Kuidas arvutada kolmnurga küljed ja nurgad?



On erinevaid viise arvutada kolmnurga küljed ja nurgad. Need sõltuvad kolmnurga tüübist, millega te töötate.

Sel juhul näitame, kuidas arvutada parempoolse kolmnurga küljed ja nurgad, eeldades, et teatud kolmnurgaandmed on tuntud.

Kasutatavad elemendid on järgmised:

- Pythagooride teoreem

Õige kolmnurk, mille jalad on "a", "b" ja hüpotenuus "c", on tõsi, et "c² = a² + b²".

- Kolmnurga ala

Iga kolmnurga pindala arvutamise valem on A = (b × h) / 2, kus "b" on aluse pikkus ja "h" kõrgus.

- Kolmnurga nurgad

Kolmnurga kolme sisemise nurga summa on 180º.

- Trigonomeetrilised funktsioonid:

Mõtle õige kolmnurk. Siis defineeritakse beeta (β) nurga siinuse, kosiini ja puutuja trigonomeetrilised funktsioonid järgmiselt:

sin (β) = CO / hip, cos (β) = CA / hip ja tan (β) = CO / CA.

Õige kolmnurga külgede ja nurkade arvutamine?

Õige kolmnurga ABC tõttu võivad tekkida järgmised olukorrad:

1- Kaks jalga on teada

Kui katet "a" mõõdab 3 cm ja katet "b" 4 cm, siis "c" väärtuse arvutamiseks kasutatakse Pythagori teooriat. "A" ja "b" väärtuste asendamisel saadakse c2 = 25 cm2, mis tähendab, et c = 5 cm.

Nüüd, kui nurk β on katetiga "b" vastupidine, siis sin (β) = 4/5. Pööratud sine funktsiooni rakendamisel saavutame selles viimases võrdsuses β = 53,13º. Kaks kolmnurga sisemist nurka on juba teada.

Olgu angle nurk, mis jääb teada, seejärel 90º + 53,13º + θ = 180º, millest saame that = 36,87º.

Sel juhul ei ole vajalik, et teadaolevad küljed oleksid kaks jalga, oluline on teada mõlema poole väärtust.

2 - Kateet ja piirkond on teada

Olgu a = 3 cm tuntud jalg ja A = 9 cm² kolmnurga pindala.

Parempoolses kolmnurgas võib ühe jala pidada aluseks ja teine ​​kõrguseks (kuna need on risti).

Oletame, et "a" on alus, seega 9 = (3 × h) / 2, millest saadakse, et teine ​​katett on 6 cm. Hüpoteenuse arvutamiseks jätkame nagu eelmisel juhul ja saame selle, et c = √45 cm.

Nüüd, kui nurk β on jala "a" vastas, siis sin (β) = 3 / √45. Β puhastamisel saadakse, et selle väärtus on 26,57º. Kolmanda nurga θ väärtus jääb alles teadma.

See on rahul, et 90º + 26,57º + θ = 180º, millest järeldub, et θ = 63,43º.

3 - nurk ja jalg on teada

Olgu β = 45 ° tuntud nurk ja a = 3 cm tuntud jalg, kus jalg "a" on nurga β vastas. Kasutades puutuja valemit, saame selle tg (45º) = 3 / CA, millest selgub, et CA = 3 cm.

Kasutades Pythagori teooriat, saadakse see, et c² = 18 cm², st c = 3 c2 cm.

On teada, et nurk on 90º ja β mõõdab 45º, millest järeldatakse, et kolmas nurk on 45º.

Sel juhul ei pea tuntud külg olema jalg, see võib olla ükskõik milline kolmnurga kolmest küljest.

Viited

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geomeetria (Reprint ed.). Edu.
  2. Leake, D. (2006). Kolmnurgad (illustreeritud). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geomeetria. CR tehnoloogia.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonomeetria ja analüütiline geomeetria. Pearson Education.