19 Kolmnurkade ja muude omaduste omadused

The kolmnurgad need on geomeetrilised jooned, millel on kolm külge, mida nimetatakse segmentideks, mille liit moodustab tipud, mis omakorda moodustavad joonise kolme sisemise nurga..

Omadusi nimetatakse omadusteks, mis eristavad geomeetrilisi näitajaid ja ei erine, kui näitaja projitseeritakse ühelt tasapinnalt teisele, vastavalt seitsmeteistkümnendal sajandil algavatele uuringutele, mis põhjustasid projektsioonilise geomeetria.

Kuigi ei ole absoluutset kindlust, arvatakse, et esimene inimene, kes kirjeldab kolmnurka ja teeb vastavad geomeetrilised demonstratsioonid loogilist keelt kasutades, oli Thales de Mileto viiendal eKr..

See väide võib olla tõene, kui arvestame, et geomeetria, geomeetriliste figuuride omadusi uuriv teadus, töötati välja iidses Egiptuses ja Mesopotaamia tsivilisatsioonides, kust see läks kreeklastele, kes olid pioneerid, Pythagoras ja Euclid..

Kõik kolmnurgas (nurkades, külgedes, kõrgustes ja mediaanides) arvestatavaid suurusi nimetatakse kolmnurga elementideks. Nende suuruste uurimist nimetatakse ka trigonomeetriaks.

Kolmnurgad olid väga kasulikud, kui esimest tsivilisatsiooni alustati tähtede uurimiseks ja konstruktsiooniga seotud probleemide lahendamiseks, nagu näiteks nurga kolmnurk..

Kolmnurkade peamised omadused

Kolmnurga kõige tähelepanuväärsematest omadustest paistavad nad silma:

-Kolmnurga sisemiste nurkade summa on alati 180 °.

-Kolmnurga kahe segmenti pikkuste lisamisel saadakse alati kolmanda külje pikkusest suurem arv ja väiksem kui erinevus.

-Välisnurk on võrdne kahe külgnurga summaga, mis ei ole selle kõrval.

-Kolmnurgad on alati kumerad, sest ükski nende nurk ei tohi ületada 180 °.

-Mida suurem on nurk, seda suurem on nurk.

-Kolmnurkades on täidetud sinine teoreem: "Kolmnurga küljed on proportsionaalsed vastasnurkade rindadega".

-Cosine'i teoreem on täidetud ka kolmnurga all ja see on sõnastatud järgmiselt: "Ühe külje ruudu suurus on võrdne teiste külgede ruutude summaga, millest on lahutatud kahekordselt nende külgede summa kaasatud nurga kosinuse jaoks".

-Kolmnurga keskmine alus on sama, mis pool paralleelsest küljest.

-Nad liigitatakse nende külgede pikkuse või nende nurkade amplituudi järgi.

-Kui kolmnurga külgedel on kaks võrdset külge, on ka selle vastasküljed võrdsed.

-Iga kolmnurk on ristkülik (sisemine nurk 90 °) või kaldenurk (kui ükski selle sisemine nurk ei ole sirge ega 90 °).

-Kolmnurga pindala on võrdne selle aluse pikkuse korrutamisega kõrgusega kahe võrra. Seda teooriat demonstreeris Herón de Alejandría esimeses raamatus, mis on talle omistatud ja mis võtab Metrici nime (avastati 1896).

-Iga hulknurga võib jagada piiratud arvuks kolmnurkadeks, mis saavutatakse kolmnurga abil.

-Kolmnurga perimeeter on võrdne selle kolme segmenti summaga.

-Teine teoreem, mis on täidetud kolmnurkades, on Pythagori teoreem, mille kohaselt: a2 + b2 = c2; kus a ja b on jalad ja c on hüpotenuus.

-Kolmnurkadel on ka kvaliteet. Kolmnurga (CT) kvaliteet on toode: lisada kahe külje pikkus ja lahutada kolmas, jagades selle kolme külje tootega. Kui CT = 1, siis räägime võrdkülgse kolmnurga; kui CT = 0, on see degenereeritud kolmnurk; ja kui CT> 0,5 on see, mida nimetatakse hea kvaliteediga kolmnurkseks.

-Kolmnurkade kongruentsus tekib siis, kui kahe kolmnurga tippude vahel on vastavus, nii et tipu ja ühe neist moodustavate külgede nurk on samaväärne teise kolmnurga nurkadega.

-Õige kolmnurga sarnasus on omadus, mis on täidetud siis, kui: nad jagavad terava nurga väärtust; neil on kaks nende jalgade suurust; jala ja ühe hüpotensiooni suhe on proportsionaalsed teise omadega.

-Usutakse, et Thales of Miletus tugines sellele seadusele, et arvutada Egiptuse püramiidi kõrgus ja määrata vahemaa laeva ja ranniku vahel.

Kolmnurga osad

Külg

Kolmnurga külg on joon, mis ühendab kahte tippu.

Vertex

See on kahe segmendi lõikepunkt.

Sisemine või sisemine nurk

Sisemine nurk on kolmnurga tipus moodustunud avamise tase.

Kõrgus

Seda nimetatakse kõrguseks sirgjoone pikkusele, mis kulgeb tipust diametraalselt vastasküljele.

Baas

Kolmnurga alus sõltub sellest, milline kõrgus on kaalumisel.

Meedia

See on joon, mis läheb tipust teise poole poole. Niisiis on kolmnurga kolm vahendit.

Bisectori nurk

Seda nimetatakse selliseks viisiks, mis jagab sisemise nurga kaheks täpselt samaks. Selle joone pikkust saab teada Sine ja Cosine seadustega.

Risti bisektor

See on risti joon, mis ületab kolmnurga segmentide keskpunkte. Kui need jooned tulevad kolmnurga keskele kokku, moodustavad nad kolmnurga ringi, mille keskpunkti tuntakse ümbermõõtjana.

Viited

1. Harida Tšiili (2010). Kõik kolmnurgad. Välja otsitud andmebaasist: m.educarchile.cl
2. Väike illustreeritud Larousse (1999). Entsüklopeediline sõnastik. Kuues väljaanne. Rahvusvaheline ühisväljaanne.
3. Geomeetrilised arvud (2014). Geomeetria ajalugu. Taastatud: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Mathematical Gazette (2001). Heron of Alexandria. Välja otsitud andmebaasist: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Kolmnurga omadused. Välja otsitud andmebaasist: mathalino.com.