Pythagorase elulugu, filosoofia ja panused



Samos Pythagoras (570 a.C. - 490 a.C.) oli eel-sotsialistlik filosoof, mida peeti matemaatika isaks ja Pythagoreanismi asutajaks, filosoofiliseks liikumiseks. Ta aitas oluliselt kaasa oma aja, aritmeetika, geomeetria, kosmoloogia ja muusika teooria matemaatiliste põhimõtete arendamisele. 

Pythagorase doktriin on müstika ja matemaatika kombinatsioon. Pythagorealased olid võrdselt huvitatud usust ja teadusest, mis olid jagamatud ja olid sama eluviisi osa. Nad muretsesid universumi saladuste ja hinge saatusega samal ajal.

Tuleb märkida, et Pythagorase originaalteksti ei ole säilinud. Kõik, mida me temast teame, pärineb teisestest ja mõnikord vastuolulistest ajaloolistest allikatest.

Lisaks liikmed ettevõtte asutas ta, suunitlusega lõpmatu imetlust oma isanda anti ülesanne omistades kõik avastused saada, nagu see oleks suure kollektiivse üksusena.

Indeks

  • 1 Biograafia
    • 1.1 Perekond
    • 1.2 Haridus
    • 1.3 Esimeste õpetajate mõju
    • 1.4 Reisimine
    • 1.5 Sõja konflikt
    • 1.6 Saadud õppetunnid
    • 1.7 Esimene asustus
    • 1.8 Lõplik lahendus
    • 1.9 Pythagooride kool
    • 1.10 Ferécides'i surm ja sõda
    • 1.11 Rünnak koolis
    • 1.12 Surm
  • 2 Filosoofia
    • 2.1 Pythagori ühing
    • 2.2 Mõte
    • 2.3 Pythagooride kooli järeldused
  • 3 Panused
    • 3.1 Pythagooride teoreem 
    • 3.2 Sooline võrdõiguslikkus
    • 3.3 Pythagooride toitumine
    • 3.4 Pythagorase tass 
    • 3.5 Muusikaline skaala 
    • 3.6 Maa sfäärilisus
    • 3.7 Numbrid ja asjad
  • 4 Viited

Biograafia

Teave Pythagori elu kohta ei ole väga ulatuslik ja säilitatud allikatel ei ole andmeid, mida on võimalik kontrollida.

Seetõttu teavet, mida on tema karjääri põhineb laiendatud elemendid suuliselt või raamatuid kirjutanud väga biographers ajast, kui Jámblico filosoof ja Kreeka ajaloolane Diogenes Laertios.

Mis puudutab tema sündi, siis usutakse, et Pythagoras sündis Samos saarel aastatel 569 eKr..

Perekond

Andmed selle kohta, kes olid tema vanemad, saadi filosoofi Porfirio ja Jámblico tehtud elulugudest. Mnesarco oli Pythagori isa nimi, kes töötas kaupmehena Liibanoni Tire linnas..

Porfirio on öelnud anekdoodi, milles ta osutab, et Mnesarco oli oluline roll ajal, mil Samos saarele tabas tugev nälg..

Mnesarco saabus suure koguse seemnete kandmisega, mis oli kasulik ja isegi säästa Samos linnale. Selle meetme tulemusena öeldakse, et Mnesarco sai selle Kreeka saare kodakondsuse.

Ema nimi oli Pythais ja leitud teabe kohaselt võib öelda, et see oli algselt Samos, Pythagori sündimise koht. Mis puudutab tema vendi, siis mõned allikad näitavad, et tal on kaks ja teised kinnitavad, et tal on kolm.

Pythagorase elu esimesi aastaid iseloomustas paljude reiside raamimine, kuna tema isa viis ta kaasa erinevate sihtkohtade juurde, mida ta külastas tänu oma tööle kaupmehena.

Teave nende välimuse ja iseloomu kohta on varases eas. Mitmed allikad on siiski kokku leppinud, et Pythagorasel oli suur reide, mis asub tema reiel..

Haridus

Mitmed allikad viitavad sellele, et Pythagoras oli õpetatud juba varases eas. Noorte õpingute tulemusel on välja kujunenud võime rääkida kreeka kirjaniku Homero tekstidest, võimet mängida lüüri ja oskust luule kirjutada..

Samuti on arvestatud, et isa Pythagoras võttis ta millalgi Tire, kus tal oli võimalus olla haritud targad Süüria, samuti mehed kaldea nimiväärtus, mis saadakse ajal piirkonnas asub keset Mesopotaamia.

On ka muid andmeid, mis näitavad, et Mnesarco oleks võinud oma poja Itaaliasse viia, eesmärgiga pakkuda talle head haridust.

Leitud dokumentide kohaselt oli Pythagorasel kolm meistrit: Talet of Miletus, Anaximander ja Siros Ferécides. Nende kolme hulgas on Ferakquidid Pythagorasega otsesemalt ja tavalisemalt seotud iseloom, sest isegi ajaloolised tekstid viitavad talle sageli Pythagorase kapteniks..

Tema esimeste õpetajate mõju

Thales of Miletus oli esimene õpetaja, kellele Pythagoras oli pöördunud. Ajaloolised andmed näitavad, et viimane läks Miletesse, et külastada Thalesit, kui ta oli 18 kuni 20 aastat vana. Sel ajal oli Thales vanuses üsna arenenud.

Hoolimata sellest vanusevahe, Thales suutis huvi noorte Pythagoras seotud küsimustes astronoomia ja matemaatika, mis äratas suurt uudishimu teda ja tegi ta sügava mulje, et on märgitud tema elu.

Just Thales soovitas Pitagorasel Egiptusesse reisida, kus ta saaks edasi arendada kõiki õpetusi, mida esimene talle andis..

Selles kontekstis oli kohal ka Thalesi jünger Anaximander. Tegelikult oli Anaximander see, kes jätkas Tales'i kooliga, kui ta suri.

Kui Pythagoras Anaximanderiga kokku leppis, pühendus ta kosmoloogia ja geomeetria loengutele, mis olid Pythagorase jaoks väga huvitavad..

Reisimine

Tema õpetaja Tales'i soovitus reisida Egiptusesse, et süvendada ja tugevdada oma koolitust, järgnes Pythagorasele, kes külastas ka teisi riike nagu Fenicia, India, Araabia ja Babülon..

Mõned ajaloolised allikad peegeldavad, et Pythagoras oli mees, kellele meeldis asjaolu, et otse allikast saab teavet. Sel põhjusel nõudis ta, et nad reisiksid kõikidesse nendesse riikidesse ja leiaksid, milliseid õpetusi ta tabas.

Ajal, mil see juhtus, oli Samos ja Egiptus sõbralikud suhted, mida edendas Kreeka saare juht, kes oli Samos Polycrates.

Sõja konflikt

See harmooniline atmosfäär muutus aasta 525 eKr, kui siis Pärsia kuningas Cambyses II teostas Egiptuses invasiivseid tegevusi.

Pythagoras oli praegu Egiptuses ja mõned allikad näitavad, et Pärsia ametivõimud on teda vangi võtnud ja üle läinud Babülonisse.

See juhtus pärast Pelusiumi lahingut, mis oli lõplik, et pärslased võtsid Egiptuse üle kontrolli..

Babülonis oli Pythagorasel juurdepääs erinevatele õpetustele. Ühelt poolt arvatakse, et see algas mõnes püha riituses ja teiselt poolt suutis Babülonis siseneda õpetustesse ja matemaatilisse lähenemisviisi, mida babüloonlased olid juba ammu välja töötanud..

Cambyses II suri aastal 522 eKr, mis võib olla üks põhjustest, miks Pythagoras oma vabaduse tagasi võttis. Siiski ei ole konkreetset teavet, mis selgitaks tema vabastamise põhjust, kui ta vabastati. Igal juhul läks Pythagoras oma vabaduse taastamisest Samosse.

Saadud õppetunnid

See ei ole täpselt teada, kui kaua see oli enne Pythagoras lõpuks tuli Crotona, kuid on teada, et ta elas mitmeid üritusi ja olukordi, millest ta sai teada palju elemente, mis seejärel ellu viia oma aega Itaalias.

Näiteks teatav teave kinnitab, et Püha Ragali õpitud püha rituaalid saadi tema erinevate templite külastamise tulemusena, samuti tema vestlused erinevate omadustega preestritega ja erinevate lähenemisviisidega..

Üks Pythagori suurimatest eesmärkidest oli keelduda loomade nahaga valmistatud kangast riietumisest, samuti taimetoitluse edendamisest kui eluviisist.

Samamoodi olid nii puhtus kui ka salajasus tema elus väga olulised aspektid ja nad tungisid tema olukorrale sellel perioodil enne tema asumist Crotonasse.

Preestri mõju

Samamoodi on oluline selgitada, et asjaolu, et kõik need teadmised ja elu nägemise viisid on loodud nende preestrite poolt, kellele ta külastas, ei olnud tõestatud..

Arvestades, et Pythagori elu kohta ei ole palju andmeid, on väga keeruline kontrollida, kas nad on selle iseloomu suurim mõju tema elu hetkel.

On isegi ajaloolasi, kes usuvad, et Pythagorasele piisab sellest ajast, kui ta oli oma aja reaalsusega kokku puutunud..

Esimene asula

Varsti pärast vangistuses Somasse naasmist sõitis Pythagoras Kreeta, kus ta pühendus selle linna õigussüsteemi õppimisele. Pärast lühikest viibimist Kreeta naasis ta Somasse.

Pythagoras lõi kooli, mida nimetati poolringiks. Diogenesi ajalooliste aruannete kohaselt keskendus see kool poliitiliste küsimuste arutamisele.

Lisaks oli Pomagorase peegelduste jaoks privaatne ruum, mis asub koobastes Soma äärel. On öeldud, et selles ruumis peegeldab ta sügavamalt matemaatikat ja selle erinevaid kommunaalteenuseid.

Lõplik lahendamine

Umbes aastal 518 enne Kristust sõitis Pythagoras Lõuna-Itaaliasse Crotonasse, kus ta asus elama.

Crotona linn sai selle õppekeskuseks, kus ta arendas nn Pythagoori eluviisi.

Pythagorase poolt Crotona valiku põhjuseid selgitavad kaks peamist versiooni. Üks nendest, mida eksponeeris historiograaf Diogenes, kinnitab, et peamine motiiv oli liikuda Polycratesest ja tema igast eemale.

Selle versiooni osas märgivad teised, et Pythagoras on püüdnud keskenduda Soma saarele, kuid tal ei olnud sellist heakskiitu, mida ta seal ootab..

Samamoodi nõudsid nii Soma ametiasutused kui ka samad kodanikud, et Pythagoras oleks poliitilise ja avaliku sfääri osaleja, põhjused, mis oleksid pidanud teda eelistama elama teise kohta.

Pythagoori kool

Crotonas oli Pythagorasel palju järgijaid ja järgijaid, kes kutsusid ennast matemaatikuks. Need olid ühiskonna liikmed, kes loovad ja iseloomustasid koos elamist, taimetoitlasteks ja isikliku isikliku vara puudumise tõttu..

Võib arvata, et matemaatikad olid privilegeeritud, sest neil oli juurdepääs Pythagori õpetustele. Nende õppetundide saamiseks pidid nad siiski järgima üsna rangeid eeskirju..

Lisaks matematikoile oli ka väline rühm, mida nimetatakse acommaticsiks. Nad ei elanud kogu aeg esimestega, vaid elasid oma majas ja omasid oma omadusi. Nad käisid päeva jooksul koolis ja neil ei olnud kohustuslik olla taimetoitlane.

Ferécides'i surm ja sõda

Aastad möödusid ja Pythagori kool jätkas tööd. Aastal 513 eKr sõitis Pythagoras Delosse, sest tema kõige sümboolsem õpetaja Ferécides de Siros käis läbi oma viimased eluaastad.

Pythagoras viibis seal paar kuud, kaasas oma õpetaja, kuni ta suri. Just sel hetkel tuli ta tagasi Crotonasse.

Mõni aeg hiljem, aasta 510 eKr. Ajal, ründas Crotona linn naabruses asuvat linna Sibarist. Crotona tuli sellel kohtumisel võidule ja mõned Sibarise võimud kahtlustasid, et nii Pythagoras kui ka nende ühiskond osalesid mingil moel.

Rünnak koolis

Umbes 508 eKr oli pythagoori kool kannatanud aadlik Cylon, kes oli sama Crotona emakeel..

Cilón oli jõukas mees, kellel oli teatud despootiline iseloom ja kes palus siseneda Pythagori ühiskonda. Viimane ei lubanud ühiskonda, arvestades tema isikupära.

Siis kohtus Cilón mitmete sõpradega, kellega nad ründasid mitte ainult kooli peakorterit, vaid ka kõiki Pythagooride ühiskonna liikmeid..

See ahistamine oli nii tõsine, et ründajate eesmärk oli kõrvaldada kõik Pythagorase järgijad, sealhulgas sama iseloomu.

Seejärel pidi Pythagoras selle rünnaku tagajärjel põgenema Metaponto, Itaalias, kus ta suri.

Sarnaselt teiste Pythagori eluiga seotud andmetega ei ole kinnitust leidnud, et see oleks nii.

Tegelikult näitavad teised versioonid, et Cilón tegi rünnaku, kuid tõestas, et see ei olnud nii tõsine, et Pythagoras oleks võinud pärast Metapontasse minekut Crotonasse tagasi pöörduda. Nende versioonide kohaselt kestis Pythagooride ühiskond aastaid pärast seda rünnakut.

Surm

Pythagorase surma täpse kuupäeva kohta puudub konkreetne, kontrollitav teave. Mõned autorid väidavad, et ta suri aastal 532 eKr..

Teisest küljest näitavad muud ajaloolised allikad, et Pythagoras oleks võinud surma pigem 480 eKr. Pärast, võttes arvesse, et ta andis Empedoclesile õpetusi, mille õppeaastad olid selle aja möödudes.

Marco Tulio Cicero ajal esitleti Pythagorase hauda Metaponto linnas.

Filosoofia

Pythagori ühing

Pythagori loodud kool oli religioosne ja filosoofiline. Rohkem kui 300 inimest sai osa matemaatikoist, kes juhtis askeetilist elu, olid taimetoitlased ja said õpetused otse Pythagori kaudu..

Lisaks matematikoile oli ka akustika, kes elasid väliselt, ilma et järgiksid ranged seadused, millele järgnes matematikoi. Need seadused olid järgmised:

-Tunnistage, et oma sügavaima olemuse poolest on tegelikkus matemaatiline.

-Mõista, et filosoofia on praktika, mis võib vaimu puhastada.

-Mõista, et hing on võimeline üles tõusma, et saada kinni sellest, mis on jumalik.

-Tunnistage, et on mõned sümbolid, mille päritolu ja olemus on müstilised.

-Nõustuge, et absoluutselt peavad kõik ühiskonnaliikmed olema üksteisele lojaalsed ja peavad tegutsema salajas.

Saladus

Selle ühiskonna salajasuse tõttu ei ole võimalik täpselt teada, milliseid järeldusi Pythagoras tegi ja mida liikmed ise avastasid..

Pythagori ühiskonna harjumuste kohaselt omistati kõik Pythagorasele tehtud avastused..

Täieliku kindlusega ei saa öelda, et kõigil tulemustel oli see filosoof autorina, peamiselt seetõttu, et need hõlmavad nii mitmekesiseid valdkondi kui astronoomia, matemaatika ja meditsiin..

Samas võib tunnistada, et paljud avastused on tehtud Pythagoras.

Pärast 500. aastat eKr levis Pythagori ühiskond kogu territooriumil palju rohkem, muutudes isegi poliitiliste huvidega ühiskonnaks. Hiljem jagunes ühiskond erinevate poliitiliste lähenemisviiside alusel.

Nelikümmend aastat hiljem, aastal 460 eKr, pythagorealased olid tagakiusatud ja hävitatud. Selle liikmed olid rõhutud ning nende peakorter ja koolid rööviti ja põletati.

Eriline juhtum on populaarne, kus rohkem kui viiskümmend Crotonas elavat pythagorlast hävitati halastamatult. Vähesed ellujäänud liikmed tegid seda, sest nad põgenesid teistes linnades.

Mõeldes

Üks peamisi mõisteid, millele Pythagori filosoofia põhineb, oli seotud hinge saatusega pärast surma, kuna see filosoof pakkus optimistlikumat vaadet.

Lisaks kujundati tema mõtte veel üks põhiline tunnus, mida ta tunnistas, mis oli distsiplineeritud ja üsna range.

Kuigi Pythagoras oli tuntud matemaatik ja paljud tema leiud selles valdkonnas olid inimelu jaoks olulised, oli ala, mis tegi temast kõige populaarsemaks ajaks, mil ta elas, oli religioosne.

Tegelikult on see põhjus, miks me räägime Pythagoori eluviisist, sest see oli Pythagori ja tema õpetuste kõige rõhutatum lähenemine: need olid ettekirjutused, mis olid seotud eelkõige reinkarnatsiooni, surematusega, erinevate religioossete rituaalidega ja distsiplineeritud ja range elu.

Lähenemine ühiskonnale

Pythagoreansi tegevused erinesid mõtisklevate organisatsioonide tegevusest, kuna nende eesmärk ei olnud isoleerida ühiskonnast.

Selle asemel otsisid nad pigem uut visiooni selle ühiskonna poole pöördumiseks, mis põhineb enesekontrollil ja pideval tasakaalu ja harmoonia otsimisel. Lõpuks oli Pythagorealaste eesmärk leida viis, kuidas tõsta iseloomu ja kasvatada rahulikku vaimu.

Lisaks sellele olulisele elemendile tekitasid Pythagori õpetused eri tegevusvaldkondades spetsiifilisi peegeldusi; sel põhjusel leitakse, et see kool hõlmas nii palju elemente ja et tema mõju oli väga tugev.

Pythagooride kooli järeldused

Järgnevalt kirjeldame kõige olulisemaid järeldusi, mida Pythagori kool sai avastada, arvestades kõige arenenumaid tegevusvaldkondi:

Numbrid

Pythagorealaste jaoks olid need numbrid aluseks kõigile tegelikele ja tõelistele teadmistele kui sellistele tõhusatele lähenemisviisidele. 

Reinkarnatsioon

On tõendeid, mis kinnitavad, et Pythagoras uskus reinkarnatsiooni, sest ta leidis, et hing oli surematu ja kolis ühelt teiselt.

Muusika

Samuti omistatakse Pythagorale, kui ta avastas muusikalises skaalal asuva aritmeetilise domeeni suhted.

Muusika oli pythagorlastele väga tähtis, kes leidis, et tal on harmoonia ja heaolu tekitamiseks meditsiinilised omadused..

Matemaatika

Pythagorealaste kõige rohkem uuritud alade hulgas on matemaatika. Loomulikult erineb nende kasutatav lähenemine tavapäraselt akadeemiatest õpetatust, sest nende peamine huvi ei olnud leida matemaatilistele probleemidele lahendust.

Selle asemel püüdsid pythagorlased pühenduda eranditult selle teaduse põhimõtete arvamisele.

Nagu pythagorlased seda ütlesid, on kõik elemendid sisuliselt numbrid. Selle tõttu oli võimalik, et nad leiavad numbri kõiges, mis ümbritseb inimest, sealhulgas universumit, muusikat ja üldiselt kõiki asju..

Panused

Pythagori teoreem 

Kõige kuulsam panus, mille Pythagoras on lahkunud, on tema kuulus teoreem, mis on ette nähtud parempoolse kolmnurga külgede ruutude arvutamiseks.

Pythagori teooria tõestati 6. sajandil eKr. Kreeka filosoof ja matemaatik Pythagoras, kuid on arvata, et see oleks võinud olla enne selle olemasolu või muu nime all näidatud.

Selle teoreemi peamine tähtsus on see, et see võimaldab tundmatu väärtuse leidmist, kui me tunneme teisi kahte. See funktsioon võimaldab seda kasutada mitmetes teadusharudes ja neil on erinevad kasutusalad.

Sellest tekib rida täiendavaid põhimõtteid, nagu kolmnurga sisemiste nurkade suhe. Lisaks on see üks matemaatilistest ettepanekutest, millel on paljude meetodite abil kõige rohkem kontrollimisi.

Muud kõige olulisemad järeldused, mida Pythagoreans on teinud matemaatika valdkonnas, on järgmised:

-Geomeetriliste, harmooniliste ja aritmeetiliste vahendite analüüs ja peegeldus.

-Arvude struktureerimine, kui konkreetne piirkond on teada.

-Viie korralise polühedra olemasolu tõendamine.

-Näide selle kohta, et poolringi sees olev kolmnurk vastab paremale kolmnurgale.

-Leidke nn hulknurga numbrid, need, kelle punktide arv võib moodustada vastava arvu.

Sooline võrdõiguslikkus

Kuigi naiste rolli kohta Pythagooride koolis on mõningaid polemikaale, on vaieldamatu, et naissoost oli oluline esindatus..

Kinnitatakse, et vähemalt kolmkümmend naist osalesid õpilastena ja õpetajatena, rõhutades Aesara de Lucania ja Téano de Crotona (Pythagori abikaasa)..

Nad ei saanud poliitikat praktiseerida, neil lubati osaleda ainult matemaatilises ja filosoofilises tegevuses.

Pythagori filosoofia oli dualistlik ja nägi naisi kui meheliku jagamatut täiendust. 

Pythagooride toitumine

Üks Pythagori doktriini olulisemaid eesmärke oli puhtuse saavutamine. Selleks tunnistasid nad askeetset elu, mida iseloomustas isiklike asjade puudumine ja range taimetoitlus, kus liha tarbimine oli rangelt keelatud..

Pythagorlased uskusid hingede ümberasustamisse või reinkarnatsioonini ega talunud elusolenditele kahju..

Kummaliseks faktiks on veel üks Pythagorase dieedi ettekirjutustest, mis ei ole suutnud rahuldavalt dešifreerida Pythagorase tagasilükkamist mis tahes tüüpi oadele. 

Pythagori tass 

Legend ütleb, et Pythagoras lõi tassi, mis edendas võrdsust ja karistas ahnust. See on midagi muud kui konteiner, mis tühjendab täielikult, kui proovite täita teatud taseme, mis on märgistatud.

Seadet nimetatakse lihtsalt klaasiks või tassiks Pythagorast ning Samosis, tema kohalikul saarel, saate osta suveniiripoest.

See koosneb õõnsast silindrist, mis on tassi keskel, kuna tänu põhimõttele, et Pascal nimetab sajandeid hiljem, tekitab sifooni efekti, mis tühjendab sisu.

Kuigi me ei suuda lugu täpsust kontrollida, aitab see näidata Pythagori ideed, et matemaatika on kõikjal, isegi igapäevasel objektil. 

Muusikaline skaala 

Teine lugu igapäevaste esemetega, asetab matemaatiku seppaga. Löögi müra vahel õnnestus metallil mõningane kaastunne tajuda.

Ruumidesse sisenemisel ja helide päritolu uurimisel avastas Pythagoras, et haamrite kaal on proportsionaalne intervall ja et nende intervallide vaheline suhe oli selline, mis tekitas disonansse või konsonandi.

See tähelepanek määratleb seitse põhilist toonit diatoonilisel skaalal, mida kasutatakse muusikas täna.

Teine lugu omistab monochordi, stringi instrumendi ehitamist, mis toodab samu põhilisi toone, muutes ühe stringi pikkust. 

Maa sfäärilisus

Pythagorealaste jaoks ületas muusika mis tahes domeeni, nagu iga matemaatiline põhimõte. Sel põhjusel arvasid nad, et regulaarsed intervallid reguleerivad ka taevamehaanikat.

Siis tekib muusika teooria või sfääride harmoonia, kus iga taevakeha liigub iga muusikalise tähise sageduses.

See arutluskäik pani need kinnitama, et maal oli ka sfääriline kuju, võib-olla poeetilisem kui teaduslik kalduvus seda teistele planeetide sfääridele varustada. 

Numbrid ja asjad

Pythagorase üks suurimaid panuseid Lääne mõtte alla oli abstraktsete ideede süstematiseerimine. Pythagorealased on esimesed, kes arvavad numbreid kui asju iseenesest ja mis moodustavad kõik teised universumis asjad.

See numbriline peategelasus tähendas algset impulssi maailmale selgitada pidevatest ja tõendatavatest nähtustest, kus probleeme ei lahendatud, kuid taotleti põhimõtteid. 

Viited

  1. "Pythagoreanism". Jesui Välja otsitud 27. mail 2017 kell cyberspacei.com.
  2. Allen, Don (1997), "Pythagoras ja Pythagoreans". Texas A & M ülikooli matemaatika. Välja otsitud 27. mail 2017 kell math.tamu.edu.
  3. Burnyeat, M.F. (2007), "Muud elud". Londoni raamatute ülevaade. Välja otsitud 27. mail 2017 kell lrb.co.uk.
  4. Huffman, Carl (2011), "Pythagoras". Stanfordi filosoofia enciklopeedia. Välja otsitud 27. mail 2017 aadressil plato.stanford.edu.
  5. Kris (2008). "Pythagorase puu". Fidelity. Välja otsitud 27. mail 2017 aadressil phidelity.com.
  6. O'Connor, J.J. ja E.F. Robertson (1999), "Samos Pythagoras". MacTutori matemaatika arhiivi ajalugu. Välja otsitud 27. mai 2017. Aastal .history.mcs.st-andrews.ac.uk.
  7. Porfüür, "Loomasöödast hoidumine". Loomade õiguste raamatukogu. Välja otsitud 27. mai 2017. aasta seisuga animal-rights-library.com.
  8. skullsinthestars (2012). "Füüsika meeleavaldused: Pythagorase tass". Kolju kolmes. 
  9. Smith, William (1870), kreeka ja rooma keele sõnaraamat ja mütoloogia. Boston: Little, Brown & Company. (Vol. 3) 616-625 pp.