Trigonomeetria põhitunnused

The Trigonomeetria ajalugu võib minna tagasi teise aastatuhande a. C. Egiptuse matemaatika ja Babüloni matemaatika uuringus.

Süsteemne uuring trigonomeetriliste funktsioonide kohta algas hellenistlikus matemaatikas ja jõudis Indiasse hellenistliku astronoomia osana.

Keskajal jätkus islami matemaatikas trigonomeetria uuring; Sellest ajast peale on seda kohandatud Ladina-lääne teemal eraldi teemaks alates renessansist.

Kaasaegse trigonomeetria areng muutus Lääne valgustatuse ajal, alustades seitsmeteistkümnenda sajandi matemaatikutest (Isaac Newton ja James Stirling) ning jõudsid oma modernse vormi juurde Leonhard Euleriga (1748).

Trigonomeetria on geomeetria haru, kuid see erineb Euclidi sünteetilisest geomeetriast ja iidsetest kreeklastest, kes on arvutuslik olemuselt.

Kõik trigonomeetrilised arvutused nõuavad nurkade mõõtmist ja mõne trigonomeetrilise funktsiooni arvutamist.

Trigonomeetria peamine rakendus mineviku kultuurides oli astronoomias.

Trigonomeetria kogu ajaloo vältel

Varajane trigonomeetria Egiptuses ja Babülonis

Muistsetel egiptlastel ja babüloonlastel oli paljude sajandite jooksul teadmised sarnaste kolmnurkade külgede raadiuses.

Kuna Kreeka-järgsetel ühiskondadel ei olnud mõiste nurga mõõtmiseks, piirdusid nad kolmnurga külgede uurimisega.

Babüloni astronoomidel olid üksikasjalikud andmed tähtede tõusmise ja seadmise, planeedi liikumise ning päikese- ja kuuvaljunemiste kohta; kõik see eeldas taevases sfääris mõõdetud nurkkauguste tundmist.

Babülonis, mõnikord enne 300 a. C. nurkade puhul kasutati kraadide mõõtmisi. Babüloonlased olid esimesed, kes andsid tähtede jaoks koordinaadid, kasutades ekliptikat kui ümmargust alust taevases sfääris.

Päike sõitis läbi ekliptika, planeedid sõitsid eklektika lähedal, zodiaki tähtkujud rühmitati ekliptika ümber ja põhjastaar asus ekliptika 90 ° juures..

Babüloonlased mõõtsid pikkust kraadides, vastupäeva, põhjapoolsest vaatepunktist vaadatuna, ja mõõtsid laiuskraadi ekliptikast põhjas või lõunas..

Teisest küljest kasutasid egiptlased püramiidide ehitamiseks teisel teisel aastatuhandel eKr primaarse trigonomeetria vormi. C. On isegi papüüri, mis sisaldab trigonomeetriaga seotud probleeme.

Matemaatika Kreekas

Vana-kreeka ja hellenistlikud matemaatikud kasutasid all-pinget. Arvestades ringi ja kaarega ringi, on tugi see joon, mis kaarest allub.

Hellenistlikud matemaatikud olid tuntud ka tänapäeval teadaolevate trigonomeetriliste identiteetide ja teoreemide hulgast..

Kuigi Euclid või Archimedes ei ole rangelt trigonomeetrilisi töid, on teoreemid esitatud geomeetriliselt, mis on samaväärsed valemitega või trigonomeetria spetsiifiliste seadustega.

Kuigi ei ole täpselt teada, millal 360 ° ringi süstemaatiline kasutamine matemaatikasse jõudis, on teada, et see toimus pärast 260 eKr. C. Arvatakse, et see võib olla inspireeritud astronoomiast Babülonis.

Selle aja jooksul loodi mitu teoreemi, sealhulgas see, mis ütleb, et sfäärilise kolmnurga nurkade summa on suurem kui 180 ° ja Ptolemaiuse teoreem.

- Nicaea hipparkhos (190-120 eKr)

Ta oli peamiselt astronoom ja seda tuntakse "trigonomeetria isana". Kuigi astronoomia oli valdkond, mida kreeklased, egiptlased ja babüloonlased küllalt hästi teadsid, on tema jaoks esimene trigonomeetriline tabel..

Mõned selle edusammud hõlmavad kuu kuu arvutamist, päikese ja Kuu suuruse ja vahemaade hinnanguid, planeedi liikumismudelite variante, 850-tärnilist kataloogi ja ekvinoksooni avastamist liikumise täpsuse mõõtena.

Matemaatika Indias

Mõned kõige olulisemad trigonomeetria arengud toimusid Indias. Neljanda ja viienda sajandi mõjukad teosed, mida tuntakse Siddantina, määratlesid rinna kui kaasaegset seost poole nurga ja poolpinge vahel; nad defineerisid ka kosuse ja salmi.

Koos Aryabhatiyaga sisaldavad nad vanimaid rinna ja verseno väärtuste säilinud tabeleid vahemikus 0 kuni 90 °.

Bhaskara II, 12. sajandil, töötas välja sfäärilise trigonomeetria ja avastas palju trigonomeetrilisi tulemusi. Madhava analüüsis paljusid trigonomeetrilisi funktsioone.

Islami matemaatika

Pärsia ja araabia päritolu matemaatikud laiendasid India tööd keskaegses islamimaailmas; nad sõnastasid suure hulga teoreeme, mis vabastasid trigonomeetria täieliku nelinurga sõltuvusest.

On öeldud, et pärast islami matemaatika väljakujunemist ilmnes "tõeline trigonomeetria selles mõttes, et alles pärast õppekava sai sfääriline tasand või kolmnurk, selle küljed ja nurgad".

9. sajandi alguses toodeti esimesed täpsed siinuse ja kosinuse lauad ning toodeti esimene puutujalaud. 10. sajandiks kasutasid moslemite matemaatikud kuut trigonomeetrilist funktsiooni. Kolmandmõõtmise meetod on välja töötatud nende matemaatikute poolt.

Kolmeteistkümnendal sajandil oli Nasīr al-Dīn al-Tūsī esimene, kes ravis astronoomiast sõltumatu matemaatilise distsipliinina trigonomeetria.

Matemaatika Hiinas

Hiinas tõlgiti Aryabhatiya rinnalaud Hiina matemaatilistesse raamatutesse 718. a. C.

Hiina trigonomeetria hakkas kulgema ajavahemikus 960–1279, kui Hiina matemaatikud rõhutasid vajadust sfäärilise trigonomeetria järele kalendrite ja astronoomiliste arvutuste teaduses..

Hoolimata teatud hiina matemaatikute, nagu Shen ja Guo kolmeteistkümnenda sajandi trigonomeetria saavutustest, ei avaldatud muud olulist tööd sellel teemal enne 1607. aastat.

Matemaatika Euroopas

1342. aastal tõestati sineside seadus lamedate kolmnurkade jaoks. Meremehed kasutasid 14. ja 15. sajandil navigatsioonikursuste arvutamiseks lihtsustatud trigonomeetrilist tabelit.

Regiomontanus oli esimene Euroopa matemaatik, kes ravis trigonomeetriat kui eraldi matemaatilist distsipliini, 1464. aastal. Rheticus oli esimene eurooplane, kes defineeris kolmnurga asemel trigonomeetrilisi funktsioone ringide asemel, koos tabelitega kuue trigonomeetrilise funktsiooni jaoks.

17. sajandil töötasid Newton ja Stirling välja trigonomeetriliste funktsioonide jaoks Newton-Stirlingi üldise interpoleerimisvalemi.

Kaheksateistkümnendal sajandil vastutas Euler peamiselt trigonomeetriliste funktsioonide analüütilise töötlemise eest Euroopas, tuletades nende lõputu seeria ja esitades Euleri valemit. Euler kasutas muu hulgas tänapäeval kasutatavaid lühendeid, nagu sin, cos ja tang.

Viited

1. Trigonomeetria ajalugu. Välja otsitud aadressilt wikipedia.org
2. Trigonomeetria ülevaate ajalugu. Välja otsitud aadressilt mathcs.clarku.edu
3. Trigonomeetria ajalugu (2011). Välja otsitud nrich.maths.org
4. Trigonomeetria / trigonomeetria lühike ajalugu. Välja otsitud en.wikibooks.org