Potentsiaalsete karakteristikute gradient, kuidas seda arvutada ja näide

The potentsiaalne gradient on vektor, mis kujutab endast elektrilise potentsiaali muutuse suhet vahemaa suhtes Cartesiuse koordinaatsüsteemi igas teljel. Seega näitab potentsiaalne gradientvektor suunda, milles elektrilise potentsiaali muutumise kiirus sõltub kaugusest.

Potentsiaalne gradientmoodul peegeldab omakorda elektrilise potentsiaali variatsiooni muutumise kiirust konkreetses suunas. Kui selle väärtus on teada iga ruumilise piirkonna punktis, siis saab elektrivälja saada potentsiaalsest gradiendist.

Elektrivälja määratletakse vektorina, millel on kindel suund ja suurus. Elektrivälja suuruse määramisel määratakse kindlaks suund, milles elektriline potentsiaal väheneb kiiremini võrdluspunktist eemale ja jagab selle väärtuse läbitud vahemaaga..

Indeks

• 1 Omadused
• 2 Kuidas seda arvutada?
• 3 Näide
  • 3.1 Harjutus
• 4 Viited

Omadused

Potentsiaalne gradient on vektor, mida piiravad spetsiifilised ruumilised koordinaadid, mis mõõdavad elektri potentsiaali ja nimetatud potentsiaali läbitud vahemaa suhet.. 

Elektri potentsiaalse gradiendi kõige silmapaistvamad omadused on toodud allpool:

1 - Potentsiaalne gradient on vektor. Seetõttu on sellel konkreetne ulatus ja suund.

2 - Kuna potentsiaalne gradient on kosmoses vektor, siis on see X (laius), Y (kõrge) ja Z (sügavus) telgedes, kui lineaarne koordinaatide süsteem võetakse võrdluseks.

3 - See vektor on risti ekvipotentsiaalse pinna suhtes punktis, kus hinnatakse elektrilist potentsiaali.

4- Potentsiaalne gradientvektor on suunatud elektrilise potentsiaalfunktsiooni maksimaalse varieerumise suunas mis tahes punktis.

5 - Potentsiaalse gradienti moodul on võrdne elektrilise potentsiaalfunktsiooni tuletatud väärtusega, mis on seotud läbisõiduga, mis on läbitud iga kaheksakümnenda koordinaatsüsteemi telje suunas.

6- Potentsiaalsel gradientil on statsionaarsetes punktides nullväärtus (maksimaalne, minimaalne ja sadula punkt).

7- Rahvusvahelises üksuste süsteemis (SI) on potentsiaalse gradiendi mõõtühikud volti / meetrit.

8- Elektrivälja suund on sama, kus elektriline potentsiaal väheneb kiiremini. Potentsiaalsed gradientid omakorda viitavad suunas, kus potentsiaal suurendab selle väärtust positsiooni muutumise suhtes. Seejärel on elektriväljal potentsiaalse gradiendi sama väärtus, kuid vastasmärgiga.

Kuidas seda arvutada?

Kahe punkti (punkt 1 ja punkt 2) vahelise elektrilise potentsiaali vahe arvutatakse järgmise väljendiga:

Kus:

V1: punkti 1 elektriline potentsiaal.

V2: elektripotentsiaal punktis 2.

E: elektrivälja suurus.

Ѳ: nurk elektrivälja vektori kalde suhtes, mõõdetuna koordinaatide süsteemi suhtes.

Väljendades nimetatud valemit diferentseeritud viisil, järeldatakse järgmist:

Tegur E * cos (Ѳ) viitab elektrivälja komponendi moodulile dl suunas. Olgu L võrdlustasandi horisontaaltelg, seejärel cos (Ѳ) = 1, nagu see on:

Järgnevalt on elektrilise potentsiaali varieerumise (dV) ja läbitud vahemaa (ds) vaheline suhe nimetatud komponendi potentsiaalse gradiendi moodul. 

Sellest järeldub, et elektrilise potentsiaali gradiendi suurus on võrdne elektrivälja komponendiga uuringu suunas, kuid vastupidise märgiga.

Kuid kuna tegelik keskkond on kolmemõõtmeline, tuleb antud punkti potentsiaalne gradient väljendada kolme ruumilise komponendi summana Cartesiuse süsteemi X, Y ja Z telgedel..

Elektrivälja vektori kolmeks ristkülikukujuliseks osaks lagundades on meil järgmised võimalused:

Kui tasapinnal on piirkond, kus elektriline potentsiaal on sama väärtusega, on selle parameetri osaline derivaat iga lineaarse koordinaadi suhtes null.

Seega on punktides, mis on ekvipotentsiaalsetel pindadel, elektrivälja intensiivsus nullsuurusega.

Lõpuks võib potentsiaalse gradientvektori määratleda täpselt sama elektrivälja vektorina (suurusjärgus), vastasmärgiga. Seega on meil järgmised võimalused:

Näide

Ülaltoodud arvutustest peate:

Nüüd, enne elektrivälja määramist potentsiaalse gradiendi funktsioonina või vastupidi, tuleb kõigepealt kindlaks määrata suund, kus elektrilise potentsiaali erinevus suureneb..

Seejärel määratakse kindlaks elektripotentsiaali varieerumise ja läbitud vahemaa vahemaa.

Sel viisil saame sellega seotud elektrivälja suuruse, mis on võrdne selles koordinaadis oleva potentsiaalse gradiendi suurusega.

Harjutus

Järgmised joonised näitavad kahte paralleelset plaati.

1. etapp

Määratakse elektrivälja kasvusuund lineaarses koordinaatsüsteemis.

Arvestades paralleelsete plaatide paigutust, kasvab elektrivälja ainult horisontaalses suunas. Järelikult on võimalik järeldada, et Y-telje ja Z-telje potentsiaalse gradiendi komponendid on tühjad.

2. etapp

Huvitavaid andmeid diskrimineeritakse.

- Võimalik erinevus: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Vahemaa kauguses: dx = 10 cm.

Rahvusvaheliste osakute süsteemi kohaselt kasutatavate mõõtühikute ühilduvuse tagamiseks tuleb SI-s väljendamata kogused vastavalt konverteerida. Seega on 10 sentimeetrit 0,1 meetrit ja lõpuks: dx = 0,1 m.

3. etapp

Potentsiaalse gradientvektori suurus arvutatakse vastavalt vajadusele.

Viited

1. Elekter (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Ühendkuningriik. Välja otsitud: britannica.com
2. Potentsiaalne gradient (s.f.). Mehhiko riiklik autonoomne ülikool. Mehhiko, Mehhiko. Välja otsitud andmebaasist: professors.dcb.unam.mx
3. Elektriline koostoime Taastatud: matematicasypoesia.com.es
4. Potentsiaalne gradient (s.f.). Välja otsitud andmebaasist: circuitglobe.com
5. Potentsiaali ja elektrivälja seos (s.f.). Costa Rica tehnoloogiline instituut. Cartago, Costa Rica. Välja otsitud andmebaasist: repositoriotec.tec.ac.cr
6. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradient Välja otsitud andmebaasist: en.wikipedia.org