Matemaatika tähtsus füüsika olukordade käsitlemisel

The matemaatika tähtsus füüsika olukordade käsitlemisel, tutvustatakse arusaamaga, et matemaatika on empiiriliste loodusseaduste sõnastamise keel. 

Suur osa matemaatikast sõltub objektide vaheliste suhete mõistmisest ja määratlemisest. Seega on füüsika matemaatika konkreetne näide.

Matemaatika ja füüsika seos

Üldiselt peetakse suurteks lähedusteks, et mõned matemaatikud on seda teadust kirjeldanud kui "olulist füüsika vahendit" ja füüsikat on kirjeldatud kui "rikkalikku inspiratsiooniallikat ja teadmisi matemaatikas"..

Arvamused, et matemaatika on looduse keel, leidub Pythagori ideedest: veendumus, et "numbrid domineerivad maailmas" ja et "kõik on number".

Need ideed väljendasid ka Galileo Galilei: "Loodusraamat on kirjutatud matemaatilises keeles".

Inimkonna ajaloos kulus kaua aega, enne kui keegi avastas, et matemaatika on looduse mõistmisel kasulik ja isegi oluline..

Aristoteles arvas, et looduse sügavust ei saa kunagi matemaatika abstraktse lihtsusega kirjeldada.

Galileo tunnustas ja kasutas matemaatika võimu looduse uurimisel, mis võimaldas tema avastustel alustada kaasaegse teaduse sündi.

Füüsikul on oma loodusnähtuste uurimisel kaks edenemise meetodit:

• katse ja vaatluse meetod
• matemaatilise mõtlemise meetod.

Matemaatika mehaanilises skeemis

Mehaaniline skeem peab universumit tervikuna dünaamiliseks süsteemiks, mille suhtes kehtivad liikumisõigused, mis on põhiliselt Newtoni tüüpi.

Matemaatika roll selles skeemis on liikumise seaduste esindamine võrrandite kaudu.

Domineeriv idee selles matemaatika rakendamises füüsikale on see, et liikumise seadusi esindavad võrrandid tuleb teha lihtsal viisil.

See lihtsuse meetod on väga piiratud; kehtib põhimõtteliselt liikumisõiguse, mitte kõigi loodusnähtuste suhtes üldiselt.

Relatiivsusteooria avastamise tõttu oli vaja muuta lihtsuse põhimõtet. Arvatavasti on üks liikumise põhiseadustest gravitatsiooni seadus.

Kvantmehaanika

Kvantmehaanika eeldab puhta matemaatika suure domeeni, mis on seotud mittekommutatiivse korrutamisega, ulatusliku domeeni füüsilise teooria sissejuhatust.

Tulevikus võib eeldada, et puhta matemaatika meisterlikkus on seotud füüsika oluliste edusammudega.

Staatiline mehaanika, dünaamilised süsteemid ja ergonoomiline teooria

Kogenum näide, mis näitab füüsika ja matemaatika vahelist sügavat ja viljakaid suhteid, on see, et füüsika võib lõpuks arendada uusi matemaatilisi kontseptsioone, meetodeid ja teooriaid.

Seda on näidanud staatilise mehaanika ja ergoodilise teooria ajalooline areng.

Näiteks oli päikesesüsteemi stabiilsus vana matemaatikute uuritud probleem alates 18. sajandist.

See oli üks peamisi motiveerivaid elemente, et uurida korrapäraselt liikumisi kehasüsteemides ja üldisemalt dünaamilistes süsteemides, eriti Poincaré töö kaudu taevamehaanikas ja Birkhoffi uuringutes üldistes dünaamilistes süsteemides.

Diferentsiaalvõrrandid, kompleksarvud ja kvantmehaanika

On hästi teada, et alates Newtoni ajast on diferentsiaalvõrrandid olnud üks peamisi sidemeid matemaatika ja füüsika vahel, viies nii olulisi arenguid analüüsis kui ka füüsiliste teooriate järjepidevust ja viljakat sõnastust..

Võib-olla on vähem teada, et suur osa funktsionaalse analüüsi olulistest kontseptsioonidest pärineb kvantteooria uurimisest.

Viited

1. Klein F., 1928/1979, Matemaatika arendamine 19. sajandil, Brookline MA: matemaatika ja teaduse press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Matemaatika roll füüsikalistes teadustes: interdistsiplinaarsed ja filosoofilised aspektid. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Royal Society'i menetlus (Edinburgh), 59, 1938-39, II osa, lk. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert ja gravitatsiooni teooria", "Füüsikaline looduse mõiste", J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Matemaatika suhe füüsikale". Füüsilise õiguse iseloom (Reprint ed.). London: Penguin Books. lk. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Pariis: Gauthier Villars.