Reaalarvude klassifikatsioon



Peamine reaalarvude liigitamine See on jagatud looduslikeks numbriteks, täisarvudeks, ratsionaalseteks numbriteks ja irratsionaalseteks numbriteks. Reaalarvud on tähistatud tähega R.

Erinevaid reaalarvusid saab konstrueerida või kirjeldada mitmel viisil, alates lihtsamast kuni keerulisemani, sõltuvalt matemaatilisest tööst, mida soovite teostada.

Kuidas klassifitseeritakse reaalarvud??

Loomulikud numbrid

Need on numbrid, mida kasutatakse loendamiseks, näiteks "klaasis on neli lilli".

Mõned definitsioonid alustavad loomulikke numbreid 0-s, samas kui teised definitsioonid algavad 1. Loomulikud arvud on need, mida loendati: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... jne; neid kasutatakse ordinaalsete või kardinaalsete numbritena.

Loomulikud numbrid on alused, millega saab paljude teiste numbrikogumite abil laiendada: täisarvud, ratsionaalsed numbrid, reaalarvud ja kompleksarvud..

Need laiendusketid moodustavad teiste numbrite süsteemides kanooniliselt identifitseeritud loomulikud numbrid.

Looduslike numbrite omadusi, näiteks jagunemist ja esmaste arvude jaotust, uuritakse arvuteoorias.

Loendamise ja tellimisega seotud probleeme, nagu loendamised ja jaotamine, uuritakse kombinatooriumis.

Tavapärases sõnavõtus, nagu algkoolides, võib loomulikke numbreid nimetada loendatavateks numbriteks, et välistada negatiivsed täisarvud ja null.

Neil on mitu omadust, näiteks: lisamine, korrutamine, lahutamine, jagamine jne..

Terved numbrid

Terved numbrid on need numbrid, mida saab kirjutada ilma murdosa. Näiteks: 21, 4, 0, -76 jne Teisest küljest ei ole sellised numbrid nagu 8.58 või √2 täisarvud.

Võib öelda, et terved numbrid on täielikud numbrid koos negatiivsete loomulike numbrite arvuga. Neid kasutatakse selleks, et väljendada raha, mis on võlgnetav, sügavused merepinnast või alatemperatuurist, et nimetada mõningaid kasutusalasid.

Terve täisarvude kogum koosneb nullist (0), positiivsest loomulikust arvust (1,2,3 ...) ja negatiivsetest täisarvudest (-1, -2, -3 ...). Üldiselt nimetatakse seda ZZ-ga või rasvases Z (Z) -ga. 

Z on ratsionaalarvude rühma Q alamhulk, mis omakorda moodustavad reaalarvude R rühma. Nagu loomulikud numbrid, Z on lõpmatu raamatupidamisgrupp.

Terve arv moodustab väikseima rühma ja väikseima looduslike numbrite kogumi. Algebraliste numbrite teoorias nimetatakse täisarvusid mõnikord irratsionaalseteks täisarvudeks, et eristada neid algebralistest täisarvudest.

Ratsionaalsed numbrid

Mõistlik arv on iga number, mida saab väljendada kahe täisarvu p / q komponendina või fraktsioonina, lugejaga p ja nimetajaga q. Kuna q võib olla võrdne 1-ga, on iga täisarv ratsionaalne number.

Ratsionaalarvude kogumit, mida sageli nimetatakse "ratsionaalseks", tähistatakse Q-ga. 

Ratsionaalse numbri kümnendkoha laiendamine lõpeb alati pärast piiratud arvu numbreid või kui sama lõplik numbrite jada kordub ikka ja jälle.

Lisaks kujutab iga korduv või lõpp-kümnendtäis ratsionaalset arvu. Need avaldused kehtivad mitte ainult baasi 10, vaid ka mis tahes muu täisarvu baasi kohta.

Reaalset arvu, mis ei ole ratsionaalne, nimetatakse irratsionaalseks. Irratsioonilised numbrid hõlmavad näiteks √2, π ja e. Kuna kogu ratifitseeritavate numbrite komplekt on loendatav ja reaalarvude rühm ei ole loendatav, võib öelda, et peaaegu kõik reaalarvud on irratsionaalsed.

Ratsionaalseid numbreid võib ametlikult määratleda täisarvude paaride (p, q) samaväärsuste klassidena nii, et q ≠ 0 või ekvivalentne suhe, mis on määratud (p1, q1) (p2, q2) ainult siis, kui p1, q2 = p2q1.

Mõistlikud numbrid koos lisamise ja korrutamisega moodustavad väljad, mis moodustavad terved numbrid ja mis sisalduvad mis tahes harudes, mis sisaldab täisarvu.

Irratsioonilised numbrid

Irratsioonilised arvud on kõik reaalarvud, mis ei ole ratsionaalsed numbrid; Irratsioonilisi numbreid ei saa väljendada fraktsioonidena. Mõistlikud numbrid on numbrid, mis koosnevad tervete numbrite fraktsioonidest.

Kuna Cantori tõendid selle kohta, et kõik reaalarvud on loendamatud ja et ratsionaalsed numbrid on loendatavad, võib järeldada, et peaaegu kõik reaalarvud on irratsionaalsed.

Kui kahe joonesegmendi pikkusraadius on irratsionaalne arv, võib öelda, et need joonesegmendid on mittesobivad; See tähendab, et puudub piisav pikkus, nii et igaüks neist saaks mõõta konkreetse mitmekordse täisarvuga.

Irratsionaalsete numbrite hulgas on ringi läbimõõdu raadius π, Euleri (e) arv, kuldne arv (φ) ja kahe ruutjuur; veelgi enam, kõik looduslike numbrite ruutjuured on irratsionaalsed. Ainus erand sellest reeglist on täiuslikud ruudud.

On näha, et kui irratsionaalsed numbrid on nummerdatud süsteemis (nt kümnendnumbrites) positsiooniliselt, siis nad ei lõpe ega kordu.

See tähendab, et nad ei sisalda numbrite järjestust, kordamist, mille abil kujutatakse esindusliini.

Näiteks: numbri π kümnendkujundamine algab 3.14159265358979-ga, kuid ei ole piiratud arvu numbreid, mis võivad täpselt esindada π-d, samuti ei saa neid korrata.

Tõend selle kohta, et ratsionaalse numbri kümnendarvu laiendamine peab lõppema või korduma, erineb tõestusest, et kümnendkoha laiendamine peab olema ratsionaalne number; kuigi põhilised ja mõnevõrra pikad, teevad need testid mõningast tööd.

Tavaliselt ei võta matemaatikud ratsionaalse numbri mõiste määratlemisel mõistet „lõpetamine või kordamine”.

Irratsioonilisi numbreid saab ravida ka mitte-pidevate fraktsioonide kaudu. 

Viited

  1. Reaalarvude liigitamine. Välja otsitud aadressilt chilimath.com.
  2. Loomulik number Välja otsitud aadressilt wikipedia.org.
  3. Numbrite liigitamine. Taastatud ditutor.com.
  4. Välja otsitud aadressilt wikipedia.org.
  5. Irratsiooniline number Välja otsitud aadressilt wikipedia.org.