Sarrus reegel, mis koosneb ja määravad tegurid



The Sarrus reegel seda kasutatakse 3 × 3 determinantide tulemuse arvutamiseks. Neid kasutatakse lineaarsete võrrandite lahendamiseks ja teame, kas need on ühilduvad.

Ühilduvad süsteemid võimaldavad teil lahendust kergemini hankida. Neid kasutatakse ka selleks, et määrata, kas vektorite komplektid on lineaarselt sõltumatud ja moodustavad vektoriruumi aluse.

Need rakendused põhinevad maatriksite inverteeritavusel. Kui maatriks on regulaarne, erineb selle determinant 0-st. Kui see on ainsus, siis on selle determinantiks 0. determinantid saab arvutada ainult ruutmaatriksitena.

Mis tahes järjekorra maatriksite arvutamiseks võib kasutada Laplace'i teoreemi. See teoreem võimaldab meil lihtsustada kõrgemate mõõtmete maatrikseid väikeste determinantide summades, mis me peamaatriksist lagunevad.

Kinnitab, et maatriksi determinant on võrdne iga rea ​​või veeru toodete summaga selle lisatud maatriksi determinantiga.

See vähendab determinante nii, et astme n determinant muutub n-1 n determinantideks. Kui me seda reeglit järjestikku rakendame, saame mõõdus 2 (2 × 2) või 3 (3 × 3), kus on palju lihtsam arvutada.

Sarrus reegel

Pierre Frederic Sarrus oli 19. sajandi prantsuse matemaatik. Enamik tema matemaatilisi õpinguid põhinevad võrrandite lahendamise meetoditel ja variatsioonide arvutamisel arvulistes võrrandites..

Ühes oma õpetusest lahendas ta ühe kõige keerulisema mehaanika mõistatusest. Liigendatud osade probleemide lahendamiseks tutvustas Sarrus alternatiivsete sirgjooneliste liikumiste ümberkujundamist ühtlasel ringjoonel. See uus süsteem on tuntud kui Sarrus-mehhanism.

Kõige kuulsam uurimus, mille ta andis sellele matemaatikule, oli see, kus ta tutvustas uut meetodit determinantide arvutamiseks artiklis "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Uus meetod võrrandite lahendamiseks), mis avaldati selles dokumendis. aasta 1833. See viis lineaarsete võrrandite lahendamiseks on tuntud kui Sarrus reegel.

Sarrus reegel võimaldab arvutada 3 × 3 maatriksi determinanti, ilma et oleks vaja kasutada Laplace'i teoreemi, kehtestades palju lihtsama ja intuitiivsema meetodi. Sarrus-reegli väärtuse kontrollimiseks võtame mistahes mõõtmega 3:

Selle determinandi arvutamine toimub peamiste diagonaalide abil, lahutades toote pöörddiagonaalidest. See oleks järgmine:

Sarrus-reegel võimaldab meil saada determinandi diagonaalide arvutamisel palju lihtsamat visiooni. Seda oleks lihtsustatud, lisades kaks esimest veergu maatriksi tagaosale. Sel moel näete toote arvutamisel selgemalt, millised on teie peamised diagonaalid ja mis on vastupidised..

Selle pildi abil näeme Sarrus-reegli rakendamist, lisame rea 1. ja 2. algse maatriksi graafilise kujutise all. Sel viisil on peamised diagonaalid kolm diagonaali, mis ilmuvad esimesena.

Kolm tagurpidi diagonaali on omakorda need, mis ilmuvad esimesena tagaküljel.

Sel moel ilmuvad diagonaalid visuaalsemal viisil, ilma et see raskendaks determinantide eraldusvõimet, püüdes välja selgitada, millised maatriksi elemendid kuuluvad igale diagonaalile.

Nagu see kuvatakse, valime diagonaalid ja arvutame iga funktsiooni tulemuseks oleva toote. Sinised värvid on need, mis lisavad. Nende summana lahutame punaste diagonaalide väärtuse.

Tihendamise lihtsustamiseks saame kasutada arvulist näidet, mitte algebralisi termineid ja sub-termineid.

Kui võtame mistahes 3 × 3 maatriksi, näiteks:

Sarrus-reegli rakendamiseks ja selle visuaalsemaks lahendamiseks peaksime lisama rida 1 ja 2 vastavalt 4. ja 5. rida. Oluline on hoida rida 1 neljandas asendis ja 2. rida 5. kohale. Sest kui me neid vahetame, ei ole Sarrus reegel tõhus.

Determinandi arvutamiseks näeb meie maatriks välja selline:

Arvutuse jätkamiseks korrutame peamiste diagonaalide elemendid. Vasakult algavad langevad on positiivsed; samal ajal kui tagasikäigu diagonaalid, mis on paremal asuvad, kannavad negatiivset märki.

Selles näites läksid sinised positiivse märgiga ja punased negatiivse märgiga. Sarrus-reegli lõplik arvutus näeb välja selline:

Tegurite tüübid

Mõõtme 1 määramine

Kui maatriksi mõõde on 1, siis on maatriks selline vorm: A = (a)

Seetõttu oleks selle määravaks järgmine: det (A) = | A | = a

Kokkuvõttes on maatriksi A determinant võrdne maatriksi A absoluutväärtusega, mis antud juhul on a.

Mõõtme 2 määramine

Kui me läheme mõõtmetega 2, saame tüübi matriigid:

Kui selle determinant määratletakse järgmiselt:

Selle determinandi eraldusvõime põhineb selle peamise diagonaali korrutamisel, lahutades toote oma pöörddiagonaalselt.

Mnemonüümse reegli järgi saame kasutada järgnevat diagrammi selle determinandi mäletamiseks:

Mõõtme 3 määramine

Kui maatriksi mõõde on 3, oleks saadud maatriks sellist tüüpi:

Selle maatriksi determinant lahendatakse sel viisil Sarrus-reegli kaudu:

Viited

  1. Jenny Olive (1998) Matemaatika: õpilase ellujäämise juhend. Cambridge'i ülikooli press.
  2. Richard J. Brown (2012) 30-sekundiline matemaatika: 50 kõige mõistlikumamat matemaatika teooriat. Ivy Press Limited.
  3. Dave Kirkby (2004) Matemaatikaühendus. Heinemann.
  4. Awol Assen (2013) Uuring 3 × 3 maatriksi determinantide arvutamise kohta. Lap Lambert Academic Publishing.
  5. Anthony Nicolaides (1994) determinantid ja maatriksid. Pass väljaanne.
  6. Jesse Russell (2012) Sarrus reegel.
  7. M. Casteleiro Villalba (2004) Lineaarse algebra tutvustus. ESIC Redigeerimine.