Jaga:
Analüütilise geomeetria ajalooline taust
The Analüütilise geomeetria ajalooline taust nad lähevad tagasi 17. sajandisse, kui Pierre de Fermat ja René Descartes määratlesid oma põhiidee. Tema leiutis järgis algebra moderniseerimist ja François Viète'i algebralist märget.
Sellel alal on oma alused Vana-Kreekas, eriti Apolloniuse ja Euclidi töös, kellel oli suur mõju selles matemaatika valdkonnas..
Analüütilise geomeetria peamine idee on see, et kahe muutuja vaheline suhe, nii et üks on teise funktsiooni funktsioon, määratleb kõvera.
Seda ideed arendas esmakordselt välja Pierre de Fermat. Tänu sellele olulisele raamistikule suutsid Isaac Newton ja Gottfried Leibniz arvutust välja töötada.
Prantsuse filosoof Descartes avastas ka algebralise lähenemise geomeetriale, ilmselt omal käel. Descartesi geomeetriline töö ilmub tema kuulsas raamatus Meetodi kõne.
Selles raamatus on näidatud, et kompassi ja sirgete servade geomeetrilised konstruktsioonid hõlmavad lisamist, lahutamist, korrutamist ja ruutjuure.
Analüütiline geomeetria kujutab endast kahe olulise matemaatika traditsiooni ühendust: geomeetria kui vormi uurimine ning aritmeetika ja algebra, mis on seotud koguse või numbriga. Seetõttu on analüütiline geomeetria geomeetria valdkonna uurimine, kasutades koordinaatsüsteeme.
Ajalugu
Analüütilise geomeetria taust
Geomeetria ja algebra vaheline suhe on arenenud kogu matemaatika ajaloos, kuigi geomeetria jõudis varasemasse küpsusastmesse.
Näiteks Kreeka matemaatik Euclid suutis oma klassikalises raamatus korraldada mitmeid tulemusi Elemendid.
Aga see oli iidne kreeka Apollonius Pergast, kes ennustas oma raamatus analüütilise geomeetria arengut Koonused. Ta määratles koonuse koonuse ja tasapinna vahel.
Kasutades Euclid'i tulemusi sarnastes kolmnurkades ja ringikuivatuses, leidis ta suhe, mis saadi kauguselt mis tahes punktist "P" koonuselt kahele risti asetsevale joonele, koonuse põhiteljele ja puutujale telje viimases punktis. Apollonius kasutas seda suhet koonuse põhiliste omaduste leidmiseks.
Matemaatika koordineerimissüsteemide edasiarendamine tekkis alles pärast seda, kui algebra oli küpsenud tänu islami ja India matemaatikutele.
Kuni renessanss-geomeetria kasutati algebraliste probleemide lahendamiseks, kuid algebra ei saanud palju kaasa aidata geomeetriale.
Selline olukord muutuks algebraliste suhete mugava märke vastuvõtmisega ja matemaatilise funktsiooni kontseptsiooni väljatöötamisega, mis oli nüüd võimalik.
XVI sajand
Kuueteistkümnenda sajandi lõpus tutvustas prantsuse matemaatik François Viète esimest süstemaatilist algebralist märget, kasutades kirju, mis esindavad nii teadaolevaid kui ka tundmatuid numbreid.
Samuti töötas ta välja võimas üldised meetodid algebraliste väljenduste töötlemiseks ja algebraliste võrrandite lahendamiseks.
Tänu sellele ei olnud probleemide lahendamiseks matemaatikud täielikult sõltuvad geomeetrilistest joonistest ja geomeetrilisest intuitsioonist.
Isegi mõned matemaatikud hakkasid loobuma tavalisest geomeetrilisest mõtteviisist, mille kohaselt pikkuste ja ruutude lineaarsed muutujad vastavad aladele, samas kui kuupmeetri suurus vastab mahtudele.
Esimeseks sammuks olid filosoof ja matemaatik René Descartes ning advokaat ja matemaatik Pierre de Fermat.
Analüütilise geomeetria loomine
Descartes ja Fermat asutasid iseseisvalt analüütilise geomeetria 1630. aastate jooksul, võttes geomeetrilise lookuse uurimiseks kasutusele Viète algebra..
Need matemaatikud mõistsid, et algebra oli geomeetria suurvõimsus ja leiutas, mida täna tuntakse kui analüütilist geomeetria.
Nende tehtud edusammud olid Viète'i ületamine, kasutades tähti, mis esindavad fikseeritud asemel asuvaid vahemaid..
Descartes kasutas geomeetriliselt määratletud kõverate uurimiseks võrrandeid ja rõhutas vajadust kaaluda polünoomi võrrandite üldisi algebralisi-graafilisi kõveraid kraadides "x" ja "y"..
Fermat rõhutas omalt poolt, et igasugune seos koordinaatide "x" ja "ja" vahel määrab kõvera.
Kasutades neid ideid, korraldas ta ümber Apolloniuse avaldused algebraliste terminite kohta ja taastas mõned tema kadunud tööd..
Fermat näitas, et "x" ja "y" mistahes ruutvõrrand võib olla paigutatud ühe koonilise sektsiooni standardvormile. Sellest hoolimata ei avaldanud Fermat oma tööd antud teemal.
Tänu oma edusammudele, mida Archimedes suudaks lahendada ainult väga rasketel juhtudel ja üksikjuhtudel, võisid Fermat ja Descartes selle kiiresti ja suure hulga kõverate lahendamiseks lahendada (tuntud kui algebralised kõverad).
Kuid tema ideed saavutasid üldise heakskiidu teiste matemaatikute pingutustega 17. sajandi teisel poolel.
Matemaatikud Frans van Schooten, Florimond de Beaune ja Johan de Witt aitasid Decartes'i tööd laiendada ja lisasid olulist lisamaterjali.
Mõju
Inglismaal populariseeris John Wallis analüütilist geomeetria. Ta kasutas koonuste määratlemiseks ja nende omaduste tuletamiseks võrrandeid. Kuigi ta kasutas vabalt negatiivseid koordinaate, kasutas Isaac Newton kahte kalde telge, et jagada lennuk nelja ruutu..
Newton ja Saksa Gottfried Leibniz muutsid matemaatikat 17. sajandi lõpus, näidates iseseisvalt arvutusjõudu.
Newton näitas analüütiliste meetodite tähtsust geomeetrias ja selle rolli arvutamisel, kui ta kinnitas, et igal kuubil (või mis tahes kolmanda astme algebraline kõver) on kolm või neli standardset võrrandit sobivate koordinaattelgede jaoks. Newtoni abiga tõestas Šoti matemaatik John Stirling seda 1717. aastal.
Kolme ja enama mõõtme analüütiline geomeetria
Kuigi nii Descartes kui ka Fermat soovitasid kõverate ja pindade uurimiseks ruumis kasutada kolme koordinaati, kujunes kolmemõõtmeline analüütiline geomeetria aeglaselt kuni 1730. aastani.
Matemaatikud Euler, Hermann ja Clairaut tootsid silindrite, koonuste ja revolutsiooniliste pindade üldisi võrrandeid.
Näiteks kasutas Euler võrrandeid ruumi tõlkimiseks, et muuta üldine ruutkeskmine pind, nii et selle peamised teljed langesid kokku selle koordinaattelgedega.
Euler, Joseph-Louis Lagrange ja Gaspard Monge tegid analüütilise geomeetria sõltumata sünteetilisest geomeetriast (mitte analüütiline).
Viited
- Analüütilise geomeetria arendamine (2001). Taastati saidilt encyclopedia.com
- Analüütilise geomeetria ajalugu (2015). Taastati maa.org-st
- Analüüs (matemaatika). Taastati britannica.com
- Analüütiline geomeetria. Taastati britannica.com
- Descartes ja analüütilise geomeetria sünd. Taastatud sciencedirect.com-lt