Mitme lineaarse regressiooni ruumid, meetod ja kasutusalad



The mitmekordne lineaarne regressioon on arvutusvahend, mis uurib uuringuobjektide põhjuste ja tagajärgede suhteid ning testib keerulisi hüpoteese.

Seda kasutatakse matemaatikas ja statistikas. Seda tüüpi lineaarne regressioon nõuab sõltuvaid muutujaid (teisisõnu tulemusi) ja sõltumatuid muutujaid (st põhjuseid), mis järgivad hierarhilist järjekorda, lisaks teistele erinevatele uuringualadele omaseid tegureid..

Tavaliselt on lineaarne regressioon selline, mida esindab lineaarne funktsioon, mis arvutatakse kahe sõltuva muutuja põhjal. Kõige tähtsam on see, et uuritud nähtusel on sirgjooneline regressioon.

Andmete kogumis (x1, y1) (xn, yn) ja väärtustes, mis vastavad üksteisega otseses korrelatsioonis olevate juhuslike muutujate paarile, võib regressioonijoon alguses võtta võrrandi vormi, kui y = a · x + b .

Arvutite teoreetilised ruumid lineaarses regressioonis

Iga arvutus lineaarse regressiooniga sõltub palju uuritavast objektist ja õppevaldkonnast, näiteks majandusest, sest muutujad muudavad kasutatud valemid keerukaks, mis varieeruvad sõltuvalt juhtumist.

See tähendab, et mida keerulisem on küsimus, seda rohkem tegureid tuleb arvesse võtta, seda rohkem andmeid tuleb koguda ja seega mida suurem on elementide arv, mida arvutusse kaasata, mis muudab valemi suuremaks..

Kõigis nendes valemites on tavaline, et on olemas vertikaaltelg (koordinaatide või Y-telje telg) ja horisontaaltelg (absskisside või X-telje), mis pärast arvutamist on graafiliselt esitatud Cartesiuse süsteemi abil..

Sealt tehakse andmete tõlgendusi (vt järgmine lõik) ning tehakse järeldusi või prognoose. Mistahes tingimustel saab statistilisi ruume kasutada muutujate kaalumiseks, näiteks:

1 - Nõrk eksogeensus

See tähendab, et muutujat tuleb eeldada fikseeritud väärtusega, mis ei suuda iseenda enda põhjustel muutuda oma mudelis..

2- Lineaarne iseloom

See tähendab, et nii muutujate kui ka teiste parameetrite ja prognoosimiskoefitsientide väärtused tuleb näidata lineaarse kombinatsioonina elementidest, mida on võimalik graafikus esitada..

3 - Homotsedastsus

See peab olema konstantne. Siinkohal tähendab see, et sõltumata prognoositavatest muutujatest peab iga erineva vastuse muutuja puhul esinema sama vigade variatsioon..

4- Sõltumatus

See kehtib ainult vastusemuutujate vigade kohta, mis peavad olema näidatud eraldiseisvana ja mitte määratletud mustrite rühmana..

5- Multikollineaarsuse puudumine

Seda kasutatakse sõltumatute muutujate jaoks. See juhtub siis, kui üritate midagi õppida, kuid väga vähe teavet on olemas, nii et võib olla palju vastuseid ja seetõttu võivad väärtustel olla palju tõlgendusi, mis lõpuks ei lahenda probleemi.

Arvesse on võetud ka teisi ruume, kuid ülaltoodud selgitab, et mitmekordne lineaarne regressioon nõuab palju informatsiooni mitte ainult rangema, täieliku ja erapooletu, vaid ka küsimuse lahendamise kohta. ettepanek on konkreetne.

See tähendab, et ta peab minema punktini, millel on midagi väga spetsiifilist, konkreetset, mis ei kujuta endast ebamäärasust ja vähemal määral tekitab vigu.

Pidage meeles, et mitmekordne lineaarne regressioon ei ole eksimatu ja võib olla kalduvus arvutustes vigade ja ebatäpsuste suhtes. See ei ole niivõrd tingitud sellest, kes uuringu teeb, vaid sellepärast, et konkreetne loodusnähtus ei ole täielikult prognoositav või on tingimata konkreetse põhjuse tulemus.

Sageli juhtub, et ükskõik milline objekt võib äkki muutuda või et sündmus tuleneb arvukate elementide tegevusest (või tegevusetusest), mis omavahel suhtlevad.

Graafika tõlgendamine

Kui andmed on arvutatud uuringu eelmistes etappides kavandatud mudelite järgi, annavad valemid väärtused, mida saab graafikus esitada..

Selles ideede järjekorras näitab Cartesiuse süsteem palju punkte, mis vastavad arvutatud muutujatele. Mõned on rohkem koordinaatide teljel, teised aga on abstsisstelje teljel. Mõned neist on rohkem rühmitatud, teised aga isoleeritumad.

Et jälgida graafikute andmete tõlgendamisega kaasnevat keerukust, saame jälgida näiteks Ascombe kvartetti. Selles kvartetis käsitletakse nelja erinevat andmekogumit ja igaüks neist on eraldi graafikus, mis seetõttu väärib eraldi analüüsi.

Lineaarsus on jäänud, kuid Cartesiuse süsteemi punkte tuleb enne hoolikalt teada saada, kuidas puzzle tükid kokku tulevad. Seejärel võib teha asjakohased järeldused.

Loomulikult on nende üksuste sobitamiseks mitu võimalust, kuigi järgitakse erinevaid meetodeid, mida on kirjeldatud spetsiaalsetes arvutusjuhendites..

Nagu juba öeldud, sõltub mitmest lineaarsest regressioonist palju muutujaid, sõltuvalt uuringuobjektist ja valdkonnast, kus majandusteadused ei ole samad kui meditsiinis või arvutiteaduses. Kokkuvõttes, jah, tehakse hinnang, hüpotees, mis seejärel kontrollitakse.

Mitme lineaarse regressiooni laiendused

Lineaarset regressiooni on mitut tüüpi, nagu näiteks lihtne ja üldine, kuid on ka mitmeid mitmekordse regressiooni aspekte, mis sobivad erinevate õpiobjektidega ja seega ka teaduse vajadustega..

Tavaliselt on tegemist suure hulga muutujatega, nii et tihti näete mudeleid, nagu mitmemõõtmeline või mitmetasandiline. Igaüks kasutab postulaate ja mitmesuguse keerukusega valemeid, nii et nende tulemuste tõlgendamisel on suurem tähtsus..

Hindamismeetodid

Mitme lineaarse regressiooniga saadud andmete hindamiseks on olemas suur hulk protseduure.

Jällegi sõltub kõik siin kasutatava mudeli kindlusest, arvutusvalemitest, muutujate arvust, arvestatud teoreetilistest postulaatidest, õppevaldkonnast, spetsialiseeritud arvutiprogrammides programmeeritud algoritmidest ja par excellence, analüüsitava objekti, nähtuse või sündmuse keerukus.

Iga hindamismeetod kasutab täiesti erinevaid valemeid. Ükski neist ei ole täiuslik, kuid sellel on unikaalsed voorused, mida tuleks kasutada vastavalt teostatud statistilisele uuringule.

On olemas igasuguseid: instrumentaalseid muutujaid, üldistatud väiksemaid ruute, Bayesi lineaarset regressiooni, segatüüpe, Tyjonovi seadustamist, kvantilisuse regressiooni, Theil-Seni hindajat ja pikka tööriistade nimekirja, millega andmeid saab täpsemalt uurida. 

Praktilised kasutused

Mitmetes lineaarsetes regressioonides kasutatakse mitmesuguseid õppevaldkondi ja paljudel juhtudel on vaja täpsemate andmete saamiseks arvutiprogrammide abi..

Sel viisil vähendatakse käsitsi arvutustest tulenevaid veamäärasid (arvestades paljude sõltumatute ja sõltuvate muutujate olemasolu, ei ole üllatav, et seda tüüpi lineaarne regressioon sobib vigadele, kuna on palju andmeid ja tegureid. töödeldud).

Näiteks turusuundumuste analüüsimisel uuritakse, kas sellised andmed nagu toote hinnad on suurenenud ja vähenenud, kuid eelkõige siis, kui ja miks.

Millal analüüsitakse just siis, kui teatud aja jooksul on arvudes olulisi erinevusi, peamiselt siis, kui muutused on ootamatud. Miks otsite täpseid või tõenäolisi tegureid, mille alusel toode tõusis, langes või säilitas oma jaehinda?.

Samamoodi saavad terviseteadused (meditsiin, bioanalüüs, apteek, epidemioloogia) kasu mitmest lineaarsest regressioonist, mille kaudu nad uurivad terviseindikaatoreid, nagu suremus, haigestumus ja sündimus..

Nendel juhtudel võime alustada uuringust, mis algab vaatlusega, kuigi pärast seda tehakse mudel, et teha kindlaks, kas mõningate nimetatud näitajate variatsioon on tingitud konkreetsest põhjusest, millal ja miks.

Finantsid kasutavad ka mitut lineaarset regressiooni, et uurida teatud investeeringute tegemise eeliseid ja puudusi. Siin on alati vaja teada, millal finantstehingud on tehtud, kellega ja millised olid oodatavad eelised.

Riskitasemed on kõrgemad või madalamad vastavalt erinevatele teguritele, mida nende investeeringute kvaliteedi hindamisel arvesse võetakse, võttes arvesse ka raha vahetamise mahtu..

Kuid see on majandus, kus seda arvutusvahendit kõige enam kasutatakse. Seetõttu kasutatakse selles teaduses mitmekordset lineaarset regressiooni eesmärgiga ennustada tarbimiskulusid, investeerimiskulusid, ostu, eksporti, importi, varasid, tööjõunõudlust, tööpakkumisi ja paljusid muid elemente..

Kõik need on seotud makroökonoomika ja mikroökonoomikaga, olles esimene, kus andmete analüüsi muutujad on rohkemad, sest nad asuvad globaalselt..

Viited

  1. Baldor, Aurelio (1967). Tasapinna ja ruumi geomeetria koos sissejuhatusega trigonomeetriasse. Caracas: Toimetaja Cultura Venezolana, S.A..
  2. Ülikooli haigla Ramón y Cajal (2017). Mitme lineaarse regressiooni mudel. Madrid, Hispaania: HRC, Madridi kogukond. Välja otsitud aadressilt www.hrc.es.
  3. Pedhazur, Elazar J. (1982). Mitmekordne regressioon käitumuslikes uuringutes: selgitus ja ennustus, 2. väljaanne. New York: Holt, Rinehart ja Winston.
  4. Rojo Abuín, J.M. (2007). Mitme lineaarse regressioon Madrid, Hispaania: Inim- ja sotsiaalteaduste keskus. Taastati humanities.cchs.csic.es.
  5. Madridi autonoomne ülikool (2008). Mitme lineaarse regressioon Madrid, Hispaania: UAM. Taastatud veebis.
  6. A Coruña ülikool (2017). Mitme lineaarse regressiooni mudel; Korrelatsioon La Coruña, Hispaania: UDC, matemaatika osakond. Taastatud dm.udc.es.
  7. Uriel, E. (2017). Mitmekordne lineaarne regressioon: hinnang ja omadused. Valencia, Hispaania: Valencia ülikool. Taastati veebisaidilt www.uv.es.
  8. Barrio Castro, Tomás del; Clar López, Miquel ja Suriñach Caral, Jordi (2002). Mitme lineaarse regressiooni mudel: spetsifikatsioon, hinnang ja kontrast. Kataloonia: UOC toimetamine.