Mis on funktsiooni y = 3sen (4x) periood?

The funktsioon y = 3sen (4x) on 2π / 4 = π / 2. Selle avalduse põhjuse selgeks mõistmiseks peame teadma funktsiooni perioodi ja funktsiooni sin (x) perioodi määratlust; kasulikud on ka funktsioonide graafikud.

Trigonomeetrilised funktsioonid, nagu sinine ja kosiin (sin (x) ja cos (x)), on väga kasulikud matemaatikas ja inseneriteaduses..

Sõna periood viitab sündmuse kordamisele, nii et öelda, et funktsioon on perioodiline, on samaväärne sõnaga "selle graafik on kõvera kordamine". Nagu eelmises pildis näidatud, on sin (x) funktsioon perioodiline.

Perioodilised funktsioonid

Funktsiooni f (x) peetakse perioodiliseks, kui eksisteerib tegelik väärtus p ≠ 0 nii, et f (x + p) = f (x) kõigi x jaoks funktsiooni domeenis. Sel juhul on funktsiooni periood p.

Seda nimetatakse tavaliselt funktsiooni perioodiks, millel on väikseim positiivne reaalarv p, mis vastab määratlusele.

Nagu eelmises graafikus näidatud, on funktsioon sin (x) perioodiline ja selle perioodiks on 2π (ka kosiini funktsioon on perioodiline, perioodiga võrdub 2π).

Muutused funktsiooni graafikus

Olgu f (x) funktsioon, mille graafik on teada ja olgu c positiivne konstant. Mis juhtub f (x) graafikuga, kui me korrutame f (x) c-ga? Teisisõnu, kuidas on c * f (x) ja f (cx) graafik?

C * f (x) graafik

Funktsiooni, väliselt, korrutamisel positiivse konstantsega, muutub f (x) graafik väljundväärtustes; see tähendab, et muudatus on vertikaalne ja teil võib olla kaks juhtumit:

- Kui c> 1, läbib graafik vertikaalse venitusfaktoriga c.

- Jah 0

F (cx) graafik

Kui funktsiooni argument korrutatakse konstantiga, muutub f (x) graafik sisendväärtustes; see tähendab, et muudatus on horisontaalne ja nagu varemgi, võib teil olla kaks juhtumit:

- Kui c> 1, läbib graafik horisontaalse kokkusurumise teguriga 1 / c.

- Jah 0

Funktsioon y = 3sen (4x)

Tuleb märkida, et funktsioonis f (x) = 3sen (4x) on kaks konstanti, mis muudavad siinusfunktsiooni graafikut: üks korrutatakse väliselt ja teine ​​sisemiselt.

3, mis on väljaspool sinine funktsiooni, on funktsiooni vertikaalseks pikendamiseks teguriga 3. See tähendab, et funktsioonigraaf 3sen (x) jääb väärtuste -3 ja 3 vahele..

Sinine funktsiooni sees olev 4 põhjustab funktsiooni graafiku horisontaalse kokkusurumise teguriga 1/4.

Teisest küljest mõõdetakse funktsiooni perioodi horisontaalselt. Kuna funktsiooni sin (x) periood on 2π, arvestab patu (4x) puhul perioodi suurust.

Et teada, milline on y = 3sen (4x) periood, korrutage funktsiooni sin (x) periood 1/4 (tihendustegur).

Teisisõnu, funktsiooni y = 3sen (4x) perioodiks on 2π / 4 = π / 2, nagu on näha viimases graafikus.

Viited

1. Fleming, W., & Varberg, D.E.. Matemaatika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E.. Precalculus matemaatika: probleemide lahendamise lähenemisviis (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage'i õppimine.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Arvutamine (Üheksas väljaanne). Prentice'i saal.
6. Saenz, J. (2005). Diferentsiaalarvutus varase transsendentaalse funktsiooniga teadusele ja insenerile (Second Edition ed.). Hüpotenus.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.