Kui palju lahendusi on ruutkeskse võrrandiga?

Kraadilisel võrrandil või teise astme võrrandil võib olla null, üks või kaks reaalset lahendust, sõltuvalt nimetatud võrrandis esinevatest koefitsientidest.

Kui töötate keeruliste numbritega, siis võite öelda, et igal ruutvõrrandil on kaks lahendust.

Ruutkeskse võrrandi käivitamiseks on võrrand, mille vorm on ax² + bx + c = 0, kus a, b ja c on reaalarvud ja x on muutuja.

On öeldud, et x1 on eelmise ruutkeskse võrrandi lahendus, kui x asendamine x1-ga vastab võrrandile, st kui a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Kui teil on näiteks võrrand x²-4x + 4 = 0, siis x1 = 2 on lahendus, kuna (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Vastupidi, kui x2 = 0 on asendatud, saame (0) ²-4 (0) + 4 = 4 ja kui 4 ≠ 0, siis x2 = 0 ei ole ruutkeskse võrrandi lahendus.

Kvaatilise võrrandi lahendused

Ruutkeskse võrrandi lahenduste arvu võib jagada kaheks juhtumiks, mis on:

1.- Reaalarvudes

Reaalarvudega töötades võivad ruutvõrranditel olla:

-Nulli lahendused: see tähendab, et ei ole reaalarvu, mis rahuldaks ruutvõrrandit. Näiteks võrrand, mille annab võrrand x² + 1 = 0, ei ole reaalarvu, mis vastab sellele võrrandile, kuna mõlemad x2 on suuremad või võrdsed nulliga ja 1 on suurem kui null, nii et selle summa on suurem kui null, nii et selle summa on suurem see on null.

-Korduv lahendus: on üks reaalne väärtus, mis rahuldab ruutvõrrandit. Näiteks ainuke lahendus võrrandile x²-4x + 4 = 0 on x1 = 2.

-Kaks erinevat lahendust: on kaks väärtust, mis rahuldavad ruutvõrrandit. Näiteks on x² + x-2 = 0 kaks erinevat lahendust, mis on x1 = 1 ja x2 = -2.

2.- keerulistes numbrites

Kompleksnumbritega töötades on kvadratuurvalemitel alati kaks lahendust, mis on z1 ja z2, kus z2 on z1 konjugaat. Lisaks võib neid liigitada:

-Kompleksid: lahused on kujul z = p ± qi, kus p ja q on reaalarvud. See juhtum vastab eelmise loendi esimesele juhtumile.

-Puhtad kompleksid: on see, kui lahuse tegelik osa on võrdne nulliga, see tähendab, et lahuse vorm on z = ± qi, kus q on reaalarv. See juhtum vastab eelmise loendi esimesele juhtumile.

-Kompleksid, mille kujuteldav osa on null: on see, kui lahuse keeruline osa on võrdne nulliga, see tähendab, et lahendus on reaalarv. See juhtum vastab eelmise nimekirja kahele viimasele juhtumile.

Kuidas arvutatakse neljanda võrrandi lahendused??

Ruutkeskse võrrandi lahenduste arvutamiseks kasutatakse valemit "resolutsioon", mis ütleb, et võrrandi ax² + bx + c = 0 lahendused on antud järgmise pildi väljendusega:

Ruutjuure sees olevat kogust nimetatakse ruutkeskse võrrandi diskrimineerijaks ja tähistatakse tähega "d"..

Ruutkeskmise võrrandil on:

-Kaks tegelikku lahendust, kui ja ainult siis, kui, d> 0.

-Reaalne lahendus korratakse ainult siis ja ainult siis, kui d = 0.

-Nullida reaalseid lahendusi (või kahte keerulist lahendust), kui ja ainult siis, kui d<0.

Näited:

-Võrrandi x² + x-2 = 0 lahendused on antud:

-Võrrandil x²-4x + 4 = 0 on korduv lahendus, mille annab:

-Võrrandi x² + 1 = 0 lahendused on antud:

Nagu näete viimases näites, on x2 x1 konjugaat.

Viited

1. Allikad, A. (2016). MATEMATIKA ALUS. Arvestuse sissejuhatus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matemaatika: ruutkeskmised võrrandid: kuidas lahendada ruutkeskmine võrrand. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemaatika halduse ja majanduse jaoks. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemaatika 1 SEP. Lävi.
5. Preciado, C. T. (2005). Matemaatika kursus 3o. Toimetaja Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I on lihtne! Nii lihtne. Meeskonna Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonomeetria. Pearson Education.