Mis on modulaarne vara? (50 näidet)

The moduleeriv vara see, mis lubab numbritega toiminguid võrdõiguslikkuse tulemust muutmata, võimaldab. See on eriti kasulik hiljem algebras, kuna tulemuste korrigeerimise või muutmata tegurite korrutamine võimaldab mõningate võrrandite lihtsustamist.

Lisamise ja lahutamise korral ei muuda null tulemust. Korrutamise ja jagamise korral ei muuda ka tulemuste korrutamine või jagamine.

Summa ja korrutamise väärtuse nullid on nende operatsioonide jaoks modulaarsed. Aritmeetilistel operatsioonidel on lisaks moduleerivale omadusele mitmeid omadusi, mis aitavad kaasa matemaatiliste probleemide lahendamisele. 

Aritmeetilised toimingud ja moduleeriv omadus

Aritmeetilised toimingud on liitmine, lahutamine ja jagamine. Me töötame koos looduslike numbrite kogumiga.

Suma

Neutraalseks elemendiks nimetatav vara võimaldab meil lisada lisandit tulemust muutmata. See ütleb meile, et null on summa neutraalne element.

Sellisena on öeldud, et see on summa moodul ja seega ka modifitseeriva vara nimi.

Näiteks:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25000 + 0 = 25000

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

Moduleeriv vara on täidetud ka täisarvude puhul:

(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

Ja ka ratsionaalsete numbrite puhul:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Samuti on irratsionaalne:

e + √2 = e + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

42742 + √3 + 800 = 42742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

2003200 + √3 + √8 + √35 = 2003200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500 + √365000 = 002500 + √365000 + 0

70170 + √13 + e + √79 = 70170 + √13 + e + √79 + 0

Ja ka kõigi reaalsete jaoks.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

Lahutamine

Moduleeriva omaduse rakendamine, nagu ka null, ei muuda lahutamise tulemust:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

See on täisarvude puhul täidetud:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Põhjenduste puhul:

3 / 4-2 / ​​4 = 3 / 4-2 / ​​4-0

120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0

1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0

20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0

1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0

25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0

3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0

1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0

3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0

Samuti on irratsionaalne:

Π-1 = Π-1-0

e-2 = e-2-0

√3-1 = √-1-0

50250-√9-√3 = 50250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-002500 = √5-√92-002500

80180-12 = 80180-12-0

√2-√3-√5-20120 = √2-√3-√5-120

15 -7-√32 = 15 -7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

Ja üldiselt, tõeliste jaoks:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

Korrutamine

See matemaatiline operatsioon omab ka neutraalset elementi või moduleerivat omadust:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Mis on number 1, kuna see ei muuda korrutustulemust.

See kehtib ka täisarvude kohta:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Põhjenduste puhul:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Irratsionaalse:

e x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

00500 x 1 = 00500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

20320 x √5 x √9 x √23 = 20320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

Ja lõpuks tõeliste jaoks:

2,718 × 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x 50250 x 1

-X250 x (1/3) x (190) = -250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

Osakond

Jaotise neutraalne element on sama, mis korrutamisel, number 1. Antud kogus jagatud 1-ga annab sama tulemuse:

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

200000 ÷ 1 = 200000

või mis on sama:

200000/1 = 200000

See kehtib iga täisarvu kohta:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

Ja ka iga ratsionaalse:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Iga irratsionaalse numbri kohta:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

20120/1 = 20120

√8500 / 1 = 008500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

Ja üldjuhul iga reaalarvu kohta:

3,14159 / 1 = 3,14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000,23 ÷ 1 = -185000,23

-10000,40 ÷ 1 = -10000,40

156,30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000,10

1,325 ÷ 1 = 1,325

Modulatiivne omadus on algebralistes operatsioonides hädavajalik, kuna algebralise elemendiga, mille väärtus on 1, korrutamine või jagamine ei muuda võrrandit.

Kui aga saate lihtsustada muutujate toiminguid, et saada lihtsam väljendus ja õnnestuks lihtsamal viisil lahendada võrrandeid.

Üldiselt on kõik matemaatilised omadused vajalikud teaduslike hüpoteeside ja teooriate uurimiseks ja arendamiseks.

Meie maailm on täis nähtusi, mida teadlased pidevalt jälgivad ja uurivad.

Neid nähtusi väljendatakse matemaatiliste mudelitega, et hõlbustada nende analüüsi ja järgnevat mõistmist.

Sel moel saab prognoosida tulevikus ka teisi aspekte, mis toovad suurt kasu inimeste eluviisi parandamisele.

Viited

1. Looduslike numbrite määratlus. Välja otsitud: definicion.de.
2. Tervete arvude jagamine. Taastatud: vitutor.com.
3. Modulatiivse vara näide. Välja otsitud: ejemplode.com.
4. Loomulikud numbrid Välja otsitud aadressilt: gcfaprendelibre.org.
5. Matemaatika 6. Taastatud: colombiaaprende.edu.co.
6. Matemaatika omadused. Välja otsitud andmebaasist: wikis.engrade.com.
7. Korrutamine: assotsiatiivne, kommutatiivne ja jaotav. Välja otsitud andmebaasist: portaleducativo.net.
8. Summa omadused. Välja otsitud andmebaasist: gcfacprendelibre.org.