiirenduse väärtus null. Nurkkiirendus on ringikujulises liikumises ekvivalentne sirgjoonelise liikumise tangentsiaalse või lineaarse kiirendusega.

Tegelikult on selle väärtus otseselt proportsionaalne tangentsiaalse kiirenduse väärtusega. Seega, mida suurem on jalgratta rataste nurkkiirendus, seda suurem on kiirendus.

Seetõttu on nurkkiirendus olemas nii jalgratta ratastel kui ka mis tahes muu sõiduki ratastel, kui ratta pöörlemiskiirus varieerub..

Samuti on rattas ka nurkkiirendus, kuna sellel on liikumise alguses ühtlaselt kiirendatud ringliikumine. Loomulikult võib nurkkiirendust leida ka ringis.

Indeks

  • 1 Kuidas arvutada nurkkiirendus?
    • 1.1 Ühtlaselt kiirendatud ringliikumine
    • 1.2 Pöördemoment ja nurkkiirendus
  • 2 Näited
    • 2.1 Esimene näide
    • 2.2 Teine näide
    • 2.3 Kolmas näide
  • 3 Viited

Kuidas arvutada nurkkiirendus?

Üldiselt määratletakse hetkeline nurkkiirendus järgmisest väljendist:

α = dω / dt

Selles valemis on ω vektori nurkkiirus ja t on aeg.

Keskmine nurkkiirendus võib arvutada ka järgmise väljenduse põhjal:

α = Δω / Δt

Tasapinnalise liikumise konkreetse juhtumi puhul juhtub, et nii nurkkiirus kui ka nurkkiirendus on vektorid, mille suund on risti liikumise tasandiga..

Teisest küljest saab nurkkiirendusmooduli arvutada lineaarse kiirenduse abil järgmise väljenduse abil:

α = a / R

Selles valemis on a tangentsiaalne või lineaarne kiirendus; ja R on ringliikumise raadius.

Ringliikumine kiirenes ühtlaselt

Nagu juba eespool mainitud, on nurkkiirendus ühtlaselt kiirendatud ringliikumises. Sel põhjusel on huvitav teada seda liikumist reguleerivaid võrrandeid:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 α α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 α α ∙ (θ - θ0)

Nendes väljendites θ on nurk ringikujulises liikumises, θ0 on algnurk, ω0 on algne nurkkiirus ja ω on nurkkiirus.

Pöördemoment ja nurkkiirendus

Lineaarse liikumise puhul on Newtoni teise seaduse kohaselt vaja keha teatud kiirenduse saamiseks jõudu. See jõud on tingitud keha massi ja samasuguse kiirenduse korrutamisest.

Ringikujulise liikumise korral nimetatakse nurkkiirendust vajavaks jõuks siiski pöördemomenti. Lühidalt, pöördemomenti võib mõista nurkjõuna. Seda tähistatakse kreeka tähega τ (hääldatakse "tau").

Samuti tuleb arvestada, et pöörlemisliikumisel täidab keha inertsimoment I massi rolli lineaarses liikumises. Sel viisil arvutatakse ringliikumise pöördemoment järgmise väljendusega:

τ = I α

Selles väljendis I on keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes.

Näited

Esimene näide

Määrake pöörleva liikumise käigus liikuva keha hetkeline nurkkiirendus, arvestades selle positsiooni väljendumist pöörlemisel Θ (t) = 4 t3 i. (Kus i on üksuse vektor x-telje suunas).

Samuti määrake hetkelise nurkkiirenduse väärtus, kui liikumise algusest on möödunud 10 sekundit.

Lahendus

Nurkkiiruse väljendust saab positsioonide väljendusest:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

Kui hetkeline nurkkiirus on arvutatud, saab hetkekulje kiirenduse arvutada aja funktsioonina.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Hetkese nurkkiirenduse väärtuse arvutamiseks 10 sekundi möödumisel on vaja ainult eelmise tulemuse aja väärtus asendada.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Teine näide

Määrake ümmarguse liikumisega keha keskmine nurkkiirendus, teades, et selle algne nurkkiirus oli 40 rad / s ja 20 sekundi pärast on see jõudnud 120-raadio / s nurkkiirusele..

Lahendus

Järgmisest väljendist saate arvutada keskmise nurkkiirenduse:

α = Δω / Δt

α = (ωf  - ω0) / (tf - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Kolmas näide

Milline on ratta nurkkiirendus, mis hakkab liikuma ühtlaselt kiirendatud ringliikumisega, kuni 10 sekundi pärast jõuab see 3 pöörde minutini? Milline on ringikujulise liikumise tangentsiaalne kiirenemine sel perioodil? Ratta raadius on 20 meetrit.

Lahendus

Esiteks on vaja muuta nurkkiirus pööretest minutis radiaani sekundis. Selleks viiakse läbi järgmine ümberkujundamine:

ωf = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Kui see transformatsioon on läbi viidud, on võimalik arvutada nurkkiirendus, kuna:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

Ja tangentsiaalne kiirendus tuleneb järgmisest väljendist:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 Π / 100 = Π / 5 m / s2

Viited

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Füüsika köide 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Mehaanika elemendid, sealhulgas kinemaatika, kineetika ja staatika. E ja FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinemaatika". Mehaanilised süsteemid, klassikalised mudelid: osakeste mehaanika. Springer.
  4. Jäiga tahke aine kinemaatika. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 30. aprillil 2018, es.wikipedia.org.
  5. Nurkkiirendus. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 30. aprillil 2018, es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. füüsika. CECSA, Mehhiko
  7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Füüsika teadlastele ja inseneridele (6. väljaanne). Brooks / Cole.