Sarnaste tingimuste vähendamine (lahendatud harjutustega)

The sarnaste tingimuste vähendamine see on meetod, mida kasutatakse algebraliste väljenduste lihtsustamiseks. Algebralises väljendis on sarnased terminid, millel on sama muutuja; see tähendab, et neil on samad tundmatud, mida tähistab kiri, ja neil on samad eksponendid.

Mõningatel juhtudel on polünoomid ulatuslikud ja lahenduse leidmiseks peaksite seda väljendit vähendama; see on võimalik siis, kui on termineid, mis on sarnased, mida saab kombineerida toimingute ja algebraliste omaduste rakendamisega, nagu lisamine, lahutamine, korrutamine ja jagamine..

Indeks

• 1 Selgitus
• 2 Kuidas sarnaseid tingimusi vähendada?
  • 2.1 Näide
  • 2.2 Sarnaste tähistega sarnaste tingimuste vähendamine
  • 2.3 Sarnaste terminite vähendamine erinevate märkidega
• 3 Samalaadsete tingimuste vähendamine toimingutes
  • 3.1 Summa
  • 3.2 Lahutamisel
  • 3.3 Korrutamine
  • 3.4 Jaotustes
• 4 Harjutused lahendatud
  • 4.1 Esimene harjutus
  • 4.2 Teine harjutus
• 5 Viited

Selgitus

Samasugused muutujad koos samade eksponentidega on sarnased ja mõnel juhul eristatakse neid ainult nende arvuliste koefitsientidega..

Sarnaseid termineid peetakse ka nendeks, mis ei sisalda muutujaid; st need terminid, millel on ainult konstantid. Seega on näiteks järgmised mõisted:

- 6x² - 3x². Mõlemal terminil on sama muutuja x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Mõlemal terminil on samad muutujad²b³.

- 7 - 6. Mõisted on konstantsed.

Neid termineid, millel on samad muutujad, kuid millel on erinevad eksponendid, nimetatakse mitte-sarnasteks terminiteks, näiteks:

- 9a²b + 5ab. Muutujatel on erinevad eksponendid.

- 5x + y. Muutujad on erinevad.

- b - 8. Terminil on üks muutuja, teine ​​on konstant.

Identifitseerides sarnaseid termineid, mis moodustavad polünoomi, saab neid vähendada üheks, ühendades kõik need, millel on samad muutujad võrdsete eksponentidega. Sel viisil lihtsustatakse väljendit, vähendades seda moodustavate terminite arvu ja selle lahenduse arvutamist lihtsustatakse.

Kuidas sarnaseid tingimusi vähendada?

Sarnaste tingimuste vähendamine toimub toote lisandväärtuse ja jaotusomandi assotsieeriva vara rakendamisega. Kasutades järgmist protseduuri, saab tingimusi vähendada:

- Kõigepealt rühmitatakse sarnased terminid.

- Lisatakse või lahutatakse samalaadsete terminite koefitsiendid (muutujatega kaasnevad arvud) ja rakendatakse assotsiatiivseid, kommutatiivseid või jaotavaid omadusi..

- Pärast uute tingimuste kirjutamist asetage nende ette operatsioonist tulenev märk.

Näide

Vähendage järgmise väljenduse tingimusi: 10x + 3y + 4x + 5y.

Lahendus

Esiteks tellitakse terminid sarnaste rühmituste rühmitamiseks, rakendades kommutatiivset vara:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Seejärel rakendatakse jaotusomadusi ja lisanduvad muutujate juurde kuuluvad koefitsiendid, et saavutada terminite vähendamine:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ja

= 14x + 8y.

Sarnaste terminite vähendamiseks on oluline võtta arvesse märke, et neil on muutujaga kaasnevad koefitsiendid. On kolm võimalust:

Samalaadsete märkide vähendamine

Sellisel juhul lisatakse koefitsiendid ja enne tulemuse tähistamist. Seega, kui need on positiivsed, on sellest tulenevad mõisted positiivsed; juhul, kui terminid on negatiivsed, on tulemusel tähis (-) koos muutujaga. Näiteks:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Sarnaste terminite vähendamine cerinevatel märkidel

Sellisel juhul lahutatakse koefitsiendid ja tulemuse ees asetatakse suurema koefitsiendi märk. Näiteks:

a) 15x²ja - 4x²ja + 6x²ja - 11x²ja

= (15x²ja + 6x²y) + (- 4x²ja - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²ja - 15x²ja

= 6x²ja.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Sel moel, et vähendada sarnaseid termineid, millel on erinevad märgid, moodustub kõigi positiivse märgiga (+) aditiivne termin, lisatakse koefitsiendid ja tulemusega kaasnevad muutujad.

Samamoodi moodustatakse lahutamatu termin, kusjuures kõik need terminid, millel on negatiivne märk (-), lisatakse koefitsiendid ja tulemusega kaasnevad muutujad.

Lõpuks lahutatakse kahe moodustunud termini summad ja tulemus on suurima märgi märk.

Samalaadsete tingimuste vähendamine toimingutes

Sarnaste terminite vähendamine on algebra operatsioon, mida saab rakendada lisamise, lahutamise, korrutamise ja algebralise jaotuse puhul.

Summa

Kui teil on sarnaste terminitega mitu polünoomi, siis nende tellimuste vähendamiseks tellite iga polünoomi tingimused, mis hoiavad oma märke, kirjutage üksteise järel ja vähendage sarnaseid termineid. Näiteks on meil järgmised polünoomid:

3x - 4xy + 7x²ja +5oksü².

- 6x²ja - 2xy + 9 xy² - 8x.

Lahutamisel

Polünoomi lahutamiseks teisest kirjutatakse minuend ja kirjutatakse selle muutunud märkidega alla ning seejärel tehakse sarnaste terminite vähendamine. Näiteks:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Seega on polünoomid kokku võetud 3a³ - 9ab² + 11b²c.

Korrutamisel

Polünoomide tootes korrutatakse terminid, mis moodustavad multiplikaadi iga kordajaks oleva termini kohta, arvestades, et paljunemise tunnused jäävad samaks, kui nad on positiivsed.

Neid muudetakse ainult siis, kui neid korrutatakse terminiga, mis on negatiivne; see tähendab, et kui sama märgi kahte tingimust korrutatakse, on tulemus positiivne (+) ja kui neil on erinevad märgid, on tulemus negatiivne (-).

Näiteks:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Jaos

Kui soovite divisjoni kaudu kahte polünoomi vähendada, peate leidma kolmanda polünoomi, mis korrutatakse teisega (jagaja) esimese polünoomi (dividend) tulemusel.

Selleks tuleb dividendi ja jagaja tingimused tellida vasakult paremale, nii et mõlema muutujad on samas järjekorras.

Seejärel tehakse jagunemine alates esimesest tähtajast, mis jääb dividendi vasakul pool asuvast dividendist vasakule, võttes alati arvesse iga termini märke.

Näiteks vähendage polünoomi: 10x⁴ - 48x³ja + 51x²ja² + 4oksü³ - 15y⁴ jagades selle polünoomi vahel: -5x² + 4xy + 3y².

Saadud polünoom on -2x² + 8xy - 5y².

Lahendatud harjutused

Esimene harjutus

Vähendage antud algebralise väljenduse tingimusi:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Lahendus

Kohaldatakse summa kommutatiivset vara, rühmitades samad muutujad:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Seejärel rakendatakse korrutamise jaotusomadust:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Lõpuks lihtsustatakse neid iga termini koefitsientide lisamisega ja lahutamisega:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Teine harjutus

Lihtsustada järgmiste polünoomide toodet:

(8x³ + 7oksü²)_*(8x³ - 7 xy²).

Lahendus

Korruta esimese polünoomi iga tähtaeg teisega, võttes arvesse, et terminite märgid on erinevad; seetõttu on selle korrutamise tulemus negatiivne, samuti tuleks kohaldada eksponentide seadusi.

(8x³ + 7oksü²) _* (8x³ - 7oksü²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²ja⁴

= 64 x⁶ - 49 x²ja⁴.

Viited

1. Angel, A. R. (2007). Algne algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: kultuur.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Alg- ja kesktasemel algebra: kombineeritud lähenemisviis. Florida: Cengage'i õppimine.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra ja selle rakendused.