Millised on üheaegsed võrrandid? (lahendatud harjutustega)



The üheaegsed võrrandid on need võrrandid, mis peavad olema üheaegselt täidetud. Seetõttu peab üheaegsete võrrandite saamiseks olema rohkem kui üks võrrand.

Kui teil on kaks või enam erinevat võrrandit, millel peab olema sama lahendus (või samad lahendused), siis ütlete, et teil on võrrandite süsteem või te ütlete, et teil on üheaegsed võrrandid.

Kui teil on üheaegsed võrrandid, võib juhtuda, et neil ei ole ühiseid lahendusi või neil on piiratud kogus või neil on lõpmatu summa.

Samaaegsed võrrandid

Arvestades kahte erinevat võrrandit Eq1 ja Eq2, on meil nende kahe võrrandi süsteem nimetatakse üheaegseteks võrranditeks.

Samaaegsed võrrandid vastavad sellele, et kui S on Eq1 lahus, siis S on ka Eq2 lahus ja vastupidi

Omadused

Samaaegsete võrrandite süsteemi puhul võib teil olla 2 võrrandit, 3 võrrandit või N-võrrandit.

Kõige tavalisemad meetodid, mida kasutatakse samaaegsete võrrandite lahendamiseks, on: asendamine, tasandamine ja vähendamine. Samuti on olemas teine ​​meetod, mida nimetatakse Crameri reegliks, mis on väga kasulik süsteemide puhul, millel on rohkem kui kaks samaaegset võrrandit.

Samaaegsete võrrandite näide on süsteem

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Võib märkida, et x = 0, y = 2 on Eq1 lahus, kuid see ei ole Eq2 lahus..

Ainus ühine lahendus, mis mõlemal võrrandil on, on x = 1, y = 1. See tähendab, et x = 1, y = 1 on samaaegsete võrrandite süsteemi lahendus.

Lahendatud harjutused

Seejärel lahendame ülalmainitud üheaegsete võrrandite süsteemi kolme nimetatud meetodi abil.

Esimene harjutus

Võrdlusmeetodi lahendamine Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, kasutades asendusmeetodit.

Lahendus

Asendamismeetod seisneb ühe võrrandi ühe tundmatusest eemaldamises ja seejärel selle asendamises teises võrrandis. Sellisel konkreetsel juhul saate Eq1-st kustutada "y" ja saad selle y = 2-x.

Selle väärtuse "y" asendamisel Eq2-s saadakse 2x- (2-x) = 1. Seetõttu saame 3x-2 = 1, see tähendab x = 1.

Siis, kuna x väärtus on teada, on see asendatud "y" ja y = 2-1 = 1.

Seega on samaaegsete võrrandite Eq1 ja Eq2 süsteemi ainus lahendus x = 1, y = 1.

Teine harjutus

Võrrandite süsteemi Eq1 lahendamine: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, kasutades tasandusmeetodit.

Lahendus

Tasandamismeetod seisneb sama küsimuse kustutamises mõlemast võrrandist ja seejärel saadud võrrandite võrdsustamisest.

"X" kustutamine mõlemast võrrandist saadakse x = 2-y ja x = (1 + y) / 2. Nüüd võrduvad need kaks võrrandit ja saame selle 2-y = (1 + y) / 2, kus selgub, et 4-2y = 1 + y.

Tundmatu "y" rühmitamine samal küljel annab tulemuseks y = 1. Nüüd, kui tead, "ja" jätkate "x" väärtuse leidmist. Y = 1 asendamisel saame x = 2-1 = 1.

Seetõttu on võrrandite Eq1 ja Eq2 ühine lahendus x = 1, y = 1.

Kolmas harjutus

Võrdlusmeetodi lahendamine Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, kasutades vähendusmeetodit.

Lahendus

Vähendamismeetod seisneb asjakohaste koefitsientide antud võrrandite korrutamises, nii et nende võrrandite lisamisel tühistatakse üks muutujatest..

Selles konkreetses näites ei pea te mingit võrrandit korrutama, vaid lisage need kokku. Eq1 pluss Eq2 lisamisel saame 3x = 3, millest saadakse x = 1.

Kui hindate x = 1 Eq1-s, saame 1 + y = 2, millest selgub, et y = 1.

Seetõttu on x = 1, y = 1 samaaegsete võrrandite Eq1 ja Eq2 ainus lahendus.

Neljas harjutus

Samaaegsete võrrandite süsteemi lahendamine Eq1: 2x-3y = 8 ja Eq2: 4x-3y = 12.

Lahendus

See harjutus ei vaja mingit konkreetset meetodit, seega saate rakendada iga lugeja jaoks kõige mugavamat meetodit.

Sel juhul kasutatakse vähendusmeetodit. Eq1 korrutamine -2-ga annab võrrandi Eq3: -4x + 6y = -16. Nüüd annab Eq3 ja Eq2 lisamine 3y = -4, seega y = -4 / 3.

Nüüd, kui hindame y = -4 / 3 Eq1-s, saame selle 2x-3 (-4/3) = 8, kus 2x + 4 = 8, seega x = 2.

Kokkuvõttes on samaaegsete võrrandite Eq1 ja Eq2 süsteemi ainus lahendus x = 2, y = -4 / 3.

Vaatlus

Käesolevas artiklis kirjeldatud meetodeid saab rakendada süsteemides, millel on rohkem kui kaks samaaegset võrrandit.

Mida rohkem võrrandeid ja tundmatuid on, on süsteemi lahendamise kord keerulisem.

Igasugune võrrandisüsteemide lahendamise meetod annab samad lahendused, st lahendused ei sõltu rakendatavast meetodist.

Viited

  1. Allikad, A. (2016). MATEMATIKA ALUS. Arvestuse sissejuhatus. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matemaatika: ruutkeskmised võrrandid: kuidas lahendada ruutkeskmine võrrand. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemaatika halduse ja majanduse jaoks. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemaatika 1 SEP. Lävi.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matemaatika kursus 3o. Toimetaja Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I on lihtne! Nii lihtne. Meeskonna Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonomeetria. Pearson Education.