Kuidas eemaldada ringi perimeeter?



The ringi ümbermõõt on selle ümbermõõdu väärtus, mida saab väljendada lihtsa matemaatilise valemi abil.

Geomeetrias on tasapinnalise jooni külgede summa tuntud kui perimeeter. Mõiste pärineb kreeka keelest peri tähendab ümber ja metroo meede Ring koosneb ainult ühest küljest, ilma servadeta, seda nimetatakse ümbermõõduks.

Ring on tasapinna määratletud ala, mida piirab ring. Ümbermõõt on tasane, suletud kõver, kus kõik selle punktid on keskpunktist ühesuguses kauguses.

Pildil ilmneb, et see ring koosneb ümbermõõdust C, mis piirab tasapinda, fikseeritud kaugusel keskpunktist või päritolust O. See fikseeritud kaugus ümbermõõdust alguseni on tuntud kui raadio. 

Pilt näitab ka D, mis on läbimõõt. See on segment, mis ühendab selle keskpunkti läbiva ümbermõõdu kahte punkti ja mille nurk on 180º.

Ringi perimeetri arvutamiseks rakendatakse funktsiooni:

  • P = 2r · π, kui tahame selle arvutada raadiuse põhjal
  • P = d · π, kui tahame selle arvutada läbimõõdu alusel.

Need funktsioonid tähendavad, et kui me korrutame läbimõõdu väärtuse matemaatilise konstandiga π, mille ligikaudne väärtus on 3,14. Me saame ümbermõõdu pikkuse.

Ringi ümbermõõdu arvutamine

Ümbermõõdu arvutamine toimub geomeetriliste jooniste abil, mis on kirjutatud ja piiritletud. Leiame, et geomeetriline joon on kirjutatud ringi, kui selle tipud on ümbermõõdul.

Piiratud geomeetrilised arvud on need, kus geomeetrilise kujundi küljed on ümbermõõduga puutuvad. Seda selgitust on palju lihtsam visuaalselt mõista.

Joonisel on näha, et ruudu A küljed on puutujaga C ümbermõõduga. Samamoodi on ruudu B tipud ümbermõõdu C juures.

Arvutuse jätkamiseks peame saama ruutude A ja B ümbermõõdu. Teades ümbermõõdu raadiuse väärtust, saame rakendada geomeetrilist reeglit, milles ruudukujuliste ruutude summa võrdub ruudukujulise hüpotenuse summaga. Sel viisil oleks kirjutatud ruudu, B, ümbermõõt võrdne 2r-ga2.

Selle tõestamiseks peame r raadio ja h1, meie moodustatud kolmnurga hüpotenuse väärtus. Eelmise reegli rakendamisel peame h12= r2· R2= 2r2. Hüpoteenuse väärtuse saamisel võime saada ruudu B perimeetri väärtuse. Arvutuste hiljem hõlbustamiseks jätame hüpotenuse väärtuse ruutjuure väärtuseks 2 ruuti kohta..

Ruudu perimeetri arvutamine Arvutused on lihtsamad, kuna ühe külje pikkus on võrdne ümbermõõdu läbimõõduga. Kui arvutame kahe ruudu keskmise pikkuse, saame teha ümbermõõdu C ümberarvestuse.

Kui arvutame ruutjuure väärtuse 2 pluss 4, saame ligikaudse väärtuse 3,4142, see on kõrgem kui arv π, kuid kuna me oleme ainult muutnud ümbermõõdu lihtsalt.

Väärtuste lähendamiseks ja ümbermõõdu väärtuse kohandamiseks joonistame geomeetrilised arvud rohkem külgedega nii, et see oleks täpsem väärtus. Kaheksanurksete kujude abil reguleeritakse seda väärtust.

Α-sine-arvutuste abil saame b1 ja b2. Mõlema kaheksanurga ligikaudse pikkuse arvutamine eraldi, siis me teeme keskmise ümberarvestuse arvutamiseks. Pärast arvutusi on lõplik väärtus 3,3117, mis on lähemal π-le.

Seega, kui me jätkame oma arvutustega, kuni jõuame n näoga arvuni, saame reguleerida ümbermõõdu pikkust ja jõuda ligikaudse väärtusega π, mis teeb võrrandi C = 2π · r.

Näide

Kui meil on 5 cm raadiusega ring, siis selle perimeetri arvutamiseks rakendame ülaltoodud valemeid.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Kui rakendame üldvalemit, on saadud tulemus ümbermõõdu pikkusele 31,4 cm.

Samuti võime selle arvutada läbimõõdu valemiga, mis oleks:

P = d · π = 10 3,14 = 31,4 cm

Kus d = r + r = 5 + 5 = 10

Kui me teeme seda kirjutatud ja piiritletud ruutude valemite abil, peame kõigepealt arvutama mõlema ruudu perimeetri. 

Ruudu A arvutamiseks oleks ruudu pool võrdne läbimõõduga, nagu me varem nägime, selle väärtus on 10 cm. Ruudu B arvutamiseks kasutame valemit, kus ruudukujuliste ruutude summa võrdub ruudukujulise hüpotenuse summaga. Sel juhul:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Kui me lisame selle keskmiste valemisse:

Nagu näeme, on see väärtus tavapärase valemiga tehtud väärtusele väga lähedal. Kui me korrigeerime rohkem nägusid, oleks iga kord väärtus 31,4 cm lähemal.

Viited

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, Statistika; NETWORK, O. R. Geomeetrilised funktsioonid: tööriistad GeoGebras.MSOR-ühendused, 2008, vol. 8, nr 4, lk. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Kõrgtasemel matemaatika. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonomeetria: võrdluse suhe ja ühiku ringi meetodid. SisseMatemaatikaõppe tehnoloogia. Matemaatikahariduse 19. aastakonverents Austraaliast. lk. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Matemaatika pildistamine - Kleini pudeli sees.pluss ajakiri, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Tasapinna ja ruumi geomeetria. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.Geomeetria. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Elementaarse geomeetria leping. Imp., Antonio Peñuelas, 1864.