Mis on rühmitamisel ühine tegur? 6 Näited

The ühine tegur rühmitamise teel on tegurite tegemise viis, mille kaudu on polünoomi terminid "rühmitatud", et luua polünoomi lihtsam vorm. 

Faktoorimise näide rühmituse järgi on 2 × 2 + 8x + 3x + 12 võrdub kinnitatud vormiga (2x + 3) (x + 4).

Grupeerimise faktoriseerimisel otsitakse polünoomi tingimuste vahelisi ühiseid tegureid ja hiljem rakendatakse jaotusomadust polünoomi lihtsustamiseks; seepärast nimetatakse seda mõnikord rühmitamisel ühiseks teguriks. 

Sammud rühmitamisel

Etapp 1

Peate olema kindel, et polünoomil on neli terminit; juhul, kui tegemist on kolmemõõtmelise (kolmega), tuleb see muuta nelja terminiga polünoomiks.

Etapp 2

Määrake, kas neljal terminil on ühine tegur. Kui jah, siis peame välja andma ühise teguri ja kirjutama polünoomi ümber.

Näiteks: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Üldine tegur: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Etapp 3

Kui kahe esimese termini ühine tegur erineb kahe viimase mõiste ühisest tegurist, tuleb ühiste teguritega mõisted rühmitada ja polünoom ümber kirjutada.

Näiteks: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Ühine tegur on 5 × 2 + 10 x: 5x

Üldine tegur 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Etapp 4

Kui saadud tegurid on identsed, kirjutatakse ühine tegur sisaldav polünoom ümber üks kord.

Näiteks: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Näited faktoriseerimisest rühmitamise teel 

Näide nr 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

See on polünoom, millel on neli terminit, mille hulgas puudub ühine tegur. Mõistetel 1 ja 2 on aga ühine tegur 3x; samas kui kolmel ja neljal terminil on ühine tegur 10.

Eemaldades ühised tegurid igast terminite paarist, saate polünoomi ümber kirjutada järgmiselt:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Nüüd on näha, et neil kahel terminil on ühine tegur: (2x + 1); See tähendab, et saate selle teguri väljavõtte ja polünoomi uuesti kirjutada:

(3x + 10) (2x + 1) 

Näide n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

Selles näites, nagu ka eelmises, ei ole neljal terminil ühist tegurit. Kahel esimesel mõistel on aga ühine tegur x, kusjuures kahes viimases on ühine tegur 2.

Selles mõttes saate polünoomi ümber kirjutada järgmiselt:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Nüüd võtame välja ühise teguri (x + 3), tulemuseks on järgmine:

(x + 2) (x + 3)

Näide nr 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Sel juhul on kahe esimese termini ühine tegur y2, samas kui kahe viimase ühine tegur on 4y.

Ümberkirjutatud polünoom oleks järgmine:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Nüüd eraldame teguri (2y + 1) ja tulemus on järgmine:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Näide nr 4: 2 × 2 + 17x + 30

Kui polünoomil ei ole nelja terminit, vaid pigem on see kolmemõõtmeline (millel on kolm terminit), on võimalik grupeerida.

Siiski on vaja meediumit jagada, nii et teil oleks neli elementi.

Trinomiaalse 2 × 2 + 17x + 30 puhul tuleb termin 17x jagada kaheks.

Trinoomides, mis järgivad vormi ax2 + bx + c, on reegliks leida kaks numbrit, mille toode on x c ja mille summa on võrdne b-ga.

See tähendab, et selles näites on vaja numbrit, mille toode on 2 x 30 = 60 ja kokku 17. Vastus sellele on treening 5 ja 12.

Järgmisena kirjutame trinomiumi ümber polünoomi kujul:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Esimesel kahel terminil on ühine tegur x, samas kui kahe viimase ühine tegur on 6. Tulemuseks olev polünoom oleks:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Lõpuks eraldame me nendes kahes mõttes ühise teguri; Tulemuseks on järgmine:

(x + 6) (2x + 5) 

Näide nr 5: 4 × 2 + 13x + 9

Selles näites peate jagama ka keskmises perspektiivis neljaotstarbelise polünoomi.

Sel juhul vajame kahte numbrit, mille toode on 4 x 9 = 36 ja mille summa on võrdne 13. Selles mõttes on nõutavad numbrid 4 ja 9.

Nüüd kirjutatakse trinomiaal ümber polünoomi kujul:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

Kahes esimeses mõttes on ühine tegur 4x, samas kui viimases on ühine tegur 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Pärast ühise teguri (x + 1) väljavõtmist on tulemuseks järgmine:

(4x + 9) (x + 1) 

Näide nr 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Kavandatud polünoomil on kõigil terminitel ühine tegur: 3. Seejärel kirjutatakse polünoom ümber järgmiselt:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Nüüd jätkame sulgudes olevate terminite rühmitamist ja nende vahelise ühise teguri määramist. Esimesel kahel korral on ühine tegur x, viimasel kahel on see 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Lõpuks ekstraheeritakse ühine tegur (x - 2); Tulemuseks on järgmine:

3 (x2 + 5) (x - 2)

Viited

1. Faktoring grupeerimise teel. Välja otsitud 25. mail 2017, khanacademy.org.
2. Faktoring: rühmitamine. Välja otsitud 25. mail 2017, alates mesacc.edu.
3. Faktoring näidete rühmitamisega. Välja otsitud 25. mail 2017, alates shmoop.com.
4. Faktoring grupeerimise teel. Välja otsitud 25. mail 2017, põhi- -mathematics.com.
5. Faktoring grupeerimise teel. Välja otsitud 25. mail 2017, https://www.shmoop.com
6. Sissejuhatus rühmitamisse. Välja otsitud 25. mail 2017, alates khanacademy.com.
7. Praktika probleemid. Välja otsitud 25. mail 2017, alates mesacc.edu.