Mis on selle liini üldine võrrand, mille kalle on 2/3?



Liini L üldvõrrand on järgmine: Ax + By + C = 0, kus A, B ja C on konstandid, x on sõltumatu muutuja e ja sõltuv muutuja.

Liini nõlv, mida tähistatakse üldiselt tähega m, läbides punkte P = (x1, y1) ja Q = (x0, y0) on järgmine jagatis m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Liini kalle näitab teatud viisil kalde; rohkem formaalselt öeldes on joone kalle X-teljega moodustatud nurga puutuja.

Tuleb märkida, et punktide nimetamise järjekord on ükskõikne, sest (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Liini kalle

Kui tead kaks punkti, mille kaudu liin läbib, on selle kalde arvutamine lihtne. Aga mis juhtub, kui neid punkte ei ole teada??

Arvestades rida Ax + By + C = 0 üldist võrrandit, on meil, et selle kalle on m = -A / B.

Mis on selle liini üldine võrrand, mille kalle on 2/3?

Kuna joone kalle on 2/3, siis on loodud võrdsus A / B = 2/3, millega näeme, et A = -2 ja B = 3. Seega on sirge, mille kaldega võrdub 2/3, üldine võrrand -2x + 3y + C = 0.

Tuleb selgitada, et kui valitakse A = 2 ja B = -3, saadakse sama võrrand. Tegelikult 2x-3y + C = 0, mis on võrdne eelmise korrutisega -1. C märk ei ole oluline, kuna see on üldine konstant.

Teine tähelepanek, mida saab teha, on see, et A = -4 ja B = 6 puhul saadakse sama joon, kuigi selle üldine võrrand on erinev. Sellisel juhul on üldvõrreks -4x + 6y + C = 0.

Kas liini üldise võrrandi leidmiseks on muid viise?

Vastus on jah. Kui joone kaldenurk on teada, on üldise võrrandi leidmiseks kaks eelmist meetodit.

Selleks kasutatakse Point-Slope'i võrrandit ja Cut-Slope'i võrrandit..

-Point-Slope'i võrrand: kui m on joone kalle ja P = (x0, y0) punkt, mille kaudu ta läbib, siis võrrandit y-y0 = m (x-x0) nimetatakse Point-Slope võrrandiks.

-Cut-Slope'i võrrand: kui m on joone kalle ja (0, b) on Y-teljega lõigatud lõik, siis võrrandit y = mx + b nimetatakse Cut-Slope-võrrandiks.

Esimesel juhul saame, et punkti-slope võrrandi joon, mille kaldenurk on 2/3, on väljendatud väljendiga y-y0 = (2/3) (x-x0).

Üldise võrrandini jõudmiseks korrutatakse mõlemal poolel kolmega ja rühmitage kõik võrdsuse võrdsed küljed, mille tulemusel saadakse -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 üldine võrrand. joon, kus C = 2 × 0-3y0.

Kui kasutatakse teist juhtumit, siis saame, et lõigu Cut-Slope võrrand, mille kallak on 2/3, on y = (2/3) x + b.

Jällegi, korrutades mõlemal poolel kolmega ja rühmitades kõik muutujad, saame -2x + 3y-3b = 0. Viimane on joone üldvalem, kus C = -3b.

Tegelikult võib mõlemat juhtumit tähelepanelikult vaadates näha, et teine ​​juhtum on lihtsalt esimese juhtumi konkreetne juhtum (kui x0 = 0).

Viited

  1. Fleming, W., & Varberg, D.E.. Matemaatika. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D.E.. Precalculus matemaatika: probleemide lahendamise lähenemisviis (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Kishan, H. (2005). Integraalne arvutus. Atlandi kirjastajad ja levitajad.
  4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage'i õppimine.
  5. Leal, J. M., ja Viloria, N. G. (2005). Lame analüütiline geomeetria. Mérida - Venezuela: toimetamine Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  7. Saenz, J. (2005). Diferentsiaalarvutus varase transsendentaalse funktsiooniga teadusele ja insenerile (Second Edition ed.). Hüpotenus.
  8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.