Lihtne pendli liikumine, lihtne harmooniline liikumine

A pendel on objekt (ideaaljuhul punktmass) fikseeritud punkti lõngaga (ideaalis ilma massita), mis ostsilliseerub tänu raskusjõule, selle salapärane nähtamatu jõud, mis muuhulgas hoiab universumiga kinni.

Pendular liikumine on selline, mis esineb objektis ühelt küljelt teisele, rippudes kiududest, kaablitest või niitidest. Sellesse liikumisse sekkuvad jõud on raskusjõu kombinatsioon (vertikaalne, maapinna keskosa) ja niidi pinget (keerme suund)..

See, mida pendelkellad teevad (seega ka tema nimi) või mänguväljakud. Ideaalse pendli puhul jätkuks võnkumise liikumine püsivalt. Tõelise pendli puhul peatub liikumine aja jooksul õhu hõõrdumise tõttu.

Pendli mõtlemine muudab paratamatult vajalikuks pendulaarse kella kujutise, vanavanemate ja vanavanemate maamaja mälestuse. Või võib-olla Edgar Allan Poe terrorirünnak, kaev ja pendel, mille narratiiv on inspireeritud ühest Hispaania paljude piinamise meetoditest.

Tõde on see, et erinevat tüüpi pendelitel on erinevad mõõtmisajad peale mõõtmise aja, nagu näiteks gravitatsiooni kiirenduse kindlakstegemine kindlas kohas ja isegi Maa pöörlemise näitamine, nagu ka prantsuse füüsik Jean Bernard Léon Foucault.

Indeks

• 1 Lihtne pendel ja lihtne harmooniline vibratsioon
  • 1.1 Lihtne pendel
  • 1.2 Lihtne harmooniline liikumine
  • 1.3 Pendli liikumise dünaamika
  • 1.4 Nihkumine, kiirus ja kiirendus
  • 1.5 Maksimaalne kiirus ja kiirendus
• 2 Järeldus
• 3 Viited

Lihtne pendel ja lihtne harmooniline vibratsioon

Lihtne pendel

Lihtne pendel, kuigi see on ideaalne süsteem, võimaldab viia läbi teoreetilise lähenemise pendli liikumisele.

Kuigi lihtsa pendli liikumise võrrandid võivad olla mõnevõrra keerukad, on tõsi see, et kui liikumise amplituud (A) või nihkumine tasakaalupositsioonist on väike, saab seda ühtlustada harmoonilise liikumise võrranditega lihtne, mis ei ole liiga keeruline.

Lihtne harmooniline liikumine

Lihtne harmooniline liikumine on perioodiline liikumine, see tähendab, et ta kordub õigeaegselt. Veelgi enam, see on võnkuv liikumine, mille võnkumine toimub tasakaalupunkti ümber, st punkti, kus kehale rakendatud jõudude summa netotulemus on null..

Sel viisil on pendli liikumise põhiomaduseks selle periood (T), mis määrab kogu tsükli (või täieliku võnkumise) tegemiseks kuluva aja. Pendli kestus määratakse järgmise väljendiga:

olles, l = pendli pikkus; ja g = gravitatsiooni kiirenduse väärtus.

Perioodiga seotud suurus on sagedus (f), mis määrab pendli sekundis läbitud tsüklite arvu. Sel viisil saab sageduse kindlaks määrata perioodist järgmise väljendiga:

Pendli liikumise dünaamika

Liikumisse sekkuvad jõud on kaal või sama, mis gravitatsioonijõud (P) ja keerme pinge (T). Nende kahe jõu kombinatsioon põhjustab liikumist.

Kuigi pinge on alati suunatud niidi või köie suunas, mis ühendab massi fikseeritud punktiga ja seetõttu ei ole vaja seda lagundada; kaal on alati suunatud vertikaalselt maapinna keskpunkti suunas, mistõttu on vaja lagundada see tangentsiaalsetes ja normaalsetes või radiaalsetes komponentides.

Kaal P tangentsiaalne komponent_t = mg sen θ, samas kui kaalu normaalne komponent on P_N = mg cos θ. See teine ​​kompenseeritakse keerme pingega; Taaskasutusjõuna toimiva kaalu tangentsiaalne komponent on seega liikumise lõplik vastutus.

Nihkumine, kiirus ja kiirendus

Lihtse harmoonilise liikumise ja seega pendli nihkumine määratakse järgmise võrrandi abil:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

kus ω = on pöördenurk; t = on aeg; ja θ₀ = on algfaas.

Sel viisil võimaldab see võrrand igal ajal määrata pendli positsiooni. Sellega seoses on huvitav rõhutada mõningaid suhteid lihtsa harmoonilise liikumise suuruse vahel.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Teisest küljest saadakse pendli kiirust reguleeriv valem aja funktsioonina, saades nihke aja funktsioonina, seega:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ₀)

Samamoodi toimides saavutame aja suhtes kiirenduse väljenduse:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Maksimaalne kiirus ja kiirendus

Arvestades nii kiiruse kui ka kiirenduse avaldumist, hinnatakse pendli liikumise mõningaid huvitavaid aspekte.

Kiirus võtab oma maksimumväärtuse tasakaalu asendis, millisel ajal on kiirendus null, kuna, nagu juba eespool öeldud, on sel hetkel nulljõud null.

Teisest küljest on nihke äärmuslikes kohtades vastupidine, kus kiirendus võtab maksimaalse väärtuse ja kiirus võtab nullväärtuse.

Kiiruse ja kiirenduse võrranditest on lihtne järeldada nii maksimumkiiruse moodulit kui ka maksimaalset kiirendusmoodulit. Lihtsalt võtke nii seni maksimaalne võimalik väärtus (ω t + θ₀) nagu cos (ω t + θ₀), mis mõlemal juhul on 1.

│v_max │ = A ω

│a_max│ = A ω²

Hetk, mil pendel saavutab maksimaalse kiiruse, on siis, kui see läbib jõudude tasakaalupunkti alates sellest ajast, kui sin (ω t + θ₀) = 1. Vastupidi, maksimaalne kiirendus saavutatakse liikumise mõlemas otsas alates sellest ajast, kui cos (ω t + θ₀) = 1

Järeldus

Pendel on lihtne konstruktsioon ja välimus koos lihtsa liikumisega, kuigi tõde on see, et taustal on see palju keerulisem kui tundub.

Kui algne amplituud on väike, võib selle liikumist seletada võrranditega, mis ei ole ülemäära keerulised, arvestades, et seda on võimalik ühtlustada lihtsa harmoonilise vibratsiooni liikumise võrranditega..

Eri tüüpi pendelitel on erinevad rakendused nii igapäevaelus kui ka teaduse valdkonnas.

Viited

1. Van Baak, Tom (november 2013). "Uus ja imeline pendelperiood". Horoloogilise teaduse uudiskiri. 2013 (5): 22-30.
2. Pendel. (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 7. märtsil 2018, en.wikipedia.org.
3. Pendel (matemaatika). (n.d.). Wikipedias. Välja otsitud 7. märtsil 2018, en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Hispaania inkvisitsiooni ajalugu. George B. Whittakeri piiritletud ja tõlgitud. Oxfordi ülikool. lk. XX, eessõna.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit ja pendel. Booklassic. ISBN 9635271905.