Mis on 3 ruutjuur?

Et teada, mida ruutjuur 3, On oluline teada numbri ruutjuure määratlust.

Arvestades positiivset arvu "a", on "a" ruutjuur, mida tähistab √a, positiivne arv "b", nii et kui "b" korrutatakse sama, siis on tulemus "a"..

Matemaatiline määratlus ütleb: √a = b kui ja ainult siis, kui b² = b * b = a.

Seega, et teada saada, milline on ruutjuur 3, st väärtus √3, peame leidma numbri "b", et b² = b * b = √3.

Lisaks on √3 irratsionaalne arv, millega ta koosneb mittekorrektsest lõpmatusest kümnendkohtade arvust. Sel põhjusel on keeruline 3 ruutjuuri käsitsi arvutada.

Ruutjuur 3

Kui kasutate kalkulaatorit, näete, et ruutjuur 3 on 1.73205080756887 ...

Nüüd võiksite käsitsi selle numbri käsitsi lähendada järgmiselt:

-1 * 1 = 1 ja 2 * 2 = 4, see tähendab, et ruutjuur 3 on arv vahemikus 1 kuni 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 ja 1,8 * 1,8 = 3,24, seega on esimene kümnendarv 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 ja 1,74 * 1,74 = 3,02, nii et teine ​​kümnendarv on 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 ja 1,733 * 1,733 = 3,003, mistõttu kolmas kümnendarv on 2.

Ja nii edasi saate jätkata. See on manuaalne viis ruutjuure arvutamiseks.

On ka teisi palju arenenumaid meetodeid, nagu Newton-Raphsoni meetod, mis on ligikaudne meetod arvutuste arvutamiseks..

Kust leida number √3?

Arvu keerukuse tõttu võib arvata, et see ei esine igapäevasel objektil, kuid see on vale. Kui teil on kuubik (ruudukast), nii et selle külgede pikkus on 1, siis kuubi diagonaalide mõõt on √3.

Selle tõestamiseks kasutame Pythagorase teooriat, mis ütleb: õige kolmnurga korral on hüpotenuus ruudus võrdne jalgade ruutude summaga (c² = a² + b²).

Kui külge 1 on kuubik, on meil see, et selle aluse ruudu diagonaal on võrdne jalgade ruutude summaga, see tähendab, et c² = 1² + 1² = 2, seega baasmeetmete diagonaal √2.

Nüüd saate kuubi diagonaali arvutamiseks näha järgmist joonist.

Uuel parempoolsel kolmnurga pikkus on 1 ja therefore2, mistõttu, kasutades Pythagorase teoreemi diagonaali pikkuse arvutamiseks, saadakse: C 2 = 1 + + (√2) ² = 1 + 2 = 3, on öelda, C = √3.

Seega on külje 1 kuubiku diagonaal pikkus √3.

√3 irratsionaalne number

Alguses öeldi, et √3 on irratsionaalne number. Selle tõestamiseks eeldatakse absurdsust, et tegemist on ratsionaalse numbriga, kus on kaks numbrit "a" ja "b", suhtelised nõod, nii et a / b = √3.

Kui viimane võrdsus on ruudus ja "a²" tühjendatakse, saadakse järgmine võrrand: a² = 3 * b². See tähendab, et "a²" on kolmekordne, mis järeldab, et "a" on kolmekordne.

Kuna "a" on 3-kordne, siis on täisarv "k" nii, et a = 3 * k. Seega, kui teisest võrrandist asendatakse, saame: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², mis on sama kui b² = 3 * k².

Nagu ka varem, viib see viimane võrdsus järeldusele, et "b" on kolmekordne.

Kokkuvõttes on "a" ja "b" mõlemad kolmekordsed, mis on vastuolu, sest alguses eeldati, et nad olid suhtelised sugulased.

Seetõttu on √3 irratsionaalne number.

Viited

1. Bails, B. (1839). Arismetica põhimõtted. Trükitud Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Täieliku lineaarse joonistamise elementaarne leping koos rakendustega kunstile. José Matas.
3. Herranz, D. N. ja Quirós. (1818). Universaalne, puhas, tõeline, kiriklik ja kaubanduslik aritmeetika. trükkimine, mis oli pärit Fuentenebro'st.
4. Preciado, C. T. (2005). Matemaatika kursus 3o. Toimetaja Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Matemaatika ja pre-algebra (illustreeritud). Karjääri Press.
6. Vallejo, J. M. (1824). Laste aritmeetika ... Imp. See oli Garcia.